D2I - Tema 3: Data Mining Stato di avanzamento Roma 13/11/2001

D2I - Tema 32 Argomenti D3R3 Ricerche di similarità e approssimate Paolo Ciaccia, Marco Patella Clustering di dati metrici Stefano Lodi, Claudio Sartori Rule learning Giovambattista Ianni, Luigi Palopoli D3R2 Architettura e Tecniche di visualizzazione Tiziana Catarci, Giuseppe Santucci

D2I - Tema 33 Ricerche di similarità approssimate Problema di base: trovare efficientemente oggetti simili a uno dato Essenziale per DM interattivo/esplorativo ricerche esatte spesso troppo costose …e/o non necessarie (qual è la giusta query?) Idea generale: rilassare uno o più vincoli del problema 3 Approcci generali (rif. D3.R1): Trasformare lo spazio (eg: dimensionality reduction) Non è una generalizzazione delle ricerche esatte (ancora utili!) Scartare alcuni oggetti sulla base di euristiche e/o bound sullerrore ammesso Utile anche per scartare sotto-alberi se si usano indici Bound deterministici: si dimostra che sono inefficaci in spazi complessi (intrinseca elevata dimensionalità)

D2I - Tema 34 Lapproccio PAC Originariamente proposto per 1-NN queries (Ciaccia, Patella ICDE 2000) Usa un bound con garanzie probabilistiche Generalizzazione: Sia q una v.a. le cui realizzazioni sono specifici query point q, e Res(q) il risultato esatto di q Sia A un algoritmo che per una query q restituisce il risultato (approssimato) appr-Res(q) Sia ERR una funzione (errore) di Res(q) e appr-Res(q) E.g.: ERR = d(q,appr-nn 1 (q))/d(q,nn 1 (q)) dove nn 1 (q) è il NN di q, e appr-nn 1 (q) il NN restituito da A per q A è un algoritmo PAC (Probably Approximately Correct) sse per ogni 0 e [0,1) risulta Pr{ERR > }

D2I - Tema 35 Come garantire la qualità del risultato Scenario generale: spazi metrici Informazione di base: distribuzione delle distanze dei query point: F(x) = Pr{d(q,p) x} Tipicamente, query point distribuiti come i data point (ma non sempre) Informazioni derivate: distribuzioni delle distanze dei NN: P i (x) = Pr{d(q,nn i (q)) x} E.g.: per ERR definito precedentemente: A è PAC sse per ogni query q A si ferma quando trova un punto p tale che d(q,p) (1 P 1 -1

D2I - Tema 36 Risultati ottenuti Generalizzazione (modificando ERR) a query k-NN e di range Definizione degli algoritmi PAC sequenziali e per M-tree (validi anche per altri indici ad albero) e parziale implementazione Estensione al caso in cui informazione locale su statistiche di q viene mantenuta per un subset dei nodi dellalbero Risultati formali: Determinazione dello schedule ottimale (in media) per la lettura dei nodi dellalbero Dimostrazione che tale schedule coincide con quello ottimale (MinDist) per ricerche NN esatte ( = = 0) Attività in corso Implementazione e analisi sperimentale Sviluppo di un modello di costo per la predizione delle prestazioni (costo vs errore)

D2I - Tema 37 Clustering di dati metrici con stime di densità con dati dinamici

D2I - Tema 38 Stime di densità Funzione di influenza Uniforme: f y (x) = 1, se d(x,y), 0 altrimenti Gaussiana: f y (x) = exp[- d(x,y) 2 /(2 2 )] Stimatore puntuale della densità come somma delle funzioni di influenza di ciascun punto: f D (x) = y D f y (x) Lo stimatore è immediatamente utilizzabile nel caso metrico. Costruzione di una foresta orientata. (x,y) E y = NN(x,{y D : f D (x) < f D (y)}). Le componenti connesse della foresta sono i cluster della soluzione.

