08 Esame1 AI I 18apr Un FMS lavora a ciclo continuo tre tipi di pezzi. Quelli di tipo A visitano prima la macchina M1, poi M2 ed infine sono rilasciati finiti in uscita da una stazione SA che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I pezzi di tipo B visitano prima la macchina M2, quindi M1 per poi essere anch’essi rilasciati finiti in uscita dalla stazione SB che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I pezzi di tipo C visitano in sequenza M2, M3 ed M1 e sono rilasciati finiti in uscita dalla stazione SC che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I tempi delle operazioni di macchina e di quella complessiva di rilascio/acquisizione sono riportati per ciascun tipo di pezzo dalla seguente tabella pezzi/operazioni. I tempi di trasferimento sono trascurabili , ma con un sistema che NON consente scambi. Indice di seq. Op. 1 2 3 tipo A 4 su SA 3 su M1 3 su M2 ****** tipo B 3 su SB tipo C 3 su SC 3 su M3 Il sistema è privo di magazzini intermedi e un pezzo può lasciare una macchina solo se è libera la macchina che segue, se la macchina NON è l’ultima per il pezzo. Ciascuna macchina può essere occupata da un sol pezzo di uno dei tre tipi. A partire dalle condizioni iniziali, il controllo dà la macchina al primo pezzo che la chiede (sequenziamento “greedy” o famelico). Nelle condizioni iniziali, un pezzo di tipo A inizia l’operazione su M1, un pezzo finito di tipo B inizia l’operazione di scarico/carico su SB e un pezzo di tipo C inizia l’operazione su M3. Rappresentare il sistema e il controllo con una rete di Petri marcata e temporizzata, ponendo attenzione al fatto che non vi sono magazzini intermedi e che su ogni macchina c’è posto per un sol pezzo, risolvendo gli eventuali conflitti effettivi con precedenza ad A su B e C, nonché a B su C, da rappresentare con arco inibitore. Tracciare il diagramma di Gantt delle stazioni e delle macchine. Vedere se si instaura un regime periodico e trovare il periodo di ciclo, il mix produttivo nel periodo e il tempo di transito dei pezzi. Dire se la rete è conservativa (strutturalmente?) Vedere se esistono stalli (marcature raggiungibili morte: nessuna transizione vi è abilitata):cosa accade se B ha la precedenza su A?

Sequenziamento “greedy” CONTROLLO SUPERVISORE: Sequenziamento “greedy” A grezzo su SA t=10-12 B finito su SB t=0-3;12- C finito su SC t=6-9 Inizio A su M1 In. C su SC In. B su SB C lavorato su M1 t=6 M1 lav A t=0-3;12- B lavorato su M1 t=12; 3 Fine C su M1 M1 libera t=3;6-9;12; M1 lav C t=3-6; Fine A su M1 3 3 Fine B su M1 Inizio C su M1 A lavorato su M1 t=3 M1 lav B t=9-12 C lavorato su M3 t=3; Scarico A finito e carico A grezzo 4 Scarico B finito e carico B grezzo 3 Scarico C finito e carico C grezzo 3 Inizio A su M2 Inizio B su M1 3 Fine C su M3 M2 lav A t=3-6 B lavorato su M2 t=9 M3 lav C t=0-3;12- M2 libera 0-3;6;9;12- Fine A su M2 3 3 Fine B su M2 3 Fine C su M2 A lavorato su M2 t=6 M2 lav B t=6-9 M2 lav C t=9-12 In. A su SA Marcatura iniziale Inizio B su M2 Inizio C su M2 A finito su SA t=6-10 B grezzo su SB t=3-6; C grezzo su SC t=9 Sotto le etichette dei posti sono indicati gli intervalli temporali durante i quali sono marcati. Se la marcatura dura un solo istante, è indicato solo quello.

Diagramma di Gantt Periodo = 12 Mix: A, B, C A C B A C M1 A B C A B M2 Tracciare il diagramma di Gantt delle stazioni e delle macchine. Vedere se si instaura un regime periodico e trovare il periodo di ciclo, il mix produttivo nel periodo e il tempo di transito dei pezzi. A : M1(3) M2(3) SA(4) B : M2(3) M1(3) SB(3) C : M2(3) M3(3) M1(3) SC(3) Periodo = 12 Mix: A, B, C A C B A C M1 3 6 9 12 15 18 A B C A B M2 21 C C M3 Transito A = 12 A A SA 10 22 Transito B = 12 B B SB Transito C = 12 C C SC

La rete è conservativa? Essendo costituita dall’unione di tre grafi di sincronizzazione, mettendo in comune i posti “risorsa libera”, la rete è strutturalmente conservativa, perciò limitata. Esistono stalli? Cosa accade se B ha la precedenza su A? Non esistono stalli e si sono risolti eventuali conflitti effettivi con arco inibitore. Se B ha la precedenza su A si allunga il periodo di ciclo e cambia il mix produttivo.

