I diagramma del corpo libero con le forze agenti Una massa M è tenuta in equilibrio da una forza F applicata ad un sistema di pulegge come mostrato in figura. Considerare le pulegge di massa trascurabile e senza attrito trovare la tensione in ciascuna delle sezioni della fune T1, T2,T3,T4,T5 e il modulo di F. Applicazione I diagramma del corpo libero con le forze agenti T4 T2 T3 T1 T4 M T5 Mg T5 T3 T2 T1 T2 T3 F T5 Per la proprietà delle corde ideali: M Usiamo il sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter applicare le leggi di Newton. G.M. - Edile A 2002/03

I diagramma del corpo libero con le forze agenti Applicazione I diagramma del corpo libero con le forze agenti T4 T2 T3 T1 T4 M T5 Mg T5 T3 T2 T1 T2 T3 F T5 Per la proprietà delle corde ideali: M G.M. - Edile A 2002/03

I diagramma del corpo libero con le forze agenti Applicazione I diagramma del corpo libero con le forze agenti T4 T2 T3 T1 T4 M T5 Mg T5 T3 T2 T1 T2 T3 F T5 M N.B.: Quando si ha a che fare con carrucole e corde, la tensione della corda va pensata applicata alla carrucola nel punto di tangenza della corda alla carrucola. Infatti uno può pensare che la parte di corda a contatto della carrucola sia un tutt’uno con la carrucola stessa (la corda non scorre sulla carrucola): ne deriva che il punto di attacco della corda alla carrucola è proprio il punto di tangenza. G.M. - Edile A 2002/03

Due molle di costante elastica k1=104 N/m e k2=2x104 N/m, rispettivamente, sono collegate come in figura. Una estremità di ciascuna molla è fissato al soffitto mentre le altre sono vincolate ad un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento delle due molle quando il corpo è in equilibrio. Applicazione Fel1 Fel2 m P G.M. - Edile A 2002/03

Due molle di costante elastica k1=104 N/m e k2=2x104 N/m, rispettivamente, sono collegate come in figura. L’estremità superiore della prima molla è fissato al soffitto mentre l’estremità inferiore è vincolata ad un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l’allungamento di ciascuna molla e quello complessivo quando il corpo è in equilibrio. Applicazione F1s F21 Fm2 Molla 1 Molla 2 m P F12 F2m F1s = forza sulla molla 1 dovuta al soffitto F12 = forza sulla molla 1 dovuta alla molla 2 (il modulo F12=k2Dy2) F21 = forza sulla molla 2 dovuta alla molla 1 (il modulo F21=k1Dy1) F2m = forza sulla molla 2 dovuta al corpo di massa m Fm2 = forza sul corpo di massa m dovuta alla molla 2 F12 =- F21 F2m =- Fm2 G.M. - Edile A 2002/03

Due blocchi (m=1.0 kg e M = 10 kg) e una molla (k=200 N/m) sono sistemati come in figura su una superficie orizzontale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è 0.40. Qual è la massima ampiezza del moto armonico semplice per evitare lo slittamento dei due blocchi. Se l'ampiezza del moto è più piccola di quella massima quanto vale il periodo? Scrivere infine l'espressione (in funzione del tempo) della componente verticale e di quella orizzontale della reazione vincolare esercitata dal blocco di massa M su quello di massa m. Applicazione Vedi il problema precedente: sostituire la forza F con la forza elastica! G.M. - Edile A 2002/03

Due masse, connesse da una corda ideale e priva di massa, passante su di una carrucola assimilabile ad un disco, partono da ferme dalla posizione illustrata in figura. Qual è la loro velocità relativa quando passano l’una di fronte all’altra (stessa quota)? Quanto tempo impiegano i due corpi per raggiungere questa configurazione? Applicazione T1 T2 P1 P2 T1= T2 =T G.M. - Edile A 2002/03

Una lampada è sospesa ad un filo nella cabina di un ascensore Una lampada è sospesa ad un filo nella cabina di un ascensore. Si supponga che la cabina stia salendo e, per fermarsi al piano, rallenta con una accelerazione di modulo 2.4 m/s2. Se la tensione nel filo che sostiene la lampada è di 89 N, qual è la massa della lampada? Quale sarà la tensione nel filo quando l'ascensore riparte con una accelerazione di pari modulo, 2.4 m/s2, per raggiungere un piano più in alto? Applicazione a P T v G.M. - Edile A 2002/03

Trascurando la resistenza dell’aria determinare: Una palla viene lanciata contro un muro con la velocità iniziale di 25.0 m/s a un angolo di 40° rispetto al suolo orizzontale come mostrato in figura. Il muro si trova a 22 m dal punto di lancio. Trascurando la resistenza dell’aria determinare: quanto tempo la palla rimane in aria prima di colpire la parete. quali sono le componenti orizzontale e verticale della velocità all’istante in cui la palla colpisce la parete se nel momento in cui tocca la parete ha già superato il vertice della traiettoria. Applicazione G.M. - Edile A 2002/03

Un treno di massa 5x105 Kg sta viaggiando orizzontalmente a 60 km/h e sta effettuando una curva il cui raggio di curvatura è 1 km. Allo stesso tempo sta decelerando ed il tasso di decrescita (accelerazione) del modulo della velocità è di 0.1 m/s2. La lunghezza del treno è trascurabile confrontata con le dimensioni della curva ed il treno può essere trattato come un punto. Che forza totale esercitano i binari sul treno? (dare la risposta all'inizio della curva, quando cioè la velocità può essere considerata ancora uguale a 60 km/h). Applicazione R=1 km ut un G.M. - Edile A 2002/03

Due blocchi, di massa m1=2. 3 kg e m2=1 Due blocchi, di massa m1=2.3 kg e m2=1.2 kg, sono poggiati su un piano orizzontale privo di attrito come mostrato in figura. Se al corpo di massa m1 viene applicata una forza di intensità pari a F=3.2 N, determinare l'accelerazione dei due blocchi e la forza di contatto tra i due. Determinare le stesse quantità nel caso in cui la forza F viene applicata al blocco di massa m2 e confrontarle con quelle determinate precedentemente. Spiegare le eventuali differenze. Applicazione N1 F N2 m1 N12 N21 m2 P1 P2 G.M. - Edile A 2002/03

Nella figura A e B sono due blocchi rispettivamente di 4. 4 kg e 2 Nella figura A e B sono due blocchi rispettivamente di 4.4 kg e 2.6 kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e il piano sono rispettivamente 0,18 e 0,15. Si determini la minima massa del corpo C che impedisce ad A di scivolare. Improvvisamente il blocco C viene tolto da A. Valutare l'accelerazione di A e la tensione nella corda. Applicazione NCA C C PC N TA TB A NAC B PA PB G.M. - Edile A 2002/03