ELETTRONICA DIGITALE A.A. 2003 - 2004 prof. Alessandro Paccagnella DEI, Università di Padova e-mail: alessandro.paccagnella@unipd.it tel. 049-827.7686

Programma del Corso Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi) Sistemi di numerazione e codifica (cap.2 Fummi) Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi) Metodi di minimizzazione, mappe di Karnaugh, metodo di Quine McCluskey, algoritmo di Petrick (cap.4 Fummi) Caratteristiche statiche e dinamiche delle porte logiche (cap.1 Rabaey) MOSFET (cap.2 Rabaey) Invertitore e porte CMOS statiche (cap.6 Rabaey) Unità funzionali (cap.10 Fummi) Memorie (cap.12 Rabaey) Componenti programmabili (cap.8 Fummi & Rabaey) Addizione e moltiplicazione binaria, rappresentazione in virgola fissa e mobile (cap.10 Fummi) Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi) Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi) Macchine sequenziali sincrone (cap.6 Fummi)

Assiomi, lemmi e teoremi dell’algebra di Boole Assioma Assioma Assioma Assioma

Principio di induzione/1 Principio di induzione: Poiché gli oggetti di una certa classe individuata dalla proprietà P godono anche della proprietà Q, allora qualsiasi altro oggetto che goda della proprietà P godrà anche di Q Induzione perfetta: esploro tutti i casi possibili e verifico il risultato caso per caso (pedissequo ma sicuro) Aristotele: solo induzione perfetta F. Bacon: regole per ottenere leggi generali (Novum Organum, 1620) Hume: induzione deriva da credenze psicologiche e non razionali sull’uniformità della natura (Trattato sulla natura umana, 1739-40) Età contemporanea: non esiste una regola meccanica per trovare delle leggi generali e validarle (Popper) Carnap: induzione  probabilità da Keynes e Leibniz (Fondamenti logici della probabilità, 1962)

Principio di induzione/2 Induzione matematica (debole o di Peano):se la proprietà P vale per 0 (base dell’induzione) e se, valendo per n, vale anche per n+1, allora P vale per ogni numero In tal modo si giustificano somma e prodotto dei numeri naturali Induzione forte: se per ogni n, n gode della proprietà P, e se inoltre per ogni m<n m gode pure della proprietà P, allora tutti i numeri godono di P Il teorema associativo si può dimostrare con il principio dell’induzione matematica (o finita)

Nella logica bivalente: V o F (2 valori di verità) Tavola di verità Tavola (tabella) di verità: metodo semantico della logica proposizionale per determinare il valore di verità di una proposizione in funzione dei valori di verità delle proposizioni atomiche costituenti Consente di determinare in un numero finito di passi se una proposizione è una legge logica (nella logica classica se è una tautologia, ossia V per ogni valore dei costituenti) Logica megarica: Euclide, Filone Logica stoica: Crisippo Definite ed elaborate da Peirce (1880) Łukasiewicz, Post, Wittgestein (prima metà XX sec) Nella logica bivalente: V o F (2 valori di verità)

TdV per connettivi binari Connettivo binario: date le proposizioni A e B si produce una nuova proposizione Ogni connettivo binario è caratterizzato da una colonna 1: tautologia 2: disgiunzione inclusiva (OR) 7: bicondizionale (B se e solo se A) 9: disgiunzione esclusiva (EXOR) 15: congiunzione (AND) 16: contraddizione

TdV e simboli per AND, OR, NOT Le TdV delle funzioni logiche elementari vanno dimostrate utilizzando assiomi e teoremi dimostrati: per esempio x + 0 = x ; x . 0 = 0 ; x + 1 = 1 ; x . 1 = x E a 3 o più variabili di ingresso?