DATA PROCESSING UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA DATA PROCESSING ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO 2005-2006

SIGNIFICATO DEL DATA PROCESSING INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UN FILE DI DATI UTILIZZANDO LE MACROISTRUZIONI DEL MATLAB - BANDA PASSANTE - SPETTRO DELLE ARMONICHE - ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE - ANDAMENTO DEL RUMORE - CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI DEI DISTURBI - ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO DEL SEGNALE UTILE - CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI DEL SEGNALE UTILE - ANDAMENTO DELL’ERRORE QUADRATICO FINALITÀ DEL DATA PROCESSING 2

DATA PROCESSING INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIA-BILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO DI UN SISTEMA DINAMICO - MODELLO DINAMICO NON PARAMETRIZZATO - PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO CONTINUO A STRUTTURA PREFISSATA - PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO DISCRETO A STRUTTURA PREFISSATA - INDIVIDUAZONE DI NON LINEARITÀ ISTANTANEE FINALITÀ DEL DATA PROCESSING 3

DATA PROCESSING INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIA-BILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO DI UN SISTEMA DINAMICO - GRADO DI INTERAZIONE FRA LE SINGOLE VARIABILI DI INGRESSO E LE SINGOLE VARIAILI DI USCITA - PARAMETRI DEI MODELLI DINAMICI CHE CARATTERIZZANO IL COMPORTAMENTO DINAMICO DOMINANTE FINALITÀ DEL DATA PROCESSING 4

DATA PROCESSING SELEZIONE E CATALOGAZIONE UTILIZZAZIONE PER IL CONTROLLO VISUALIZZAZIONE INDIRIZZAMENTO ALL’UTILIZZATORE ANALISI ED ELABORAZIONI SELEZIONE E CATALOGAZIONE DATI DALL’IMPIATO E DALL’ESTERNO ELABORAZIONE DEI DATI 5

ENTERPRISE RESOURCE PLANNING REGOLAZIONI ED INTERBLOCCHI DATA PROCESSING ENTERPRISE RESOURCE PLANNING INFORMAZIONE DIVENTANO MANUFACTURING EXECUTION SYSTEM MESSAGGI OTTIMIZZAZIONE DIVENTANO BILANCIO MATERIALI MISURE CONTROLLO E SEQUENZE DIVENTANO REGOLAZIONI ED INTERBLOCCHI DATI E STATI LOGICI MISURE ED ATTUAZIONI DAI DATI ALLE INFORMAZIONI 6

ACQUISIZIONE DATI DATA PROCESSING SCHEMA COSTRUTTIVO SCHEMA FUNZIONALE SCHEDA INPUT/OUTPUT OSCILLATORE A FREQUENZA COSTANTE BANDA PASSANTE ACCORDATA AL PASSO DI CAMPIONAMENTO FILTRO PASSA BASSO PASSO DI CAMPIONAMENTO PASSO DI QUANTIZZAZIONE CONVERTITORE ANALOGICO DIGITALE SCHEDA DI ACQUISIZIONE DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE SEGNALE ANALOGICO FILE DATI DATI CAMPIONATI SCHEDA ACQUISIZIONE DATI 7

DATA PROCESSING ELABORAZIONI ON-LINE DATI CAMPIONATI ACQUISIZIONE DEI STIMA DEL VALORE MEDIO STIMA DELL’ERRORE QUADRATICO DATI ACQUISITI PASSO DI ACQUISIZIONE STIMA DI ALCUNE CARATTERISTICHE STATISTICHE STIMA DELLA BANDA PASSANTE SCELTA DEL PASSO DI ACQUISIZIONE SEGNALE UTILE SE TROPPO FITTO VIENE ESALTATO IL RUMORE DI DIGITALIZZAZIONE STIMA DELLA DERIVATA PRIMA SE TROPPO RADO VENGONO DISTORTE LE INFOMAZIONI CONTENUTE NEL SEGNALE UTILE STIMA DELLA DERIVATA SECONDA DAI DATI ALLA STIMA DEL SEGNALE UTILE 8

DATA PROCESSING QUALI SONO LE INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UNA VARIABILE MISURATA IN FORMA ANALOGICA? tempo - ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO - ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE - ANDAMENTO DEL DISTURBO DAI DATI AL SEGNALE UTILE 9

ANDAMENTO DELLA VARIABILE MISURATA DATA PROCESSING ANDAMENTO DELLA VARIABILE MISURATA tempo VALORI CAMPIONATI VALORI ACQUISITI DAI DATI CAMPIONATI AI DATI DA ELABORARE 10

DATA PROCESSING COME CALCOLARE L’ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO ? media aritmetica tempo ampiezza LA MEDIA ARITMETICA PUÒ ESSERE CALCOLATA SOLO PER UN NUMERO LIMITATO DI VALORI CAMPIONATI. INTERESSA ALLORA EFFETTUARE UNA STIMA RICORSIVA CAL-COLANDO LA MEDIA: SU UN NUMERO PREFISSATO DI VALOTI DIGITALIZZATI, MEDIA MOBILE AGGIORNANDONE IL VALORE AD OGNI PASSO, MEDIA PESATA MINIMIZZANDO AD OGNI PASSO LA VARIANZA DELL’ERRORE DI STIMA, MEDIA ADATTATIVA DAI DATI ALLA STINA IN LINEA DEL VALORE MEDIO 11

CALCOLO IN LINEA DEL VALORE MEDIO DATA PROCESSING CALCOLO IN LINEA DEL VALORE MEDIO xi VARIABILE MISURATA AL PASSO i-esimo X(i) VALORE STIMATO AL PASSO i-esimo CALCOLO X(i) = 1 i  i = 1 n xi MEDIA ARTIMETICA OVERFLOW UNDERFLOW X(i + k) = 1 k  j = 1 x i + j MEDIA MOBILE, OSSIA STIMA RICORSIVA SU k VALORI MEDIA PESATA, OSSIA STIMA RICORSIVA AGGIOR-NATA AD OGNI PASSO X(i + 1) = X(i ) + a ( xi+1 - X(i) ) .001 < a < .1 METODI PER LA STIMA IN LINEA DEL VALORE MEDIO 12

DATA PROCESSING MEDIA ADATTATIVA O FILTRAGGIO ALLA “KALMAN” STIMA RICORSIVA CON MINIMIZZAZIONE DELLA VARIANZA DELL’ERRORE DI STIMA AD OGNI PASSO DAL PASSO PRECEDENTE X(i ) K(i) AGGIORNAMENTO DELLA STIMA DEL VALORE MEDIO X(i + 1) = X(i ) + K(i) ( xi+1 - X(i) ) PER IL PASSO SUCCESSIVO AGGIORNAMENTO Qi+1 = Qi + a ( xi+1 - X(i) ) 2 .001 < a < .1 DELLA VARIANZA DELL’ERRORE DI MISURA DELLA VARIANZA DELL’ERRORE DI STIMA P(i + 1) = K(i ) Qi+1 Ki+1 = Qi+1 + P(i+1) P(i+1) DEL GUADAGNO METODO PER LA STIMA ADATTATIVA 13

DOPO QUANTI CAMPIONI SI STABILIZZA IL VALORE DELLA MEDIA ? DATA PROCESSING DOPO QUANTI CAMPIONI SI STABILIZZA IL VALORE DELLA MEDIA ? MEDIA ARITMETICA tempo ampiezza STIMA ADATTATIVA MEDIA MOBILE SU 50 VALORI MEDIA PESATA CON a =.02 NELLA FIGURA I VALORI CAMPIONATI SONO 750 SONO STATI OTTENUTI DAL GENERATORE DI NUMERI CASUALI IL VALORE MEDIO INIZIA A STABILIZZARSI DOPO I PRIMI 250 VALORI CAMPIONATI CONFRONTO FRA I VARI APPROCCI PER LA STIMA IN LINEA 14

SPIEGATA DAL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE DATA PROCESSING DATI DI INGRESSO DATI DI USCITA VARIANZA DEL RESIDUO MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE SPIEGATA DAL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE VARIANZA VALORI MISURATI VARIANZA TOTALE R2 = 0.9056 F = 9.5937 TEST DI VALIDAZIONE TEST DI VALIDAZIONE R2 RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO E LA VARIANZA TOTALE F RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DEL MODELLO E LA DIFFERENZA FRA LA VARIANZA TOTALE E LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO CARATTERIZZAZIONE STATISTICA DEI DATI 15

E PER LA MEMORIZZAZIONE DATA PROCESSING ESPERIENZA STIMA DEL VALORE MEDIO INTERVALLO DI OSSERVAZIONE REGOLE DECISIONALI PER LA FINALIZZAZIONE DELLE PROCEDURE E PER LA MEMORIZZAZIONE DEGLI ANDAMENTI SPETTRO RELATIVO A POCHE ARMONICHE SEGNALE UTILE STIMA DELLA DERIVATA PRIMA COEFFICIENTI DELLA INTERPOLAZIONE STIMA DELLA DERIVATA SECONDA DAI DATI ALLA DETERMINAZIONE DEL SEGNALE UTILE 16