D2I - Tema 39 Clustering statico di dati metrici/categorici Trasformazione della funzione similarità/dissimilarità originaria. La trasformazione considera solo lintorno di ogni coppia di punti. Vicini condivisi: (x,y) = k-| NNQ k (x,D) NNQ k (y,D) |. Rango dei vicini: (x,y) = ran(x,y,D) + ran(y,x,D). Media di densità stimate: (x,y) = 0.5 [d k (x) + d k (y)] Clustering sulle dissimilarità trasformate secondo funzioni obiettivo (soluzione esatta o approssimata, secondo la complessità del problema)

D2I - Tema 310 Clustering dinamico di dati metrici/categorici Algoritmi fully dynamic (inserimenti e cancellazioni) INPUT: insiemi +, - di oggetti inseriti e cancellazione di oggetti nel data set D, clustering di D. OUTPUT: nuovo clustering di D \ - +. Tecnica: Generazione di un insieme di operazioni di inserimento, cancellazione, aggiornamento dei pesi nel grafo delle dissimilarità trasformate Aggiornamento del clustering secondo la funzione obiettivo scelta Massimizzazione del peggiore (minimo) split: Aggiornamento componenti connesse/MST del grafo (Frederickson, 1985). Minimizzazione del peggiore (maggiore) diametro (Charikar et al., 1997). Massimizzazione del peggiore (minimo) cut....

D2I - Tema 311 Stato di avanzamento Clustering di dati metrici con stima di densità prototipo in fase di test di qualità (implem. memoria centrale) Clustering statico con trasformazione funzione implementata versione memoria esterna con campionamento Clustering dinamico algoritmi proposti + implementazione in corso

D2I - Tema 312 Ongoing work - Università della Calabria Rule Learning Metaquerying Association rules

D2I - Tema 313 Metaquerying Ricerca di correlazioni relazionali in basi dati Usi: genetica, telecomunicazioni, ecc. Esempio patente_sospesa(X) P(X,Y),Q(X,Z) Possibile risposta: patente_sospesa(X) assicurato(X,classe > 14),auto(X,km > 50000). Confidenza = 70% : Il 70% dei guidatori che soddisfano le due condizioni sulla parte destra della regola fanno parte della tabella patente_sospesa.

D2I - Tema 314 Metaquerying Risultati Ottenuti Formalizzazione del problema (Report D3.R1) Analisi di complessità Es. Il problema di stimare se esistono risposte ad una metaquery con una confidenza superiore ad una data soglia è NP PP completo. La struttura dellalg. risolutore deve essere specifica per un problema di questo tipo. Casi trattabili: metaqueries acicliche o fissate (data complexity) Nel secondo caso il problema è altamente parallelizzabile (TC 0 )

D2I - Tema 315 Metaquerying Ricerche in Corso/Sviluppi futuri Association rules Es. Esiste un certo prodotto venduto molto spesso insieme ad altri due? Possibile risposta: Ketchup Hamburger,Patatine Confidenza 80%: l80% degli acquisti che contengono Hamburger e Patatine, comprendono anche il Ketchup Prototipazione e sperimentazione sul metaquerying

D2I - Tema 316 Pubblicazioni Computational Properties of Metaquerying Problems. F. Angiulli, R. Ben-Eliyahu-Zohary, G.B. Ianni, L. Palopoli. Atti del Symposium on Principle of Databases (PODS 2000), Dallas, Texas. Versione estesa sottomessa per la pubblicazione su Theory of Computational Logic. Towards efficient metaquerying, R. Ben-Eliyahu-Zohary, E. Gudes, G. Ianni. IJCAI Versione estesa sottomessa per la pubblicazione su Artificial Intelligence. On the complexity of mining association rules, F. Angiulli, G. Ianni, L. Palopoli. SEBD Versione estesa in preparazione.

D2I - Tema 317 Attivita' del DIS - La Sapienza relativa al DM Attività scientifica attualmente in corso presso l'unità del DIS - La Sapienza: - analisi delle tecniche di data mining e dei requisiti utente ad esse associate; - analisi delle tecniche di visualizzazione e/o interazione da utilizzarsi per la costruzione dell'interfaccia utente; - analisi di una architettura di riferimento per la implementazione del prototipo del sistema.

