La batteria della figura ha una differenza di potenziale di 10 V e i cinque condensatori hanno una capacità di 10 mF. Determinare la carica sui condensatori C1 e C2 Applicazione Osserviamo che la differenza di potenziale ai capi di C1 è proprio la forza elettromotrice generata dalla batteria (10 V). La carica su C1 sarà data da: Per determinare la carica su C2, chiamiamo C3, C4, C5 gli altri condensatori presenti e ci calcoliamo la capacità equivalente del secondo ramo. C2 e C3 sono in serie (stessa carica) =Ceq C4 C3 C5 Ceq C4 C5

La batteria della figura ha una differenza di potenziale di 10 V e i cinque condensatori hanno una capacità di 10 mF. Determinare la carica sui condensatori C1 e C2 Applicazione Ceq e C4 sono in parallelo (stessa differenza di potenziale ai loro capi) =C’eq Ceq C4 C5 C’eq e C5 sono in serie (stessa carica) =C’’eq C’eq La carica su C’’eq C5 Questa è anche la carica su C’eq e C5 perché sono in serie. La tensione ai capi di C’eq è data da: C’’eq La carica su C4 La carica su Ceq e quindi su C2

Un condensatori a piatti piani paralleli di area A viene riempito con due dielettrici come mostrato in figura. Si dimostri che la capacità è data dall’espressione A) B) Applicazione Prima di passare alla soluzione del problema guardiamo più da vicino il comportamento dei dielettrici in un campo magnetico.

I dielettrici In contrapposizione ai conduttori, i dielettrici non hanno cariche capaci di muoversi su tutto il volume da essi occupati. Ciononostante anche i dielettrici sono costituiti da atomi e da molecole quindi da particelle come elettroni e protoni che trasportano carica elettrica. Queste particelle nei dielettrici sono obbligati a mantenere delle posizioni fisse: possono solo oscillare rispetto alla loro posizione di equilibrio In ogni caso i dielettrici, essendo costituiti da oggetti che trasportano cariche elettriche, subiscono l’influenza del campo elettrico Si distinguono in Dielettrici polari Dielettrici non polari

Dielettrici polari Tipica molecola polare quella dell’acqua Nella figura precedente sono disegnate due molecole di acqua La sfera rosa rappresenta l’ossigeno (negativo) Quella avio l’idrogeno (positivo) Sono mostrati i legami tra l’idrogeno e l’ossigeno e quello tra l’ossigeno di un molecola e l’idrogeno dell’altra (legame molecolare) Il centro di “carica” della carica negativa non coincide con quello della carica positiva Una molecola polare posta in un campo elettrico tende ad orientarsi in accordo al campo elettrico applicato Gli urti tra le molecole, dovuti all’agitazione termica, disturbano l’allineamento. L’allineamento sarà comunque tanto maggiore quanto maggiore è il campo elettrico

Dielettrici non polari Nei dielettrici non polari il centro di “carica” della carica positiva coincide, in assenza di campo elettrico, con quello della carica negativa, fig. a). La presenza del campo elettrico tenderà a spostare gli elettroni dell’atomo da una parte e il nucleo dall’altra. I due centri di “carica” non saranno più coincidenti (fig. b)

Riduzione del campo elettrico per effetto del dielettrico Consideriamo un condensatore piano inizialmente nel vuoto, fig a Introduciamo poi un dielettrico, fig b:esso si polarizza L’effetto della diversa localizzazione delle cariche positive e negative in ciascuna atomo o molecola Si compensa all’interno del dielettrico Crea delle distribuzioni di carica sulle superficie del dielettrico di segno opposto rispetta alla carica distribuita sulle armatore del condensatore nel vuoto Il cui effetto è quello di far diminuire il campo elettrico all’interno del dielettrico rispetto al valore del campo elettrico nel vuoto Si definisce costante dielettrica relativa il rapporto tra il campo elettrico nel vuoto e quello in presenza di dielettrico a parità di carica sulle armature Per il condensatore piano

Un condensatori a piatti piani paralleli di area A viene riempito con due dielettrici come mostrato in figura. Si dimostri che la capacità è data dall’espressione Applicazione Il caso A può essere considerato come due condensatori piani in parallelo di armatura di area A/2, spessore d, e costanti dielettriche relative er1 ed er2.