COME ARCHIVIARE UNA SERIE STORICA DI DATI ? DATA PROCESSING COME ARCHIVIARE UNA SERIE STORICA DI DATI ? SCELTE PRELIMINARI - ARCHIVIARE TUTTI I DATI - ARCHIVIARE SEPARATAMENTE L’ANDAMENTO: • DEL VALORE MEDIO • DEL SEGNALE UTILE • DEL DISTURBO • DEGLI EVENTI ANOMALI PROCEDURA PER ARCHIVIARE IL SEGNALE UTILE SEPARATAMENTE DAL DISTURBO • ELIMINARE DAI VALORI ACQUISITI IL RUMORE CASUALE • ESTRARRE TRAMITE FILTRAGGIO IL SEGNALE UTILE • DETERMINARE I PARAMETRI CHE CARATTERIZZANO L’ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE E QUELLI DEL DISTURBO DATA PROCESSING 17

ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO DATA PROCESSING AD ESEMPIO VARIABILE MISURATA SEGNALE UTILE tempo ANDAMENTO DELLA VARIA-BILE DI COMANDO ELABO-RATA DA UN REGOLATORE NEL CONTROLLO A LIVELLO DI CAMPO CONTIENE INFORMAZIONI UTILI PER VALUTARE L’AZIONE DI CONTROLLO O L’EFFETTO DELL’AZIONE DI CONTROLLO tempo DISTURBO VARIAZIONE DELLA PRES-SIONE O DELLA PORTATA DOVUTA ALLE OSCILLA-ZIONI DELL’OTTURATORE DI UNA SERVOVALVOLA tempo POTREBBE CONTENERE INFORMAZIONI UTILIZZABILI PER LA GESTIONE O PER LA DIAGNOSTICA tempo ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO RUMORE tempo APPROSSIMAZIONE DOVUTA ALLA DIGITALIZZAZIONE DI UN SEGNALE ANALOGICO IN GENERE NON CONTIENE INFORMAZIONI UTILI UTILE AL FINE DELLA CARATTERIZZAZIONE DEL FUNZIONAMENTO DATA PROCESSING 18

COME ESTRARRE QUESTE INFORMAZIONI DAI VALORI DIGITALIZZATI ? DATA PROCESSING COME ESTRARRE QUESTE INFORMAZIONI DAI VALORI DIGITALIZZATI ? tempo VERIFICHE PRELIMINARI IL PASSO DI ACQUISIZIONE DT È STATO FISSATO IN MODO DA NON ALTERARE LE INFOMAZIONI RELATIVE AGLI ANDAMENTI DEL SEGNALE UTILE E DEL DISTURBO ? QUALE È LA BANDA PASSANTE BW DEL SEGNALE UTILE ? DATA PROCESSING 19

n(i+1) = n(i) + K1[(Xi+1 – Xi) – n(i)] DATA PROCESSING tempo K1 = .03 K2 = .03 K1 = .08 K2 = .08 n(i+1) = n(i) + K1[(Xi+1 – Xi) – n(i)] X(i+1) = [X(i) + n(i) DT] + K2[xi+1 – (Xi + n(i) DT) ] STIMA DELLA PENDENZA MEDIA 20

DATA PROCESSING COME VERIFICARE CHE IL PASSO DI ACQUISIZIONE SIA STATO SCELTO CORRETTAMENTE ? OCCORRE INDIVIDUARE LA BANDA PASSANTE DEL SEGNALE UTILE E QUELLA DEL DISTURBO E VERIFICARE CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL DOPPIO DI QUELLA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE CONVIENE: - PRENDERE IN CONSIDERAZIONE SOLO UN INSIEME LIMITATO DI VALORI ACQUISITI DELLA VARIABILE MISURATA E TRATTARLI COME SE APPARTENESSERO AD UN SEGNALE PERIODICO E FOSSERO CONTENUTI IN UN PERIODO - CALCOLARE IL CONTENUTO ARMONICO PARTENDO DALLA AUTOCORRELAZIONE IN MODO DA ATTENUARE L’EFFETTO DEL RUMORE E DA EVIDENZIARE IL PESO DELLE ARMONICHE DOMINANTI DATA PROCESSING 21

DATA PROCESSING CONSIDERARE IL SEGMENTO DEL SEGNALE DA ANALIZZA-RE COME RAPPRESENTATIVO DI UN PERIODO PER REN-DERE PIÙ SEMPLICE ED AFFIDABILE L’ANALISI ARMONICA DAL MOMENTO CHE L’AUTOCORRELAZIONE ELIMINA IL CONTRIBUTO DELLE ARMONICHE DOVUTE AL RUMORE CASUALE, CONVIENE EFFETTUARE: DAPPRIMA L’AUTOCORRELAZIONE SUCCESSIVAMENTE L’ANALISI ARMONICA RISULTA COSÌ PIÙ SEMPLICE INDIVIDUARE LA BANDA PAS-SANTE DEL FILTRO IN GRADO DI SEPARARE LE ARMONI-CHE DEL SEGNALE UTILE DA QUELLE DEL DISTURBO. DATA PROCESSING 22

INTERVALLO DI OSSERVAZIONE DATA PROCESSING CAMPIONI DELLA VARIABILE MISURATA INTERVALLO DI OSSERVAZIONE tempo T BANDA PASSANTE AUTOCORRELAZIONE CONTENUTO ARMONICO SEGNALE UTILE SEGNALE UTILE 5 10 15 20 ordine delle armoniche -T/2 T/2 tempo SEGNALE UTILE & DISTURBO DISTURBO DATA PROCESSING 23

ALCUNI ANDAMENTI TIPICI DATA PROCESSING ALCUNI ANDAMENTI TIPICI RUMORE CASUALE AUTOCORRELAZIONE tempo ampiezza tempo SE IL RUMORE CASUALE FOSSE STATO UN RUMORE BIANCO L’AUTOCORRELAZIONE SAREBBE STATA COSTITUITA SOLO DA UN IMPULSO CENTRATO SULL’ORIGINE U È UN RUMORE CASUALE CORRELAZIONE INCROCIATA tempo tempo ampiezza Y È UN RUMORE CASUALE tempo SE LA U E LA Y FOSSERO COSTITUITE DA RUMORE BIANCO LA CORRELAZIONE INCROCIATA AVREBBE VALORE NULLO DATA PROCESSING 24

DATA PROCESSING VARIABILE DI INGRESSO VARIABILI DI USCITA tempo STIMA DEL GRADO DI INTERAZIONE time shift time shift AUTOCORRELAZIONE CROSSCORRELAZIONE STIMA DEL COMPORTAMENTO DINAMICO VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE 25

DATA PROCESSING u1(t) u2(t) y(t) u3(t) IMPIANTO tempo u1(t) u1(t) u2(t) u3(t) y(t) DI ESERCIZIO NOMINALI NELLE CONDIZIONI IMPIANTO tempo u2(t) tempo y (t) tempo u3(t) AUTOCORRELAZIONE u1(t) CORRELAZIONE u1(t) - y(t) AUTOCORRELAZIONE u2(t) CORRELAZIONE u2(t) - y(t) AUTOCORRELAZIONE u3(t) CORRELAZIONE u3(t) - y(t) VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE 26

DATA PROCESSING SEGNALE PERIODICO – ANDAMENTO IN UN PERIODO SEGNALE SINUSOIDALE AUTOCORRELAZIONE -T/2 T/2 T L’ANDAMENTO DELLA AUTOCORRELAZIONE NON DIPENDE DALLO SFASAMENTO INIZIALE DELLA SINUSOIDE MA SOLO DALL’AMPIEZZA SEGNALE SINUSOIDALE + 80% DI TERZA ARMONICA AUTOCORRELAZIONE -T/2 T/2 T NELL’AUTOCORRELAZIONE LE ARMONICHE HANNO AMPIEZZA EGUALE ALLA RADICE QUADRATA DI QUELLE RELATIVE AD UN PERIODO DEL SEGNALE DATA PROCESSING 27

BANDA PASSANTE DELLA VARIABILE MISURATA DATA PROCESSING BANDA PASSANTE DELLA VARIABILE MISURATA 1 t (sec) VARIABILE MISURATA SPETTRO ordine delle armoniche 10 20 30 40 50 60 .05 .10 .15 .20 valore medio .5424 AUTOCORRELAZIONE .5 -.5 t (sec) SPETTRO 5 10 15 20 .05 .10 .15 .20 ordine delle armoniche banda passante DATA PROCESSING 28

DATA PROCESSING CORRELAZIONE VARIABILI U = [ u1 • • • uk uk+1 • • • un ] Y = [ y1 • • • yk yk+1 • • • yn ] CUY(k) = 1 n [ u1 • • • uk uk+1 • • • un ] yk+1 • yn y1 yk CORRELAZIONE INCROCIATA RELATIVA AL PASSO k yk+1 • yn FACENDO VARIARE k DA 1 A n SI RICAVA L’ANDAMENTO DELLA CORRELAZIONE INCROCIATA y1 • yk QUANDO Y = U , FACENDO VARIARE k DA 1 A n SI RICAVA L’ANDAMENTO DELLA AUTOCORRELAZIONE DATA PROCESSING 29