08 Esame2 AI I 18apr Un FMS lavora a ciclo continuo tre tipi di pezzi. Quelli di tipo A visitano prima la macchina M1, poi M2 ed infine sono rilasciati finiti in uscita da una stazione SA che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I pezzi di tipo B e quelli di tipo C visitano prima la macchina M2, quindi M1 per poi essere anch’essi rilasciati finiti in uscita dalla stazione SB e, rispettivamente SC, ciascuna delle quali provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I tempi delle operazioni di macchina e di quella complessiva di rilascio/acquisizione sono diversi anche per B e C e sono riportati per ciascun tipo di pezzo dalla seguente tabella pezzi/operazioni. I tempi di trasferimento sono trascurabili, ma con un sistema che NON consente scambi. Indice di seq. Op. 1 2 tipo A 4 su SA 3 su M1 3 su M2 tipo B 3 su SB tipo C 1 su SC 4 su M2 5 su M1 Il sistema è privo di magazzini intermedi e un pezzo può lasciare una macchina solo se è libera la stazione o la macchina che segue, se la macchina NON è l’ultima per il pezzo. Ciascuna macchina può essere occupata da un sol pezzo di uno dei tre tipi. A partire dalle condizioni iniziali, il controllo dà la macchina al primo pezzo che la chiede (sequenziamento “greedy” o famelico). Nelle condizioni iniziali, un pezzo di tipo A inizia l’operazione su M2, un pezzo di tipo B inizia grezzo su SB l’attesa di entrare in M2 e un pezzo di tipo C inizia l’operazione su M1. Rappresentare il sistema e il controllo con una rete di Petri marcata e temporizzata, ponendo attenzione al fatto che non vi sono magazzini intermedi e che su ogni macchina c’è posto per un sol pezzo, risolvendo gli eventuali conflitti effettivi con precedenza ad A su B e C, nonché a B su C, da rappresentare con arco inibitore. Tracciare il diagramma di Gantt delle stazioni e delle macchine. Vedere se si instaura un regime periodico e trovare il periodo di ciclo, il mix produttivo nel periodo e il tempo di transito dei pezzi. Dire se la rete è conservativa (strutturalmente?) Vedere se esistono stalli (marcature raggiungibili morte: nessuna transizione vi è abilitata): cosa accade se B ha la precedenza su A? FACOLTATIVO - Dire se la rete marcata è riducibile a un grafo di sincronizzazione vivo e reversibile Individuare un sifone minimale corrispondente a uno stallo Controllarlo e verificare se non si creano altri stalli. Tracciare il Gantt e dire se si arriva conflitti effettivi.

Sequenziamento “greedy” E2 AI I 18apr08 CONTROLLO SUPERVISORE: Sequenziamento “greedy” A grezzo su SA t=7-9 B finito su SB t=9-12 C finito su SC t=5-6 Inizio A su M1 In. C su SC In. B su SB C lavorato su M1 t=5 M1 lav A t=9-12 B lavorato su M1 t=9 5 Fine C su M1 M1 libera t=5-6;9;12; M1 lav C t=0-5;12 Fine A su M1 3 3 Fine B su M1 Inizio C su M1 A lavorato su M1 t=12 M1 lav B t=6-9 Scarico A finito e carico A grezzo 4 Scarico B finito e carico B grezzo 3 Scarico C finito e carico C grezzo 1 Inizio A su M2 Inizio B su M1 M2 lav A t=0-3;12- C lavorato su M2 t=10-12 B lavorato su M2 t=6 M2 libera t=3;6;12; Fine A su M2 3 3 Fine B su M2 4 Fine C su M2 A lavorato su M2 t=3 M2 lav B t=3-6 M2 lav C t=6 In. A su SA Inizio B su M2 Inizio C su M2 A finito su SA t=3-7 B grezzo su SB t=0-3;12- C grezzo su SC t=6 Sotto le etichette dei posti sono indicati gli intervalli temporali durante i quali sono marcati. Se la marcatura dura un solo istante, è indicato solo quello.

