ELETTRONICA DIGITALE A.A prof. Alessandro Paccagnella DEI, Università di Padova tel

Alessandro PaccagnellaA.A Elettronica Digitale Programma del Corso Sistemi di numerazione e codifica (cap.2 Fummi) Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi) Metodi di minimizzazione, mappe di Karnaugh, metodo di Quine McCluskey, algoritmo di Petrick (cap.4 Fummi) Caratteristiche statiche e dinamiche delle porte logiche (cap.1 Rabaey) MOSFET (cap.2 Rabaey) Invertitore e porte CMOS statiche (cap.6 Rabaey) Unità funzionali (cap.10 Fummi) Memorie (cap.12 Rabaey) Componenti programmabili (cap.8 Fummi & Rabaey) Addizione e moltiplicazione binaria, rappresentazione in virgola fissa e mobile (cap.10 Fummi) Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi) Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi) Macchine sequenziali sincrone (cap.6 Fummi)

Alessandro PaccagnellaA.A Elettronica Digitale La carta a Y di Gajski – domini di progetto Structural Behavioral Geometric Processor, memory ALU, registers Cell Device, gate Transistor Program State machine Module Boolean equation Transfer function IC Macro Functional unit Gate Masks Gajski chart

Alessandro PaccagnellaA.A Elettronica Digitale Livelli di astrazione e sintesi Architectural level Logic levelCircuit level Behavioral level Structural level For I=0 to I=15 Sum = Sum + array[I] 0000 State Memory + Control Clk Architecture synthesis Logic synthesis Circuit synthesis Layout level Layout synthesis Silicon compilation (not a big success) (Library) (register level)

Alessandro PaccagnellaA.A Elettronica Digitale La logica nel mondo greco, romano e medievale Come passare da una descrizione verbale alla sintesi di un circuito/sistema digitale? Logica tradizionale (teoria dellinferenza valida): Platone e il concetto di verità (Teeteto, Sofista) Aristotele e lanalisi del discorso apofantico: soggetto e predicato (Organon) Euclide, la scuola megarica e i paradossi Boezio (V-VI sec) Abelardo (XI sec) I commentatori di Aristotele alla Sorbona e a Oxford dopo Averroé e Avicenna: Tomaso e Alberto Magno (XIII sec)

Alessandro PaccagnellaA.A Elettronica Digitale La logica nel mondo moderno Logica moderna (matematica o simbolica) Sostituzione del linguaggio verbale con un linguaggio formale (simboli, operazioni): Arnaud e la logica di Port-Royal (Logica o larte di pensare, 1662) Leibniz e la characteristica universalis (XVII sec) Boole e lalgebrizzazione della logica (XIX sec): Indagine sulle leggi del pensiero (1854) Algebre di Boole Algebra di commutazione Algebra dei valori di verità: {V,F} {0,1} Vedi anche: Enciclopedi Garzanti di Filosofia, Garzanti, 1983

Alessandro PaccagnellaA.A Elettronica Digitale Contenuto di informazione Informazione contenuta in oggetto: dimensione dellinsieme di istruzioni richieste per ricostruire loggetto o meglio lo stato delloggetto triangolo / quadrato orizzontale / ruotato orizzontale / ruotato

Alessandro PaccagnellaA.A Elettronica Digitale Informazione e scelte binarie Ogni insieme di istruzioni richieste per ricostruire loggetto o meglio lo stato delloggetto può essere ridotto a un numero finito di scelte binarie: Vero / falso 1 / 0 N bit di informazione possono essere codificati in un sistema quando istruzioni sotto forma di N scelte binarie devono essere trasmesse per identificare o ricreare lo stato del sistema Utilità/necessità dellalgebra di commutazione

Alessandro PaccagnellaA.A Elettronica Digitale Algebra di Boole Assiomi dellalgebra di Boole codificati da E.V. Huntington (1904): Linsieme {B, +,., ¯}, ove B è linsieme degli elementi o costanti dellalgebra, i simboli + e. sono due operatori binari, e il simbolo ¯ è un operatore unario, è unalgebra di Boole se si verifica che: 1.Chiusura: per tutti gli elementi a e b di B: (i) a + b è un elemento di B; (ii) a. b è un elemento di B. 2.(i) Esiste un elemento 0 in B tale che per ogni elemento a di B si ha: a + 0 = a; (ii) esiste un elemento 1 in B tale che per ogni elemento a di B si ha: a. 1 = a. 3.Commutatività: per tutti gli elementi a e b di B: (i) a + b = b + a; (ii) a. b = b. a 4.Distributività: per tutti gli elementi a, b e c di B: (i) a. (b + c) = a. b + a. c; (ii) a + (b. c) = (a + b). (a + c). 5.Per ogni a di B, esiste un ā in B tale che: (i) a + ā = 1; (ii) a. ā = 0. 6.In B esistono almeno due elementi.

Alessandro PaccagnellaA.A Elettronica Digitale Algebra di commutazione Si può dimostrare che i 6 postulati di Huntington sono consistenti (ossia non contraddittori) e indipendenti Se linsieme B di unalgebra di Boole contiene due soli elementi (e quindi 0 e 1, una volta che si sia dimostrato che sono unici e distinti) si parla di Algebra di commutazione, che è quella di massimo interesse per le applicazioni digitali 1938: C.E. Shannon, Bell Laboratories, introduce lAlgebra di commutazione (precedentemente definita come algebra di verità) per la descrizione dei circuiti logici basati su relay (relé) per la commutazione dei centralini telefonici: relé aperto = 0 X 1 = relé chiuso