RICOSTRUZIONE ARMONICA PER ARMONICA DATA PROCESSING RICOSTRUZIONE ARMONICA PER ARMONICA tempo SEGNALE MISURATO SEGNALE RICOSTRUITO T INTERVALLO DI OSSERVAZIONE PER VERIFICARE LA VALIDITÀ NELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE CONVIENE EFFETTUARE UN RICOSTRUZIONE DEL SEGNALE ARMONICA PER ARMONICA DATA PROCESSING 30

AUTOCORRELAZIONE DEL SEGNALE DATA PROCESSING AUTOCORRELAZIONE DEL SEGNALE tempo Intervallo di osservazione T -T/2 T/2 DAL MOMENTO CHE L’ANDAMENTO PRESENTA 5 MASSIMI RELATIVI, LA BANDA PASSANTE DOVREBBE COMPRENDERE LE PRIME 5 – 6 ARMONICHE DATA PROCESSING 31

DETERMINAZIONE DEL CONTENUTO ARMONICO DATA PROCESSING DETERMINAZIONE DEL CONTENUTO ARMONICO È NOTA : LA PULSAZIONE NOMINALE w0 = 2p / T IN QUANTO COLLEGATA ALL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE T LA DURATA DT DEL PASSO DI ACQUISIZIONE NEL FILE AC = [ac(1) • • • ac(n) ] SONO CONTENUTI I VALORI DIGITALIZZATI DELLA AUTOCORRELAZIONE LE COMPONENTI RELATIVE ALLA ARMONICA k SONO CALCOLATE APPLICANDO LE SEGUENTI RELAZIONI C(k) = (n/2) [cos(1 k w0 DT) cos(2 k w0 DT) • • • cos(n k w0 DT) ] • AC’ S(k) = (n/2) [sin(1 k w0 DT) sin(2 k w0 DT) • • • sin(n k w0 DT) ] • AC’ 32 DATA PROCESSING

SPETTRO DELLA AUTOCORRELAZIONE DATA PROCESSING SPETTRO DELLA AUTOCORRELAZIONE 5 10 15 20 ordine delle armoniche BANDA PASSANTE DAL MOMENTO CHE SOLO PRIME 5 ARMONICHE HANNO AMPIEZZA SIGNIFICATIVA, LA BANDA PASSANTE PUÒ ESSERE FISSATA ALLA SESTA ARMONICA DATA PROCESSING 33

VERIFICA DI VALIDITÀ NELLA SCELTA DEL PASSO DI ACQUISIZIONE T DATA PROCESSING VERIFICA DI VALIDITÀ NELLA SCELTA DEL PASSO DI ACQUISIZIONE T LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE T DETERMINA LA FREQUENZA NOMINALE f0 DEL SEGNALE PERIODICIZZATO LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE fc DIPENDE AL NUMERO DEI PASSI DI ACQUISIZIONE CONTENUTI ALL’INTERNO DI UN INTERVALLO DI OSSERVAZIONE, OSSIA ALL’INTERNO DI UN PERIODO SE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE È MAGGIORE DEL DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE, IL PASSO DI ACQUISIZIONE È STATO SCELTO CORRETTAMENTE DATA PROCESSING 34

COME EFFETTUARE IL FILTRAGGIO ON–LINE DELLA VARIABILE ACQUISITA ? DATA PROCESSING COME EFFETTUARE IL FILTRAGGIO ON–LINE DELLA VARIABILE ACQUISITA ? LA PROCEDURA DI FILTRAGGIO DAL RUMORE DELLA VARIABILE ACQUISITA PUÒ ESSERE ASSIMILATA AL CALCOLO DELLA EVOLUZIONE DI UN SISTEMA DINAMICO SOTTOPOSTO AD UNA VARIABILE DI FORZAMENTO I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE FILTRATA POSSONO ESSERE CALCOLATI UNA VOLTA NOTI: - IL MODELLO DINAMICO DEL FILTRO; - I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE ACQUISITA. DATA PROCESSING 35

DATA PROCESSING POICHÉ LA VARIABILE ACQUISITA È DISPONIBILE IN FORMA DIGITALIZZATA E LE ELABORAZIONI SONO EFFETTUATE CON TECNICHE DIGITALI, L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO DEVE ESSERE FISSATO IN FORMA DIGITALIZZATA PUÒ ESSERE FORMULATO IN FUNZIONE : - DI UN INSIEME DI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA; - DEI COEFFICIENTI DI UNA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE. L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO COME UNA COMBINAZIONE LINEARE DI PARAMETRI E DI VARIABILI. DATA PROCESSING 36

DATA PROCESSING NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO L’ALGORITMO BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA QUESTI ULTIMI ASSUMONO IL RUOLO DI PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI SONO I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE DA FILTRARE LA PROCEDURA È DI TIPO NON RICORSIVO NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO L’ALGORITMO BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DEI COEFFICIENTI DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE, QUESTI ULTIMI ASSUMONO IL RUOLO DI PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI SONO I VALORI DIGITALIZZATI SIA DELLA VARIABILE DA FILTRARE SIA DELLA VARIABILE GIÀ FILTRATA LA PROCEDURA È DI TIPO RICORSIVO DATA PROCESSING 37

DATA PROCESSING uk uk-n* uk-2 uk-1 • ALGORITMO g1 g2 g3 gn • u’k-2 IN UN FILTRO DI TIPO NON RICORSIVO (IIR) IL VALORE DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DIPENDE DAL NUMERO n* DI VALORI DIGITALIZZATI CON CUI È STATA RAPPRESENTATA LA RISPOSTA IMPULSIVA VARIABILE DA FILTRARE uk uk-n* uk-2 uk-1 • ALGORITMO g1 g2 g3 gn • VARIABILE GIÀ FILTRATA u’k-2 u’k-1 • u’k VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DATA PROCESSING 38

DATA PROCESSING uk uk-n-1 uk-2 uk-1 • ALGORITMO -a2 -an bn • b1 IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO (FIR) IL VALORE DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DIPENDE DALL’ORDINE n DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE VARIABILE DA FILTRARE uk uk-n-1 uk-2 uk-1 • ALGORITMO -a2 -an bn • b1 VARIABILE GIÀ FILTRATA u’k-n-1 u’k-2 u’k-1 • u’k VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DATA PROCESSING 39

DATA PROCESSING PER DETERMINARE I PARAMETRI DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCORRE FISSARE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO CONVIENE EFFETTUARE IL FILTRAGGIO IN MODO DA GARANTIRE OLTRE ALL’ATTENUAZIONE DELLE ARMONICHE AL DI FUORI DELLA BANDA PASSANTE ANCHE UN ANDAMENTO DEL SEGNALE FILTRATO MOLTO SIMILE A QUELLO DEL SEGNALE UTILE UN FILTRO DI BESSEL HA PROPRIO QUESTE CARATTERI-STICHE. COSTITUISCE QUINDI IL PUNTO DI PARTENZA PER LA DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO DATA PROCESSING 40

DATA PROCESSING FILTRO DI BESSEL banda passante DIAGRAMMA DI BODE -10 -5 5 pulsazione (rad/sec) modulo (dB) DIAGRAMMA DI BODE tempo (sec) RISPOSTA IMPULSIVA banda passante PRIMA DI RENDERE OPERATIVO L’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCOR-RE VERIFICARE CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE DATA PROCESSING 41

DATA PROCESSING IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO IL NUMERO n’ DEI PARAMETRI DIPENDE DALL’ORDINE DEL FILTRO CHE A SUA VOLTA DETERMINA L’ATTENUAZIONE OLTRE LA BANDA PASSANTE .1 1 10 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 w (rad/sec) modulo (dB) ATTENUAZIONE -40 dB/dec FILTRO DI ORDINE 2 n’ = 3 BANDA PASSANTE ATTENUAZIONE -80 dB/dec FILTRO DI ORDINE 4 n’ = 5 ATTENUAZIONE -160 dB/dec FILTRO DI ORDINE 8 n’ = 9 DATA PROCESSING 42

[NUM,DEN]=BESSELF(NF,WB) DATA PROCESSING PROCEDURA PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE LA PROGETTAZIONE DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ ESSERE EFFETTUATA CON L’AUSILIO DEL MATLAB I COEFFICIENTI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL CONTINUO DEL FILTRO SONO CALCOLATI APPLICANDO LA SEGUENTE ISTRUZIONE [NUM,DEN]=BESSELF(NF,WB) IN CUI NUM SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO DEN SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO NF È L’ORDINE DEL FILTRO, IN GENERE DI VALORE COMPRESO FRA 4 E 8 WB È LA BANDA PASSANTE IN RAD/SEC A -6 DB DATA PROCESSING 43

DATA PROCESSING PER CALCOLARE I COEFFICIENTI DEL FILTRO DA INSERIRE NELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCORRE APPLICARE LE SEGUENTI ISTRUZIONI MATLAB SYS = tf (NUM,DEN) SYSD = c2d(SYS,DT,’foh’) [NUMD,DEND] = tfdata(SYSD,'v'); UF = filter(NUMD,DEND,U); IN CUI DT È IL PASSO DI ACQUISIZIONE IN SEC ‘foh’ UN SELETTORE MATLAB PER L’APPROSSIMAZIONE A RAMPA DELLA VARIABILE DI INGRESSO NUMD SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DIGITALIZZATA DEL FILTRO DEND SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE U È IL VETTORE CONTENENTE I VALORI DIGITALIZZATI DEL SEGNALE DA FILTRARE DATA PROCESSING 44

