STATISTICA a.a. 2003-2004 VARIABILITA’ BIOLOGICA E CASO POPOLAZIONE E CAMPIONE CAMPIONAMENTO CASUALE, SISTEMATICO , RANDOMIZZATO, PER STRATIFICAZIONE TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA

VARIABILITA’ BIOLOGICA E CASO insieme di differenze fisiche e funzionali fra individui dello stesso tipo misure differenti in differenti individui o nello stesso individuo in momenti diversi (es. l’altezza di un gruppo di bambini o di un bambino nel tempo)

VARIABILITA’ BIOLOGICA E CASO - VARIABILITA’ SISTEMATICA : insieme di differenze dovute a fattori che agiscono sulla grandezza in esame e dei quali è possibile accertare l’effetto - Es. gruppo di bambini : i più grandicelli sono più alti – l’età ha effetto sull’altezza

VARIABILITA’ BIOLOGICA E CASO VARIABILITA’ CASUALE : insieme di differenze dovute a fattori incontrollabili che agiscono su un evento Es. ci sono bambini giovani più alti di bambini più vecchi – i fattori incontrollabili sono di origine familiare, alimentare, etnica, ecc. Quanti più fattori incontrollabili agiscono su un evento, tanto più omogenea sarà l’azione del caso sugli eventi.

POPOLAZIONE E CAMPIONE Insieme di enti che condividono una o più caratteristiche comuni -Una popolazione statistica può essere un insieme di persone o animali, o un insieme di misure o di osservazioni. Popolazioni ipotetiche: es. tutte le possibili estrazioni di due carte da un mazzo

POPOLAZIONE E CAMPIONE Popolazioni fisiche: bambini di V C di una certa scuola Popolazioni finite : l’insieme dei cartelli stradali Popolazioni infinite: tutti i multipli di 13

POPOLAZIONE E CAMPIONE Scopo della statistica è descrivere nel modo migliore possibile la popolazione. Se la popolazione è nota a priori : ricerca di grandezze significative che ne sintetizzino le caratteristiche (es. media, varianza, ecc.) Se la popolazione non è nota a priori occorre estrarne un campione.

POPOLAZIONE E CAMPIONE CAMPIONE: piccola frazione di una popolazione le cui caratteristiche si avvicinano a quelle della popolazione. L’avvicinamento massimo si ha quando il campione è CASUALE cioè quando la probabilità che un elemento venga scelto per far parte del campione è uguale per tutti gli elementi della popolazione L’avvicinamento è tanto maggiore quanto maggiore è la dimensione del campione

POPOLAZIONE E CAMPIONE Es. la popolazione delle altezze degli alunni di V elementare di una città Basta considerarne 100 o 1000: sarà improbabile trovare in questo campione bambini molto più bassi o molto più alti della media della popolazione. Perché ?

POPOLAZIONE E CAMPIONE Ad es. immaginiamo un campione di 1000 bambini alti tutti meno di 140 cm. Se prendiamo a caso un bambino nella popolazione, la probabilità che sia sotto i 140 cm è circa 5/100. La probabilità di prendere casualmente 1000 bambini alti meno di 140 cm sarà ( 1/20 )1000, ossia 0.000(più di millevolte)0001. Se diminuiamo la grandezza del campione la probabilità che non sia corretto cresce.

CAMPIONAMENTO CASUALE Ogni elemento della popolazione ha la stessa probabilità di far parte del campione Errore casuale: scelta casuale di un campione di caratteristiche diverse dalla popolazione (v. es. precedente) . La probabilità di commettere un errore casuale è quantificabile. Errore sistematico: scelta del campione con metodo sbagliato (es. scegliere il campione da un’unica scuola). La probabilità di commettere un errore sistematico non è quantificabile.

CAMPIONAMENTO CASUALE  Esistono metodiche per eseguire un corretto campionamento casuale. SAMPLING FRAME: lista degli elementi di interesse facenti parte della popolazione che si vuole studiare. Va compilata prima di procedere al campionamento, perché eventuali correzioni dopo il campionamento lo invalidano. Lo sperimentatore è portato a manipolare i dati perché corrispondano alle sue aspettative: prefissare la sampling frame minimizza suoi interventi esterni. Avviene poi il campionamento vero e proprio.

CAMPIONAMENTO SISTEMATICO Si prendono gli elementi del campione secondo una certa regola Es. Su una popolazione di bambini prendo i primi cento in ordine alfabetico, o tutti quelli il cui nome comincia per A, o prendere le prime dieci cavie estratte da una gabbia. Il campionamento sistematico è sconsigliabile perché elimina la casualità.  

CAMPIONAMENTO SISTEMATICO Es. le prima cavie estratte potrebbero essere le più malate o vecchie. Il risultato dell’esperimento potrebbe esserne influenzato. Es. i bambini che iniziano per A possono contenere molti Abdul, Assan, Abraham, ecc.e molti fratelli, introducendo discriminazioni genetiche.

CAMPIONAMENTO RANDOMIZZATO _ Consiste nell’accoppiare ad ogni elemento della popolazione un evento completamente casuale. - Es. Numeriamo le cavie da uno a venti e lanciamo una moneta 20 volte, assegnando al campione le cavie per cui è venuta testa. - Invece che lanciare una moneta si può usare una tabella di numeri casuali e scegliere i numeri pari.  

CAMPIONAMENTO PER STRATIFICAZIONE Questo metodo è applicabile quando le classi in cui si può suddividere una popolazione sono disgiunte e quando la proporzione di individui in ciascuna classe è nota. Es. Vogliamo stimare l’altezza media dei bambini in due scuole differenti. La prima scuola ha 1000 allievi , la seconda 500. Scegliamo 50 bambini a caso nella prima scuola e 25 nella seconda. Le proporzioni vengono rispettate. In questo modo si elimina una possibile fonte di errore casuale nel campione.

TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA I dati possono essere organizzati in modo diverso secondo la loro natura.   SCALE NOMINALI O CATEGORICHE DATI QUALITATIVI Es. il sesso, la razza, ecc. Ad ogni raggruppamento viene conferito un numero (1=bianchi, 2=neri, ecc.) Il numero non ha valore quantitativo.

TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA SCALE ORDINALI DATI QUANTITATIVI Raggruppano dati quantitativi arrangiabili in ordine di grandezza. Non è però possibile quantificare la differenza fra due punti della scala Es. Un giudizio scolastico: “buono” è maggiore di “discreto” Ma non si può dire che la differenza fra “buono” e “ottimo” (contigui) sia uguale a quella fra “sufficiente” e “discreto” (contigui)

TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA SCALE INTERVALLARI DATI QUANTITATIVI Raggruppano dati quantitativi per i quali è possibile valutare le differenze ma non i rapporti. Es. Scale di temperatura. E’ possibile dire che fra due punti c’è una certa differenza (es. 5 gradi) Non è possibile dire che 25° sopra lo zero è la metà di 50°. Infatti basta cambiare la scala (da Celsius a Farenheit) perché il rapporto cambi. Lo zero della scala è arbitrario.

TIPI DI DATI E SCALE DI MISURA SCALE RAZIONALI DATI QUANTITATIVI E’ possibile stabilire sia differenze che rapporti. Lo zero non è arbitrario. Es. Misure di lunghezza Un segmento lungo un metro è lungo il doppio di uno di 50 cm anche se cambiamo scala (piedi o pollici).