Corso di biomatematica lezione 7-2: Test di significatività Silvia Capelli

Sommario Test a 1 o 2 code P-Value Regressione lineare e significatività

Adattamento dei dati Test a 1 e a 2 code Abbiamo la possibilità di effettuare dei test cosiddetti ad una coda (unilaterali) o a due code (bilaterali) in funzione della parte di distribuzione gaussiana che consideriamo, ovvero se solo oltre un certo valore di Z=(x – m)/s con segno o considerandone il valore assoluto. Nel test ad una coda mi chiedo solamente se una media è maggiore di un’altra (o di un valore atteso), escludendo a priori che possa essere minore Nel test a due code mi chiedo se tra le due medie o la media ed il valore atteso esistano differenze significative senza indicazioni su chi sia maggiore o minore. Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Adattamento dei dati Test a 1 e a 2 code I test unilaterali sono più potenti dei test bilaterali e a volte sono anche logicamente più appropriati (ad esempio se so che un determinato farmaco è più efficace dell’altro e devo solamente verificare se lo è in una determinata percentuale. n termini tecnici si dice che il test a due code è più conservativo. Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Adattamento dei dati P-Value Il cosiddetto p-value altro non è che il probability value di un test di inferenza statistica (di solito il Z test o il test del c2 che mi permette di stabilire se sia valida lipotesi nulla H0 o quella alternativa H1 Fissiamo ora un valore di probabilità a sufficientemente piccolo (ad es. 0.05) che escluda le misure meno probabili. Dati m e s dalla distribuzione normale avremo un intervallo entro cui con probabilità (1–a) il mio risultato sarà compatibile con l’ipotesi nulla H0 Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Adattamento dei dati P-Value e intervallo di confidenza Dalla relazione Deduco L’intervallo di “confidenza” con cui conosco m Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Adattamento dei dati Z-test Lo Z test è essenzialmente un test di significatività per la media di una popolazione, una volta noto sia la deviazione standard s che il valor medio (atteso) m una volta calcolato il mio valo medio m (dai dati in possesso) In questo caso calcolerò la variabile dove E in funzione del suo valore potrò stabilire la validità dell’ipotesi nulla H0 o di quella alternativa H1 Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Adattamento dei dati Z-test Se ora abbiamo Cioè quel valore che nella distribuzione normale lascia a destra un’area pari ad a/2, questo ci permette di rifiutare l’ipotesi nulla H0 e accettare quella alternativa H1 mentre in caso contrario non potrò farlo Errore I tipo: rifiutare H0 quando è vera (tipo a) Errore II tipo: non rifiutare H0 quando è falsa (tipo b) Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Regressione lineare Ipotesi nulla e alternativa Ora abbiamo che le ipotesi nulla e alternativa nel caso di una relazione y = a + bx saranno H0 : b = 0 H1 : b  0 Per verificare la significatività della retta ottenuta si ricorre al test F dato da: Ora vediamo come ottenere le due varianze partendo dalle rispettive devianze (con g.d.l. la prima 1 e la seconda n–2) Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Regressione lineare significatività Data la devianza totale con g.d.l. (n–1): E la devianza della regressione: con g.d.l. 1 Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Regressione lineare significatività Ottengo la devianza d’errore come differenza della devianza totale meno la devianza della regressione con g.d.l. (n–2). La varianza della regressione sarà la devianza diviso i suoi g.d.l, mentre la varianza d’errore sarà la devianza diviso I suoi g.d.l, ed alla fine effettuerò il test F. Quindi: Dev. Errore = (Dev. Totale – Dev. regressione) Varianza Reg. = (Dev. Reg.)/ g.d.l. Var. Errore = (Dev. Errore) / g.d.l Se vale H0 allora le due varianze sono simili, altrimenti la varianza della regressione è maggiore Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Regressione lineare significatività I valori di F sono tabulati in funzione dei due g.d.l. Posso anche effettuare un test di Student e sappiamo che vale la relazione Il test t si rappresenta come: Con b0 valore atteso della pendenza, Sb invece dato da Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Regressione lineare significatività Si pone di solito b0 = 0 e vale Davide Grandi - Dottorato in Biologia

Regressione lineare Coefficiente R2 Il coefficiente di determinazione definito come Serve per misurare quanto della variabile dipendente Y sia predetto dalla variabile X, ovvero stimare l’utilità della regressione per prvedere valori di Y e vale Davide Grandi - Dottorato in Biologia