UF = filter(NUMD,DEND,U) DATA PROCESSING LA PROGETTAZIONE DELL’ALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ ESSERE EFFETTUATA CON L’AUSILIO DEL MATLAB UTILIZZANDO LA SEGUENTE ISTRUZIONE UF = filter(NUMD,DEND,U) IN CUI NUMD SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO DEND SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO U I VALORI CAMPIONATI DEL SEGNALE DA FILTRARE IN PARTICORARE NUMD = [ b(1) • • • • b(n) b(n+1) ] DEND = [1 a(2) • • • • a(n) a(n+1) ] U = [u(1) u(2) • • • • u(n) u(n+1) • • • • ] UF = [uf(1) uf(2) • • • • uf(n) uf(n+1) • • • • ] DATA PROCESSING 45

- a(2)* uf(k-1) - ... - a(n+1)* uf(k-n’) DATA PROCESSING L’ALGORITMO RICORSIVO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO NELLA MANIERA SEGUENTE uf(k) = b(1)*u(k) + b(2)*u(k-1) + ... + b(n+1)*u(k-n’) - a(2)* uf(k-1) - ... - a(n+1)* uf(k-n’) POSSONO ESSERE FORMULATE REALIZZAZIONI EQUIVALENTI IN CUI LA PRECISIONE DESIDERATA È OTTENUTA CON UNA MINORE LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE DATA PROCESSING 46

BANDA PASSANTE DI – 6 dB A .6 rad/sec DATA PROCESSING ESEMPIO FILTRO DI BESSEL QUARTO ORDINE BANDA PASSANTE DI – 6 dB A .6 rad/sec FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL CONTINUO [NUM,DEN]=besself(4,.6), istruzione MATLAB GF=tf[NUM,DEN] istruzione MATLAB GF(s) = s4 + 1.874 s3 + 1.581 s2 + .6914 s + .1296 .1296 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL DISCRETO PASSO DI CAMPIONAMENTO DT = .2 sec GFD = c2d(GF,DT,’foh’) istruzione MATLAB DATA PROCESSING 47

DATA PROCESSING .0162 z4 - .3964 z3 + .9451 z2 - .3481 z + .0126 GFD(z) = 10-4 z4 - 3.632 z3 + 4.957 z2 - .3.012 z + .6874 .0162 z4 - .3964 z3 + .9451 z2 - .3481 z + .0126 ALGORITMO DI FILTRAGGIO u(k) VALORE ACQUISITO DELLA VARIABILE MISURATA y(k) VARIABILE FILTRATA AL GENERICO PASSO uf(k) = .0162 10-4 u(k) - .3964 10-4 u(k-1) + .9451 10-4 u(k-2) - .348 10-4 u(k-3) + .0126 10-4 u(k-4) + 3.632 uf(k-1) - 4.957 uf(k-2) + 3.012 uf(k-3) - .6874 uf(k-4) DATA PROCESSING 48

DATA PROCESSING IN UN FILTRO DI NON RICORSIVO IL NUMERO n’ DEI PARAMETRI DIPENDE DALL’ANDAMENTO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA E DAL PASSO DI ACQUISIZIONE L’ANDAMENTO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ ESSERE QUELLO RELATIVO AD UN FILTRO DI BESSEL OPPURE QUELLO OTTENUTO CON PROCEDURE DI SINTESI DIRETTA FILTRO DI BESSEL SINTESI DIRETTA tempo ATTENUAZIONE tempo - 100 dB/dec - 160 dB/dec - 80 dB/dec - 40 dB/dec DATA PROCESSING 49

DATA PROCESSING CONVIENE DETERMINARE LA RISPOSTA IMPULSIVA CON UNA PROCEDURA DI SINTESI DI TIPO DIRETTO QUANDO INTERESSA CALCOLARE OLTRE ALLA VARIABILE FILTRATA ANCHE LA STIMA DELLA SUA DERIVATA PRIMA E DELLA SUA DERIVATA SECONDA L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA RELATIVA AL FILTRO PASSA BASSO PUÒ ESSERE FORMULATA COME UNA POLINOMIALE IN CUI L’ORDINE E IL VALORE DEI COEFFICIENTI DIPENDONO DAI VINCOLI CHE OCCORRE IMPORRE AL SUO ANDAMENTO L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA RELATIVA AL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E DI QUELLO DELLA DERIVATA SECONDA VENGONO RICAVATI PER DERIVAZIONI SUCCESSIVE DATA PROCESSING 50

ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE DATA PROCESSING ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE tempo FILTRO PASSA BASSO tempo FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA tempo FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA DATA PROCESSING 51

SINTESI DIRETTA DELLE RISPOSTE IMPULSIVE DATA PROCESSING SINTESI DIRETTA DELLE RISPOSTE IMPULSIVE DEI FILTRI DI TIPO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E DELLA DERIVATA SECONDA PROCEDURA a) VIENE FISSATA LA PULSAZIONE DELLA BANDA PASSANTE wB IN RAD/SEC b) VIENE ASSEGNATA ALLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI TIPO PASSA BASSO, g(t) , UNA ESPRESSIONE ANALITICA DEL TIPO g(t) = k0 + k1 t + k2 t2 + k3 t3 + k4 t4 + k5 t5 + • • • c) LA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA, g1(t) , HA DI CONSEGUENZA LA SEGUENTE ESPRESSIONE ANALITICA g1(t) = k1 + 2 k2 t + 3 k3 t2 + 4 k4 t3 + 5 k5 t4 + • • • d) LA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA, g2(t) , HA DI CONSEGUENZA LA SEGUENTE ESPRESSIONE ANALITICA g2(t) = 2 k2 + 6 k3 t + 12 k4 t2 + 20 k5 t3 + • • • DATA PROCESSING 52

DATA PROCESSING DI CONSEGUENZA k0 = 0 LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA È CIRCA IL 90% DEL PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE DEL FILTRO PASSA BASSO, ESPRESSA IN Hz PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI VENGONO IMPOSTI I SEGUENTI VINCOLI: 1) IL VALORE INIZIALE DELLA g(t) DEVE ESSERE NULLO, DI CONSEGUENZA k0 = 0 2) IL VALORE INIZIALE DELLA g1(t) DEVE ESSERE NULLO, DI CONSEGUENZA k1 = 0 IL VALORE INIZIALE DELLA g2(t) DEVE ESSERE NULLO, DI CONSEGUENZA k2 = 0 4) NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO, g(t) , IL VALORE ALL’ISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI g(T) = k3 T 3 + k4 T 4 + k5 T 5 + • • • = 0 5) NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA, g1(t) , IL VALORE ALL’ISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI g1(T) = 3 k3 T 2 + 4 k4 T 3 + 5 k5 T 4 + • • • = 0 DATA PROCESSING 53

ò DATA PROCESSING g2(T) = 6 k3 T + 12 k4 T2 + 20 k5 T3 + • • • = 0 6) NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PER LA STIMA DELLA DERIVATA SECONDA, g2(t) , IL VALORE ALL’ISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI g2(T) = 6 k3 T + 12 k4 T2 + 20 k5 T3 + • • • = 0 7) IL GUADAGNO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO DEVE ESSERE UNITARIO, QUINDI ò T g(t) dt = (1/4) k3 T 4 + (1/5) k4 T 5 + • • • = 1 AFFINCHÉ I 7 VINCOLI POSSANO ESSERE SODDISFATTI OCCORRE CHE L’ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO, g(t) , SIA DEL SESTO ORDINE E CONTENGA QUINDI 7 COEFFICIENTI DAL MOMENTO CHE k0 , k1 , k2 SONO NULLI OCCORRE CALCOLARE SOLO 4 COEFFICIENTI, OSSIA k3 , k4 , k5 , k6 DATA PROCESSING 54

CALCOLO DEI COEFFICIENTI DATA PROCESSING CALCOLO DEI COEFFICIENTI ASSUMENTO COME PARAMETRO LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO RISOLVENDO IL SEGUENTE SISTEMA SI RICAVANO I COEFFICIENTI INCOGNITI k2 k3 k4 2 3 T 4 T 2 1 4 T 4 5 T 5 T T 2 3 T 3 FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA 55

ESEMPIO DATA PROCESSING FILTRO PASSA BASSO CON BANDA PASSANTE DI 6 rad/sec, OSSIA .95 Hz LA DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ È FISSATA A 1 sec, OSSIA T = 1 sec I COEFFICIENTI DELLA ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO SONO: k2 = 30 , k3 = -60, k4 = 30 LE ESPRESSIONI ANALITICHE DELLE RISPOSTE IMPULSIVE RISULTANO: FILTRO PASSA BASSO g (t) = 30 t2 - 60 t3 + 30 t4 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA g1(t) = 60 t -120 t2 + 120 t3 FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA 56

ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE DATA PROCESSING ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE .2 .4 .6 .8 1 2 tempo (sec) FILTRO PASSA BASSO DERIVATA PRIMA .2 .4 .6 .8 1 tempo (sec) -6 -2 2 6 DATA PROCESSING 57