D2I - Tema 318 Stato di avanzamento Il prossimo prodotto in cui il Dis e' coinvolto e' D3.R2: Architettura del sistema integrato di data mining e visualizzazione (RM,BO,CS) Una prima versione dell'architettura e' disponibile e verra' fatta circolare in occasione del meeting del 13. Nella stessa occasione verra' fatta una presentazione dell'architettura e della proposta di interfaccia utente. Le trasparenze seguenti sono una sintesi della parte relativa alla interazione con l'utente

Association RulesMetaqueries USER INTERFACE:INTRODUCTION We aim at providing effective rule visualizations. For the mining of metarules or association rules, the proposed interface offers two main visualization mechanisms: Scatter Plot of Rules + Related Tuples – a kind of Overview + Detail visualization Dedicated View – through which more rule parameters can be visualized The Metaquery Interface relies on an interesting relationship between joins and metaqueries. Consequently, our goal is centered on the provision of a user-centered interface for the exploitation of joins in formulating and mining metaqueries. We propose an interface that enables the user to interact with both the schema and the actual data. The interface supports various interactive and intuitive mechanisms (eg drag and drop, joining and construction using hooks and chains, etc). The Association Rule Interface aims at supporting the user to directly interact with data, with a view to constructing / designing and discovering association rules. Based on the foregoing, our goal is to provide the user with an interface that intuitively and effectively supports him/her in discovering association rule-based knowledge. The proposed interface employs intuitive tools (eg baskets for constructing association rules) and mechanisms (eg drag-drop mechanisms). Visualization 19

The provision of a user-centered interface for the exploitation of the idea eg drag and drop mechanisms, intuitive joining and construction using hooks and chains, etc Goal Exploit Joins to design Metaqueries Example UsPT.User and UsCa.User UsPT.Phone_Type and CaTe.Technology UsCa.Carrier and CaTe.Carrier Idea UsPT(u, p), UsCa(u, c), CaTe(c, p)(i) where u=User, p=Phone_Type/Technology, c=Carrier Expression (i) resembles: r1(x, z), r2(x, y), r3(y, z)(ii) From (ii), there appears to be a transitive pattern ie: r1(x, z) <= r2(x, y), r3(y, z) which is a metaquery UsCa UserCarrier John K.Omnitel John K.Tim Anastasia A.Omnitel CaTe CarrierTechnology TimGSM 1800 OmnitelGSM 900 WindGSM 1800 Target Data METAQUERIES UsPT UserPhone_Type John K.GSM 900 John K.GSM 1800 Anastasia A.GSM 900 The provision of a user-centered interface eg drag-drop, intuitive interaction using hooks, chains, etc Focus 20

Target Data METAQUERIES More rule parameters are displayed through a DEDICATED VISUALIZATION UsCa UserCarrier John K.Omnitel John K.Tim Anastasia A.Omnitel CaTe CarrierTechnology TimGSM 1800 OmnitelGSM 900 WindGSM 1800 UsPT UserPhone_Type John K.GSM 900 John K.GSM 1800 Anastasia A.GSM 900 The provision of effective visualizations: scatter plot + related tuples, dedicated view of rules Focus 21

ASSOCIATION RULES OrdPro OrderProducts 121Socks, Shoes 122Sweater 123Shirt, Sweater 124Socks 125Shirt 126Tie, Shirt Target Data The provision of a user-centered interface eg drag-drop, intuitive construction using baskets, etc Focus How true is it that when a pair of ``Shirt'' is ordered, then a pair of ``Tie'' is also in the same order? a pair of ``Shoes'' is ordered, then a pair of ``Socks'' is also in the same order? 22

OrdPro OrderProducts 121Socks, Shoes 122Sweater 123Shirt, Sweater 124Socks 125Shirt 126Tie, Shirt Target Data More rule parameters are displayed through a DEDICATED VISUALIZATION (cf Metaqueries) ASSOCIATION RULES The provision of effective visualizations: scatter plot + related tuples, dedicated view of rules Focus 23