Introduzione1 Algoritmi e strutture dati - Definizioni Struttura dati: organizzazione sistematica dei dati e del loro accesso Algoritmo: procedura suddivisa in passi che, eseguiti in sequenza, consentono di eseguire un compito in tempo finito (?) Esempio: Max. di un vettore di n elementi Algorithm arrayMax(A, n) currentMax=A[0]; for (i=0; i<n; i++) // inziare da i = 1? if (A[i]>currentMax) currentMax=A[i]; return currentMax;

Introduzione2 Nel mondo reale Gli algoritmi intervengono (in modo più o meno nascosto) in molti aspetti Vari esempi o Internet o DBMS o Motori di ricerca….. o Analisi della struttura del Web

Introduzione3 Esempio: Routing in Internet Astrazione usando grafi: I nodi rappresentano router Gli archi descrivono i link fisici o Costi sugli archi (link) : ritardo, costo in, livello di congestione Obiettivo: determinare buon cammino sorg.-dest Protocollo di Routing A E D CB F Cammino buono: o Di solito significa cammino a costo minimo o Possibili def. alternative

Introduzione4 Esempio: Accesso a basi di dati Obiettivo: rispondere rapidamente Interrogazione Data base... Interrogazione

Introduzione5 Qualità di algoritmi e strutture dati Efficienza o Tempo di esecuzione o Spazio (quantità di memoria) I due aspetti sono interdipendenti

Introduzione6 Tempo di esecuzione In generale aumenta con n (dimensione dell'input) Per lo stesso valore di n può variare con il particolare input considerato (es. Vettore da ordinare)

Introduzione7 Misura dellefficienza - obiettivi Indipendenza dallimplementazione Generale (valida per ogni input, di qualsiasi dimensione) Misura indipendente dalla piattaforma Hw/Sw In generale: una misura dipendente dalla piattaforma hw/sw è poco rappresentativa

Introduzione8 Modello di costo RAM Random Access Machine Macchina che esegue le istruzioni in sequenza. Insieme di operazioni primitive a costo unitario: Assegnazione Operazioni aritmetiche Confronto Lettura/Scrittura

Introduzione9 Modello di costo/2 Costo di operazioni complesse: Ciclo: somma costo test di fino ciclo e costo corpo del ciclo if…then…else: costo test più costo blocco istruzioni che segue then o else (a seconda del caso) Attivazione di un metodo: somma dei costi di tutte le istruzioni presenti nel metodo Costo: somma di tutti i costi

Introduzione10 Esempio/1 Nel primo caso (vett. di 3 elementi) si ha costo 1 (ass.)+1 (ass. nel for) + 6 (test e incr. nel for) + 1 (test finale for) + 3 (test if) + 1 (istruz. return) = 13 Nel secondo caso si ha 1 (ass.) + 1 (ass. nel for) + 10 (test e incr. nel for) + 1 (test finale for) + 5 (test if) + 1 (istr. ass. nellif) + 1 (istruz. return) = 20 Algorithm arrayMax(A, n) currentMax=A[0]; for (i=0; i<n; i++) if (A[i]>currentMax) currentMax=A[i]; return currentMax; n=3 n=5

Introduzione11 Modello di costo/3 Perché tale modello è accettabile? Il costo di istruzione è sempre valutato a meno di un fattore costante (eventualmente grande) perché o Il numero di operazioni elementari per ogni istruzione è finito o Ogni variabile occupa una quantità finita di memoria e quindi i tempi di accesso a due variabili diverse sono comunque legati da una costante Vantaggi: prescinde dalla piattaforma Hw/Sw e dal linguaggio di programmazione Svantaggi: lindicazione che si ottiene è qualitativa

Introduzione12 Modello di costo/4 Problema: i risultati dipendono dal particolare input, anche per lo stesso valore di n Si vuole una misura che dipenda dalla dimensione dellinput (n nel nostro esempio) ma non dal particolare input considerato Possibile alternative: o Analisi del caso peggiore (worst case): si considera il costo di esecuzione nel caso peggiore (l'analisi del caso migliore è in generale poco interessante) o Analisi del caso medio: si considera il costo medio dellalgoritmo rispetto ad una distribuzione dellinput (richiede la conoscenza della distribuzione) In ogni caso occorre definire la dimensione dellinput Nel seguito si considera lanalisi nel caso peggiore

Introduzione13 Dimensione dellinput Per ogni problema va indicata la dimensione dellinput perché è rispetto ad essa che si calcola il costo degli algoritmi Dipende dallinput, es.: o Nr. componenti per il problema di ordinare un vettore di interi o Nr. di nodi e numero di archi per problemi su grafi La scelta deve essere ragionevole. Nei casi dubbi una misura ragionevole è il numero di bit necessari a rappresentare linput Esempio: se si considera il problema di determinare la scomposizione in fattori primi di un numero intero allora la dimensione dellinput è il numero di bit necessario a rappresentare un intero. D.: numero di bit necessario a rappresentare un intero < N ?

Introduzione14 Algorithm arrayMax(A, n) currentMax=A[0]; for (i=0; i<n; i++) if (A[i]>currentMax) currentMax=A[i]; return currentMax; Analisi nel caso peggiore (esempio) Nel caso peggiore gli elementi sono ordinati in maniera crescente In questa ipotesi listruzione currentMax=A[i]; è eseguita n-1 volte. Il costo complessivo dellalgoritmo è allora (ragionando come nei casi precedenti) 1+1+2n+1+n+(n- 1)+1=4n