CALCOLO DEI COEFFICIENTI DATA PROCESSING CALCOLO DEI COEFFICIENTI ASSUMENTO COME PARAMETRO LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO RISOLVENDO IL SEGUENTE SISTEMA SI RICAVANO I COEFFICIENTI INCOGNITI 6 12 T 20 T 2 30 T 3 3 4 T 5 T 2 6 T 3 1 4 T 4 5 T 5 T 6 7 T 7 T T 2 T 3 k3 k4 k5 k6 1 FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA 58

ESEMPIO DATA PROCESSING FILTRO PASSA BASSO CON BANDA PASSANTE DI 6 rad/sec, OSSIA .95 Hz LA DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ È FISSATA A 1 sec, OSSIA T = 1 sec I COEFFICIENTI DELLA ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO SONO: k3 = 140 , k4 = -420, k5 = 420 , k6 = -140 LE ESPRESSIONI ANALITICHE DELLE RISPOSTE IMPULSIVE RISULTANO: FILTRO PASSA BASSO g (t) = 140 t3 - 420 t4 + 420 t5 - 140 t6 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA g1(t) = 480 t2 -1680 t3 + 2100 t4 - 840 t5 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA g2(t) = 840 t - 5040 t2 + 8400 t3 - 4200 t4 FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA 59

ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE DATA PROCESSING ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE DERIVATA PRIMA .2 .4 .6 .8 1 tempo (sec) -6 -2 2 6 .2 .4 .6 .8 1 2 tempo (sec) FILTRO PASSA BASSO -60 -40 -20 20 40 DERIVATA SECONDA .2 .4 .6 .8 1 tempo (sec) DATA PROCESSING 60

CONFRONTO FRA FILTRO F I R E FILTRO I I R DATA PROCESSING CONFRONTO FRA FILTRO F I R E FILTRO I I R RISPOSTA IMPULSIVA DIAGRAMMA DI BODE .2 .4 .6 .8 1 .5 1.0 1.5 2.0 2.5 tempo (sec) ampiezza banda piatta .1 1 10 100 -60 -50 -40 -30 -20 -10 w (rad/sec) modulo (dB) W - 3dB banda passante T FILTRO RICORSIVO (FIR) BANDA PASSANTE DEL FILTRO NON RECURSIVO W CIRCA EGUALE AL 78% DELLA PULSAZIONE CORRISPONDENTE ALLA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA, W = .78 ( 2  /T ) FILTRO NON RICORSIVO (IIR) BANDA PIATTA DEL FILTRO NON RECURSIVO CIRCA EGUALE AL 40% DELLA PULSAZIONE CORRISPONDEN-TE ALLA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DATA PROCESSING 61

FILTRO DERIVATA SECONDA DATA PROCESSING FILTRI NON RECURSIVI FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA ATTENUAZIONE FILTRO PASSA BASSO frequenza (Hz) 1 2 3 4 5 6 7 .2 .4 .6 .8 ATTENUAZIONE FILTRO DERIVATA PRIMA frequenza (Hz) 1 2 3 4 5 6 7 ATTENUAZIONE FILTRO DERIVATA SECONDA frequenza (Hz) 1 2 3 4 5 6 7 40 30 20 10 DIAGRAMMA DI BODE FILTRO PASSA BASSO .1 1 10 -80 -60 -40 -20 frequenza (Hz) modulo (dB) DIAGRAMMA DI BODE FILTRO DERIVATA PRIMA -80 -60 -40 -20 20 frequenza (Hz) .1 1 10 modulo (dB) DIAGRAMMA DI BODE FILTRO DERIVATA SECONDA frequenza (Hz) .1 1 10 -50 50 modulo (dB) DATA PROCESSING 62

DATA PROCESSING SEGNALE FILTRATO DERIVATA PRIMA DERIVATA SECONDA -.5 .5 1 -1 SEGNALE FILTRATO -6 -4 -2 2 4 6 DERIVATA PRIMA -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 DERIVATA SECONDA VERIFICA DI VALIDITÀ 63

DATA PROCESSING VERIFICA DI VALIDITÀ 64 SEGNALE DA FILTRARE -.5 .5 1 -1 SEGNALE DA FILTRARE FILTRO PASSA BASSO ACCORDATO SULLA PRIMA ARMONICA FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA ACCORDATO SULLA PRIMA ARMONICA FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA ACCORDATO SULLA PRIMA ARMONICA VERIFICA DI VALIDITÀ 64

DATA PROCESSING SEGNALE FILTRATO DERIVATA PRIMA DERIVATA SECONDA -6 -4 -2 2 4 6 DERIVATA PRIMA -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 DERIVATA SECONDA -.5 .5 1 -1 VERIFICA DI VALIDITÀ 65

PER LA MEMORIZZAZIONE DEI PARAMETRI DATA PROCESSING REGOLE DECISIONALI PER LA MEMORIZZAZIONE DEI PARAMETRI DISPONENDO DELL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE FILTRATA OLTRE CHE DELLA STIMA IN LINEA: - DEL VALORE MEDIO; - DELLA DERIVATA PRIMA; - DELLA DERIVATA SECONDA, SULLA BASE DELLA ESPERIENZA ACQUISITA NEL VALUTARE LE PECURIALITÀ DELLA VARIABILE MISURATA E LE ESIGENZE DELLA SUA MEMORIZZAZIONE È POSSIBILE FISSARE REGOLE IN LOGICA BINARIA O IN LOGICA FUZZY PER LA DETERMINAZIONE DI QUEI PARAMETRI CHE CONSENTONO DI RICOSTRUIRNE L’ANDAMENTO PER GLI ASPETTI CHE INTERESSA DATA PROCESSING 66

DATA PROCESSING SOLO LA STRETTA COLLABORAZIONE FRA: - ESPERTO DI SIGNAL PROCESSING ESPERTO DI CONDUZIONE E DI CONTROLLO DELL’IMPIANTO CONSENTE DI: - FISSARE LA STRUTTURA DELLE REGOLE DECISIONALI E I RELATIVI PARAMETRI; - FISSARE IL TIPO DI MEMORIZZAZIONE PRESCELTO E I RELATIVI PARAMETRI. LA RICOSTRUZIONE DELL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE FILTRATA PUÒ ESSERE OTTENUTA MEMORIZZANDO: - LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE E LE COMPONENTI DI QUELLE ARMONICHE CHE SONO IN GRADO DI RICOSTRUIRNE L’ANDAMENTO; DATA PROCESSING 67

DATA PROCESSING - LA DURATA DELL’INTERVALLO DI OSSERVAZIONE E IL CORRISPONDENTE VALORE DELLA VARIABILE FILTRATA, CHE CONSENTONO DI EFFETTUARE LA RICOSTRUZIONE DELL’ANDAMENTO APPLICANDO UNA INTERPOLAZIONE CUBICA A TRATTI CONTINUA NELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA, OSSIA UNA “SPLINE”. DATA PROCESSING 68

DATA PROCESSING MEMORIZZAZIONE PER ARMONICHE DATA PROCESSING 69 VARIABILE ACQUISITA INTERVALLO DI OSSERVAZIONE 54 sec tempo VARIABILE FILTRATA VALORE MEDIO .5142 RICOSTRUZIONE PER ARMONICHE COMPONENTI ARMONICHE COSENO SENO -0.0127 0.1226 0.0844 0.0185 0.0521 -0.0659 0.1204 -0.1552 0.1026 0.1219 0.0507 0.0442 0.0419 0.0379 1 2 3 4 5 6 7 INTERVALLO DI OSSERVAZIONE DATA PROCESSING 69

MEMORIZZAZIONE TRAMITE SPLINE DATA PROCESSING MEMORIZZAZIONE TRAMITE SPLINE ASSEGNATI N COPPIE DI VALORI DELLA ASCISSA E DELLA CORRISPONDENTE ORDINATA, L’INTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE CONSENTE DI CALCOLARE L’ANDAMENTO DELLA CURVA CONTINUA, ANCHE NELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA, CHE PASSA IN PUNTI ASSEGNATI L’INTERPOLAZIONE È EFFETTUATA TRAMITE UNA CUBICA I CUI COEFFICIENTI SONO CALCOLATI IN FUNZIONE DEI VALORI ASSEGNATI DELLE ASCISSE E DELLE ORDINATE IL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE DELLA CURVA INTERPOLANTE È FISSATO A DISCREZIONE DELL’UTENTE I VALORI DISCRETIZZATI DELLA CURVA INTERPOLANTE, INSIEME CON I COEFFICIENTI RELATIVI AI SINGOLI TRATTI DI CURVA INTERPOLANTE, POSSONO ESSERE CALCOLATI APPLICANDO UNA ISTRUZIONE MATLAB DATA PROCESSING 70

INTERPOLAZIONE CON SPLINE DATA PROCESSING INTERPOLAZIONE CON SPLINE yi(t) = ai t3 + bi t2 + ci t + di 0 < t < ti DERIVATA PRIMA DERIVATA SECONDA DERIVATA TERZA t1 t2 t4 t3 a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2 a3 b3 c3 d3 a4 b4 c4 d4 t5 a5 b5 c5 d5 DATA PROCESSING 71