Un condensatori a piatti piani paralleli di area A viene riempito con due dielettrici come mostrato in figura. Applicazione Nel caso B, tenendo conto che, sulla base della simmetria del dispositivo, si deduce che le superficie equipotenziali sono delle superfici parallele alle armature. Pertanto la superficie di separazione tra i due dielettrici è equipotenziale e può essere sostituita da una sottile lastra metallica. Ne segue che l’intero condensatore può essere considerato come due condensatori piani in serie aventi armatura di area A, spessore d/2, e costanti dielettriche relative er1 ed er2.

Una corrente di 5 A scorre in una resistenza di 10 W per 4.0 min. Quanti a) coulomb e quanti b) elettroni passano attraverso una qualsiasi sezione trasversale della resistenza in questo intervallo di tempo? Applicazione Dalla definizione di corrente elettrica Dove dq è la carica che attraversa una sezione del conduttore nell’intervallo di tempo dt si ottiene cheLa carica Q che attraversa una particolare seziona del conduttore Per i costante Ogni elettroni ha una carica di 1.60x10-19C Il numero n di elettroni transitati in 4 min attraverso una sezione del conduttore sarà

Una corrente di 5 A scorre in una resistenza di 10 W per 4.0 min. Qual è la caduta di potenziale ai capi della resistenza? Qual è l’energia dissipata, in kWh, nella resistenza per effetto joule in 4 min? Applicazione Per la legge di Ohm La potenza dissipata per effetto joule è L’energia dissipata in 4 min è Un kWh è l’energia sviluppata da una potenza di 1kW in un’ora (3600 s) 1kWh=3600kJ Esprimendo l’energia dissipata sulla resistenza in 4 min in kWh si ottiene

Calcoliamo la resistenza attraverso la legge di Ohm Un filo di nichlecromo (una lega di nichel-cromo-ferro comunemente usata per le resistenze da riscaldamento) è lungo 1.0 m ed ha una sezione di area pari ad 1.0 mm2. Esso è percorso da una corrente di 4.0 A quando viene applicata una differenza di potenziale di 2.0 V ai suoi capi. Si calcoli la conducibilità s del materiale. Applicazione Calcoliamo la resistenza attraverso la legge di Ohm La resistenza è legata alla geometria del conduttore e alla sua conducibilità dalla relazione In cui r è la resistività del materiale e s la sua conducibilità (s=1/ r) La conducibilità s sarà data da:

Resistività di alcuni materiali a) lega appositamente progettata per avere bassi valori di a b) silicio drogato con atomi di fosforo fino ad ottenere una densità di portatori di 1023 m-3 c) silicio drogato con atomi di aluminio fino ad ottenere una densità di portatori di 1023 m-3

Una comune lampadina per lampeggiatore viene alimentata, in condizioni operative da una tensione di 2.9 V e una corrente 0.30 A. Se la resistenza del filamento alla temperatura ambiente (20°C) è pari a 1.1 W, qual è la temperatura del filamento quando la lampadina viene accesa? Il filamento è fatto di tungsteno. Applicazione La resistività di un materiale varia in accordo alla legge Dove a è il coefficiente termico della resistività per il tungsteno a=4.5x10-3 K-1 Se la geometria del filamento resta costa costante con la temperatura, allora anche la resistenza del filamento varia con la stessa legge Dove R è la resistenza alla temperatura T ed Ro è la resistenza alla temperatura ambiente To. la resistenza alla temperatura ambiente Ro è 1.1 W La resistenza alla temperatura T sarà: La temperatura di esercizio del filamento sarà:

Una stufa elettrica della potenza di 1250 W viene costruita per essere alimentata alla tensione di 220 V a) quale sarà la corrente nella stufa? b) qual è la resistenza della spira riscaldante a) quanta energia termica viene prodotta in un’ora dalla stufa? Applicazione La potenza dissipata quando una corrente i attraversa una ddp pari a V è data da Attraverso la legge di Ohm ricaviamo la resistenza della spira riscaldante L’energia termica prodotta in un’ora dalla stufa la otteniamo dalla definizione di potenza

Qual è la resistenza equivalente della rete illustrata? Qual è la corrente in ciascuna resistenza? Si ponga R1=100 W, R2=R3=50W, R4=75W, fem=6.0V Applicazione Ai capi di R2, R3 e R4 c’è la stessa differenza di potenziale queste resistenze sono in parallelo La resistenza equivalente sarà La corrente in R1