DATA PROCESSING L’ISTRUZIONE MATLAB PER CALCOLARE I VALORI DELLA CURVA INTERPOLANTE È y = spline(TT,UU,t) IN CUI: Y È IL FILE RELATIVO AI VALORI DISCRETIZZATI DELLA CURVA INTERPOLANTE TT È IL FILE RELATIVO ALLE ASCISSE DEI VALORI ASSEGNATI TT = [ t(1) t(2) • • • • t(n) ] UU È IL FILE RELATIVO ALLE CORRISPONDENTI ORDINATE UU = [ uf(1) uf(2) • • • • uf(n) ] t È IL FILE RELATIVO ALLA BASE DEI TEMPI CON PASSO DI DISCRETIZZAZIONE dt DATA PROCESSING 72

LOGICA DI MEMORIZZAZIONE DATA PROCESSING LOGICA DI MEMORIZZAZIONE UNA LOGICA DI MEMORIZZAZIONE MOLTO SEMPLICE POTREBBE ESSERE LA SEGUENTE VENGONO DETERMINATI I COEFFICIENTI DEL FILTRO PASSA BASSO E DI QUELLO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA VIENE CALCOLATA LA VARIABILE FILTRATA E LA SUA DERIVATA PRIMA VENGONO RILEVATI E MEMORIZZATI GLI ISTANTI IN CORRISPONDENZA DEI QUALI LA DERIVATA ASSUME VALORE NULLO DATA PROCESSING 73

DATA PROCESSING IN CORRISPONDENZA DI TALI ISTANTI VIENE RILEVATA E MEMORIZZATA LA VARIABILE FILTRATA TALI VALORI SONO INSERITI NEL FILE DEI PARAMETRI DI MEMORIZZAZIONE NELLO STESSO FILE SONO INSERITI ANCHE I VALORI INIZIALI E FINALI RISULTA CONVENIENTE INSERIRE ANCHE UN VALORE IMMEDIATAMENTE SUCCESSIVO ALL’ISTANTE INIZIALE IL FILE DI MEMORIZZAZIONE RISULTA PERTANTO STRUTTURATO NELLA MANIERA SEGUENTE: t(1) = 0 uf (1) = . . . primo valore t(2) = dt uf (2) = . . . secondo valore t(. . .) = . . . uf (. . .) = . . . valore intermedio t(T) = . . . uf (T) = . . . ultimo valore DATA PROCESSING 74

DATA PROCESSING MEMORIZZAZIONE TRAMITE “SPLINE” t(i) uf (i) 1.0527 0.0000 VARIABILE ACQUISITA 10 20 30 40 50 tempo (sec) -.2 .2 .4 .6 .8 1 1.2 1.0318 0.2000 VARIABILE FILTRATA 0.1455 5.6485 STIMA DERIVATA PRIMA 0.9454 10.9062 0.3038 19.0321 0.8864 24.1298 0.3654 30.9253 0.5468 34.9766 0.5453 36.8896 0.1412 43.2008 0.4341 47.2685 0.3395 49.3823 0.7894 53.1283 PARAMETRI MEMORIZZATI 0.7579 54.000 DATA PROCESSING 75

RISULTATO DELLA MEMORIZZAZIONE CON SPLINE DATA PROCESSING RISULTATO DELLA MEMORIZZAZIONE CON SPLINE VARIABILE ACQUISITA 10 20 30 40 50 tempo (sec) -.2 .2 .4 .6 .8 1 1.2 VARIABILE FILTRATA RICOSTRUZIONE DELLA VARIABILE DATA PROCESSING 76

DATA PROCESSING CONCLUSIONI LA MEMORIZZAZIONE DI DATI DIRETTAMENTE ACQUISTI, APPLICANDO PROCEDURE SISTEMATICHE, COSTITUISCE IL PRIMO PASSO VERSO L’APPLICAZIONE DI MODALITÀ DI CONTROLLO EVOLUTE A LIVELLO SIA DI CAMPO SIA DI SUPERVISIONE A LIVELLO DI SUPERVISIONE, LA POSSIBILITÀ DI POTER ACQUISIRE E AGGIORNARE UNA BASE DI DATI È INFATTI IL PRESUPPOSTO INDISPENSABILE PER FORMARE QUELLA BASE DI CONOSCENZE CHE CONSENTE PASSARE DAL CONTROLLO MANUALE AFFIDATO AD UN OPERATORE ESPERTO AL CONTROLLO ASSISTITO DA SISTEMA ESPERTO E AL CONTROLLO INTELLIGENTE DATA PROCESSING 77

DATA PROCESSING A LIVELLO DI CONTROLLO LOCALE, LA POSSIBILITÀ DI ACQUISIRE E MEMORIZZATE I DATI, RELATIVI AL FUNZIO-NAMENTO DI QUELLA PARTE DEL SISTEMA O DELL’IMPIAN-TO DA SOTTOPORRE ALL’AZIONE DI CONTROLLO, CON-SENTE DI POTER APPLICARE METODOLOGIE IDONEE PER POTER PROGETTARE LA MODALITÀ DI CONTROLLO BASANDOSI SU UN MODELLO ADEGUATO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E NON ESCLUSIVAMENTE SU PROVE DIRETTE CON TALE APPROCCIO SI PASSA DA MODALITÀ DI CON-TROLLO E DI GESTIONE DI TIPO EMPIRICO A MODALITÀ DI TIPO SISTEMATICO INTESE A MIGLIORE LA PRODUT-TIVITÀ, L’EFFICIENZA, LA SICUREZZA, … IL PIÙ DELLE VOLTE SENZA DOVER APPORTARE SOSTANZIALI MO ALLA STRUTTURA DEL SISTEMA DI CONTROLLO DATA PROCESSING 78

DATA PROCESSING AFFINCHÉ UNA PROCEDURA SISTEMATICA DI MEMORIZZA-ZIONE POSSA AVERE SUCCESSO, È INDISPENSABILE UNA SINERGIA FRA L’ESPERTO DEL SISTEMA A CUI I DATI SI RIFERISCONO E L’ESPERTO DELLE METODOLOGIE SISTEMATICHE DA APPLICARE PER LA MEMORIZZAZIONE MOLTE SONO INFATTI LE SCELTE DA COMPIERE PRIMA DI RENDERE OPERATIVA UNA PROCEDURA DI ACQUISIZIONE E DI MEMORIZZAZIONE APPROCCI ANALOGHI DEVONO ESSERE SEGUITI PER APPLICARE MODALITÀ DI CONTROLLO CHE SI DISCOSTA- NO DA QUELLE EMPIRICHE O MOLTO CONVENZIONALI LA MESSA A PUNTO DI UNA METODOLOGIA SU SIMULAZIO-NE È LA MANIERA PIÙ SEMPLICE E DIRETTA PER ACQUI-STARE QUELLA PROFESSIONALITÀ CHE CONSENTE DI OTTENERE RISULTATI VALIDI IN APPLICAZIONI CONCRETE DATA PROCESSING 79

PROGETTAZIONE DI UN FILTRO DA REALIZZARE CON TECNICHE NUMERICHE DATA PROCESSING PROGETTAZIONE DI UN FILTRO DA REALIZZARE CON TECNICHE NUMERICHE ANDAMENTO DEL SEGNALE ANALOGICO VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE DISTURBO 5 10 t(sec) QUALE DEVE ESSERE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO PASSABASSO ? COME FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO ? REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 80

CALCOLO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE DATA PROCESSING DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASANTE CALCOLO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE -10 10 t(sec) QUALE DEVE ESSERE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO PASSABASSO ? COME FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO ? REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 81

SPETTRO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE DATA PROCESSING DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASSANTE SPETTRO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ORDINE DELL’ARMONICA ARMONICHE ENTRO LA BANDA PASSANTE 10 sec PERIODO DELLA FONDAMENTALE .1 Hz FREQUENZA DELLA FONDAMENTALE .4 Hz BANDA PASSANTE wb 2.5 sec PERIODO RELATIVO ALLA BANDA PASSANTE Tb .64 Hz FREQUENZA DI TAGLIO DEL FILTRO A -6 dB REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 82

CONTRIBUTO DELLE SINGOLE ARMONICHE DATA PROCESSING VERIFICA DELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE CONTRIBUTO DELLE SINGOLE ARMONICHE SEGNALE PRIVO DI DISTURBI E RUMORE CONTRIBUTO DELLA PRIMA ARMONICA CONTRIBUTO DELLA TERZA ARMONICA CONTRIBUTO DELLA QUARTA ARMONICA CONTRIBUTO DELLA SECONDA ARMONICA CONTRIBUTO DELLA QUINTA ARMONICA 5 10 t(sec) LA RICOSTRUZIONE CON 4 ARMONICHE È ACCETTABILE REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 83

RICOSTRIZIONE DEL SEGNALE PER ARMONICHE DATA PROCESSING VERIFICA DELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE RICOSTRIZIONE DEL SEGNALE PER ARMONICHE SEGNALE PRIVO DI DISTURBI E RUMORE SEGNALE RICOSTRUITO CON 5 ARMONICHE SEGNALE RICOSTRUITO CON 4 ARMONICHE SEGNALE RICOSTRUITO CON 3 ARMONICHE 5 10 t(sec) LA RICOSTRUZIONE CON 4 ARMONICHE È ACCETTABILE REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 84

RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSABASSO 1 5 10 t(sec) FILTRO NON RICORSIVO FILTRO DI BESSEL DEL QUARTO ORDINE FILTRO DI BESSEL BANDA PASSANTE A -3 dB wb ≈ 2.5 rad/sec Tb = 2.5 sec BANDA PASSANTE A -6 dB wb* ≈ 4 rad/sec FILTRO NON RICORSIVO DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA Tf ≈ .75 Tb = 1.8 sec REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 85

DATA PROCESSING DIAGRAMMA DI BODE DEL FILTRO DI BESSEL G(s) = s4 + 12.5 s3 + 70.26 s2 + 204.9 s + 256 256 1 10 .1 .01 w (rad/sec) -3 -6 modulo (dB) RISPOSTA INPULSIVA DEL FILTRO NON RECURSIVO g(t) = 13.34 t3 -22.23 t4 +12.35 t5 – 2.29 t6 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 86

DATA PROCESSING VARIABILE FILTRATA VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE VARIABILE FILTRATA CON IL FILTRO NON RECURSIVO VARIABILE FILTRATA CON IL FILTRO DI BESSEL 5 10 t(sec) REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 87

DATA PROCESSING FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO G(s) = b3 s3 + b2 s2 + b1 s + b0 s4 + a3 s3 + a2 s2 + a1 s + a0 REALIZZAZIONE IN FORMA CANONICA PER MINIMIZZARE IL NUMERO DELLE OPERAZIONI DI SOMMA E DI PRODOTTO COMPAGNA DI TIPO ORIZZONTALE - a3 1 - a1 - a2 - a0 A1 = B1 = b3 b1 b2 b0 C1t = REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 88

COMPAGNA DI TIPO VERTICALE DATA PROCESSING COMPAGNA DI TIPO VERTICALE 1 A2 = - a3 - a0 - a1 - a2 b3 b1 b2 b0 B2 = C2t = DIAGONALE G(s) = b3 s3 + b2 s2 + b1 s + b0 s4 + a3 s3 + a2 s2 + a1 s + a0 = ∏ s - pi ri i = 1 4 NG COEFFICIENTI DEL POLINOMIO A NUMERATORE DG COEFFICIENTI DEL POLINOMIO A DENOMINATORE r RESIDUI p POLI k GUADAGNO [r,p,k]=residue(NG,DG) REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 89

DATA PROCESSING DIAGONALE A3 = b3 = c3 = imag (p1) real (p2) real (p1) imag (p1) real (p2) real (p1) imag (p2) real (p3) imag (p4) real (p4) A3 = b3 = 2 real (p1) 2 imag (p2) c3 = 1 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 90

DATA PROCESSING CALCOLO DELL’ANDAMENTO DELLE VARIABILE DI USCITA LA DURATA DEL PASSO DI INTREGRAZIONE DT VA SCELTA TENENDO CONTO DELLA BANDA PASSANTE DELLE VARIABILE DI INGRESSO E DELLA LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE IL PERIODO CAMPIONAMENTO Ts VA SCELTO IN MODO CHE RISULTI CIRCA 20 INFERIORE AL PERIODO DELLA BANDA PASSANTE PASSO DI DISCRETIZZAZIONE DT CONDIZIONI INIZIALI X(1) for i = 1:n y(i) = c’ X(i) X(i+1) = X(i) + DT (A X(i) + b u(i) ) end y(n) = c’ X(n) DATA PROCESSING 91

DATA PROCESSING REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE -100000 100000 200000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 250000 -200000 t (sec) y(t) x1(t) ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -150000 a +220000 x2(t) x3(t) x4(t) DATA PROCESSING 92

DATA PROCESSING REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (sec) -.5 .5 ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI USCITA da -.4 a +.5 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 93

REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA VERTICALE DATA PROCESSING REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA VERTICALE -1 1 1.5 -1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (sec) y(t) x1(t) x2(t) ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -1.4 a +1.4 x3(t) x4(t) DATA PROCESSING 94

REALIZZAZIONE IN FORMA DIAGOLALE DATA PROCESSING REALIZZAZIONE IN FORMA DIAGOLALE -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 t (sec) y(t) x1(t) ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -2 a +3 x4(t) x2(t) x3(t) DATA PROCESSING 95

SCELTA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO APPROSSIMAZIONE PER PUNTI DATA PROCESSING SCELTA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO APPROSSIMAZIONE PER PUNTI APPROSSIMAZIONE CON 9 PUNTI APPROSSIMAZIONE CON 20 PUNTI ANDAMENTO DI TIPO CONTINUO tempo PER OTTENERE UNA RICOSTRUZIONE AFFIDABILE DELL’ANDAMENTO DI TIPO CONTINUO OCCORRONO ALMENO 20 PUNTI OCCORRE ALLORA FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO AD UN VALORE CIRCA 20 VOLTE INFERIORE AL PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 96

DATA PROCESSING BANDA PASSANTE A -3 dB wb ≈ 2.5 rad/sec Tb = 2.5 sec PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE A -3 dB wb ≈ 2.5 rad/sec Tb = 2 p /wb = 2.5 secD PASSO DI CAMPIONAMENTO T = Tb /20 = 2.5 /20 = .125 sec FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DISCRETIZZATA 0.001633 z3 + 0.01323 z2 + 0.009796 z + 0.0006639 z4 - 2.629 z3 + 2.679 z2 - 1.248 z + 0.2232 G(z) = z - 0.6423 + j 0.0840 0.2633 + j 1.0065 z - 0.6423 - j 0.0840 0.2633 -j 1.0065 + z - 0.6723 + j 0.2830 -0.2625 + j 0.2417 z - 0.6723 - j 0.2830 -0.2625 - j 0.2417 G(z) = REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 97

DATA PROCESSING VARIABILE CAMPIONATA -.6 -.4 -.2 .2 .4 .6 .8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 t (sec) VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 98

DATA PROCESSING REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE y(t) -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 2 3 4 6 7 8 9 1 t (sec) x1(t) ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -15 a +20 x2(t) x4(t) x3(t) REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 99

DATA PROCESSING REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA IN FORMA COMPAGNA VERTICALE -1 -.8 -.6 -.4 -.2 .2 .4 .6 .8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 t (sec) y(t) x1(t) x2(t) x3(t) ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -9 a +6 x4(t) REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 100

REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA DATA PROCESSING REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA IN FORMA DIAGONALE y(t) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 t (sec) -1.5 -1 -.5 .5 1.5 x1(t) x2(t) x4(t) ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -1.1 a +1.4 x3t) REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 101

REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA DATA PROCESSING REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA FILTRO NON RECURSIVO -.5 .5 1 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (sec) g(t) y(t) REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO 102

DATA PROCESSING FILE DATI INGRESSO FILE DATI USCITA SPETTRO ARMONICHE SPETTRO FASI STESSA FASE DELLA ARMONICA DOMINANTE NONLINEARITÀ ISTANTANEA SIMMETRICA ARMONICHE SOLO DISPARI DIFFERENTE FASE DELLA ARMONICA DOMINANTE CICLO DI ISTERESI SIMMETRICO ARMONICHE SOLO DISPARI ARMONICHE PARI E DISPARI NONLINEARITÀ ASIMMETRICA DIAGNOSI DI COMPORTAMENTO NON LINEARE 103

DATA PROCESSING DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 104 2 4 6 -1 1 2 4 6 -1 1 ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) -1 -.5 .5 1 -.8 -.6 -.4 -.2 .2 .4 .6 .8 ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI VARIABILE DI USCITA VARIABILE DI INGRESSO DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 104

DATA PROCESSING DIAGNOSI NON LINEARITÀ ISTANTANEA SIMMETRICA ARMONICHE INGRESSO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -100 100 FASE INGRESSO DIAGNOSI NON LINEARITÀ ISTANTANEA SIMMETRICA 2 4 6 -1 1 ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) NESSUNO SFASA-MENTO FRA LE AR-MONICHE FONDAMENTALI ARMONICHE USCITA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -100 100 FASE USCITA PRESENZA DI AR-MONICHE DI ORDI-NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISPARI DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 105

DATA PROCESSING DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 106 ANDAMENTO INGRESSO - USCITA 2 4 6 -1 1 t(sec) -1 -.5 .5 1 -.8 -.6 -.4 -.2 .2 .4 .6 .8 ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI VARIABILE DI USCITA VARIABILE DI INGRESSO DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 106

DATA PROCESSING DIAGNOSI CICLO DI ISTERESI SIMMETRICO ARMONICHE INGRESSO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -100 100 FASE INGRESSO DIAGNOSI CICLO DI ISTERESI SIMMETRICO 2 4 6 -1 1 ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) SFASAMENTO NON TRASCURABILE FRA LE ARMONI-CHE FONDAMEN-TALI ARMONICHE USCITA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -100 100 FASE USCITA PRESENZA DI AR-MONICHE DI ORDI-NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISSPARI DIAGNOSI DI PRESENZA DI UN CICLO DI ISTERESI 107

DATA PROCESSING DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 108 2 4 6 -1 1 2 4 6 -1 1 ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) -1 -.5 .5 1 -.8 -.6 -.4 -.2 .2 .4 .6 .8 ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI VARIABILE DI USCITA VARIABILE DI INGRESSO DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 108

DATA PROCESSING DIAGNOSI NON LINEARITÀ ISTANTANEA SIMMETRICA ARMONICHE INGRESSO .25 .50 5 10 15 20 25 30 -100 100 FASE INGRESSO DIAGNOSI NON LINEARITÀ ISTANTANEA SIMMETRICA NESSUNO SFASA-MENTO FRA LE AR-MONICHE FONDAMENTALI 2 4 6 -1 1 ANDAMENTO INRESSO - USCITA t(sec) ARMONICHE USCITA .25 .5 5 10 15 20 25 30 FASE USCITA -100 100 PRESENZA DI AR-MONICHE DI ORDI-NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISPARI DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 109

DATA PROCESSING DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 110 ARMONICHE INGRESSO .25 .50 5 10 15 20 25 30 -100 100 FASE INGRESSO 2 4 6 -1 1 ANDAMENTO INRESSO - USCITA t(sec) ARMONICHE USCITA .25 .5 5 10 15 20 25 30 FASE USCITA -100 100 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 110

DATA PROCESSING DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 111 -1 -.5 .5 .5 1 -.8 -.6 -.4 -.2 .2 .4 .6 .8 ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI VARIABILE DI USCITA VARIABILE DI INGRESSO ANDAMENTO INGRESSO - USCITA 2 4 6 -1 1 t(sec) DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 111

DATA PROCESSING DIAGNOSI CICLO DI ISTERESI SIMMETRICO ARMONICHE INGRESSO .25 .50 5 10 15 20 25 30 -100 100 FASE INGRESSO DIAGNOSI CICLO DI ISTERESI SIMMETRICO SFASAMENTO NON TRASCURABILE FRA LE ARMONI-CHE FONDAMEN-TALI 2 4 6 -1 1 ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) ARMONICHE USCITA .25 .5 5 10 15 20 25 30 FASE USCITA -100 100 PRESENZA DI AR-MONICHE DI ORDI-NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISPARI DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE 112

å å METODO DI PRONY DATA PROCESSING Ri exp ( pi t ) g(t) = SI DISPONE DEL MODELLO NON PARAMETRICO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA COSTITUITO k VALORI CAMPIONATI : g2 g3 g4 g1 g5 g6 g7 DT g8 g9 g10 g11 g12 g13 g14 IL MODELLO PARAMETRICO RISULTA: å i = 1 g(t) = Ri exp ( pi t ) n NEL CONTINUO gi = Ri exp ( pi DT) å i = 1 n NEL DISCRETO pi POLI (REALI O COMPLESSI CONIUGATI) Ri RESIDUI IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 113

A0 gr + A1 gr+1 + • • • + An-1 gr+n-1 = - gr+n DATA PROCESSING TRA n+1 CAMPIONI CONSECUTIVI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA g(DT) SUSSISTE LA SEGUENTE RELAZIONE: A0 gr + A1 gr+1 + • • • + An-1 gr+n-1 = - gr+n ASSUMENDO N = 3 E APPLICANDO RIPETUTAMENTE LA PRECEDENTE RELAZIONE SI OTTINE: A0 g1 + A1 g2 + A2 g3 = - g4 A0 g2 + A1 g3 + A2 g4 = - g5 A0 g3 + A1 g4 + A2 g5 = - g6 A0 g4 + A1 g5 + A2 g6 = - g7 A0 g5 + A1 g6 + A2 g7 = - g8 A0 g6 + A1 g7 + A2 g8 = - g9 IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 114

x3 + A2 x2 + A1 x + A0 = 0 DATA PROCESSING x1 = exp ( p1 DT) RISOLVENDO IL SISTEMA DI EQUAZIONI CON IL METODO DEI MINIMI QUADRATI, SI CALCOLANO I COEFFICIENTI INCOGNITI A0 A1 A2 INSERENDO TALI COEFFICIENTI NELLA SEGUENTE EQUAZIONE SI HA: x3 + A2 x2 + A1 x + A0 = 0 LE CUI RADICI RAPPRESENTANO: x1 = exp ( p1 DT) x2 = exp ( p2 DT) x3 = exp ( p3 DT) DA CUI SI RICAVANO I VALORI DI p1 p2 p3 IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 115

R1 x1 + R2 x2 + R3 x3 = g1 R1 x12 + R2 x22 + R3 x32 = g2 DATA PROCESSING APPLICANDO RIPETUTAMENTE LA FORMULAZIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA SI OTTIENE: R1 x1 + R2 x2 + R3 x3 = g1 R1 x12 + R2 x22 + R3 x32 = g2 R1 x13 + R2 x23 + R3 x33 = g3 R1 x14 + R2 x24 + R3 x34 = g4 R1 x15 + R2 x25 + R3 x35 = g5 R1 x16+ R2 x26 + R3 x36 = g6 R1 x17 + R2 x27 + R3 x37 = g7 RISOLVENDO IL SISTEMA DI EQUAZIONI CON IL METODO DEI MINIMI QUADRATI, SI CALCOLANO I COEFFICIENTI INCOGNITI R1 R2 R3 VIENE COSÌ CALCOLATO IL VALORE DEI PARAMETRI p1 p2 p3 R1 R2 R3 DEL MODELLO PARAMETRICO IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 116

DATA PROCESSING 8 s + 50 ESEMPIO: G(s) = s3 + 16 s2 + 65 s + 50 .6137 A2 + .7022 A1 + .6810 A0 = -.5148 .5148 A2 + .6137 A1 + .7022 A0 = -.4258 .4258 A2 + .5148 A1 + .6137 A0 = -.3501 .3501 A2 + .4258 A1 + .5148 A0 = -.2872 .2872 A2 + .3501 A1 + .4258 A0 = -.2354 .2354 A2 + .2872 A1 + .3501 A0 = -.1928 g( .1) = .6810 g( .3) = .7022 g( .5) = .6137 g( .7) = .5148 g( .9) = .4258 g(1.1) = .3501 g(1.3) = .2872 g(1.5) = .2354 g(1.7) = .1928 g(1.9) = .1579 g(2.1) = .1293 g(2.2) = .1058 A0 = -1.3219 A1 = .4618 A2 = -.0804 p1 = -1 p2 = -5 p3 = -10 .8187 R1 + .3679 R2 + .1353 R3 = .6810 .6703 R1 + .1353 R2 + .0183 R3 = .7022 .5488 R1 + .0498 R2 + .0025 R3 = .6137 .4493 R1 + .0183 R2 + .3 R3 = .5148 .3679 R1 + .0067 R2 + .0 R3 = .4258 .3012 R1 + .0025 R2 + .0 R3 = .3501 R1 = 1.1667 R2 = -.5 R3 = -.6667 IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 117

DATA PROCESSING g(t) = k3 t3 + k4 t4 + k5 t5 + k6 t6 FILTRO PASSA BASSO T t g(t) = k3 t3 + k4 t4 + k5 t5 + k6 t6 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA T t g1(t) = 3 k3 t2 +4 k4 t3 + 5 k5 t4 + 6 k6 t5 T t g2(t) = 6 k3 t +12 k4 t2 + 20 k5 t3 + 30 k6 t4 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 118

DATA PROCESSING VARIABILE DI USCITA VARIABILE DI INGRESSO FILTRO DI STMA DELLA DERIVATA SECONDA FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA T t FILTRO PASSA BASSO T t T t FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA T t FILTRO PASSA BASSO T t VARIABILE DI INGRESSO STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 119

DATA PROCESSING ? a2 a1 a0 b1 VARIABILE DI INGRESSO tempo VARIABILE DI USCITA DERIVATA PRIMA DELLA VARIABILE DI USCITA DERIVATA SECONDA DELLA VARIABILE DI USCITA DERIVATA PRIMA DELLA VARIABILE DI INGRESSO ? a2 a1 a0 b1 STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 120 120

DATA PROCESSING variabile di ingresso u1 varaibile di uscita y1 70 80 90 100 ampiezza variabile di ingresso u1 varaibile di uscita y1 derivata prima della variabile di ingresso u1 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 numero dei valori campionati ampiezza -0.2 -0.1 0.1 0.2 derivata prima della variabile di uscita y1 STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 121 121

DATA PROCESSING 40 50 60 70 80 ampiezza 200 400 600 800 1000 1200 1400 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 numero dei valori campionati 90 VALIDAZIONE DEL MODELLO andamento calcolato da modello della variabile di uscita STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 122 122

DATA PROCESSING APPROSSMAZIONE DEL MODELLO 123 1 G1 = .0016 s5 + .0336 s4 + .272 s3 + 1.04 s2 + .1.8 s + 1 1 G2 = 1.04 s2 + 1.8 s + 1 1 G3 = (.75 s + 1) (1.1 s + 1) 1 5 10 t (sec) 1 APPROSSMAZIONE DEL MODELLO 123

DATA PROCESSING APPROSSMAZIONE DEL MODELLO 124 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 5 10 15 APPROSSMAZIONE DEL MODELLO 124

DATA PROCESSING APPROSSMAZIONE DEL MODELLO 125