Transito B = 9 ATT.NE AL TRANSITORIO Diagramma di Gantt Tracciare il diagramma di Gantt delle stazioni e delle macchine. Vedere se si instaura un regime periodico e trovare il periodo di ciclo, il mix produttivo nel periodo e il tempo di transito dei pezzi. A : M1(3) M2(3) SA(4) B : M2(3) M1(3) SB(3) C : M2(4) M1(5) SC(1) Periodo = 12 C B A 5 6 9 12 17 7 19 Transito A = 12 Transito B = 9 ATT.NE AL TRANSITORIO Transito C = 12 18 21 10 15 Stallo Mix: A, B, C M1 M2 SA SB SC

La rete è conservativa? Essendo costituita dall’unione di tre grafi di sincronizzazione, mettendo in comune i posti “risorsa libera”, la rete è strutturalmente conservativa, perciò limitata. Esistono stalli? Cosa accade se B ha la precedenza su A? Si ha uno stallo in corrispondenza di C su M2 che deve andare su M1 e di A su M1 che deve andare su M2,. Se B ha la precedenza su A si allunga il periodo di ciclo e cambia il mix produttivo.

Sequenziamento “greedy” E2 AI I 18apr08 CONTROLLO SUPERVISORE: Sequenziamento “greedy” A grezzo su SA t=7-9 B finito su SB t=9-12 C finito su SC t=5-6 Inizio A su M1 In. C su SC In. B su SB C lavorato su M1 t=5 M1 lav A t=9-12 B lavorato su M1 t=9 5 Fine C su M1 M1 libera t=5-6;9;12; M1 lav C t=0-5;12 Fine A su M1 3 3 Fine B su M1 Inizio C su M1 A lavorato su M1 t=12 M1 lav B t=6-9 Scarico A finito e carico A grezzo 4 Scarico B finito e carico B grezzo 3 Scarico C finito e carico C grezzo 1 Inizio A su M2 Inizio B su M1 M2 lav A t=0-3;12- C lavorato su M2 t=10-12 B lavorato su M2 t=6 M2 libera t=3;6;12; Fine A su M2 3 3 Fine B su M2 4 Fine C su M2 A lavorato su M2 t=3 M2 lav B t=3-6 M2 lav C t=6 In. A su SA Inizio B su M2 Inizio C su M2 A finito su SA t=3-7 B grezzo su SB t=0-3;12- C grezzo su SC t=6 Sotto le etichette dei posti sono indicati gli intervalli temporali durante i quali sono marcati. Se la marcatura dura un solo istante, è indicato solo quello.

08 Esame3 AI I 18apr Un FMS lavora a ciclo continuo tre tipi di pezzi. Quelli di tipo A visitano prima la macchina M1, poi M2 ed infine sono rilasciati finiti in uscita da una stazione SA che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I pezzi di tipo B visitano in sequenza M3, M2 ed M1 e sono rilasciati finiti in uscita dalla stazione SB che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I pezzi di tipo C visitano prima la macchina M3, quindi M1 e ancora M3 per poi essere anch’essi rilasciati finiti in uscita dalla stazione SC che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I tempi delle operazioni di macchina e di quella complessiva di rilascio/acquisizione sono riportati per ciascun tipo di pezzo dalla seguente tabella pezzi/operazioni. I tempi di trasferimento sono trascurabili, ma effettuati in modo da consentire scambi solo tra M1 ed M2. Indice di seq. Op. 1 2 3 tipo A 3 su SA 3 su M1 4 su M2 ****** tipo B 3 su SB 2 su M3 3 su M2 2 su M1 tipo C 2 su SC 3 su M3 Il sistema è privo di magazzini intermedi e un pezzo, tranne che per gli scambi tra M1 ed M2, può lasciare la stazione o una macchina solo se è libera la macchina che segue, se la macchina NON è l’ultima per il pezzo. Ciascuna macchina può essere occupata da un sol pezzo di uno dei tre tipi. A partire dalle condizioni iniziali, il controllo dà la macchina al primo pezzo che la chiede (sequenziamento “greedy” o famelico). Nelle condizioni iniziali, un pezzo finito di tipo A inizia l’operazione di scarico/carico su SA, un pezzo di tipo B inizia l’operazione su M3 e un pezzo di tipo C inizia l’operazione su M1. Rappresentare il sistema e il controllo con una rete di Petri marcata e temporizzata, ponendo attenzione al fatto che non vi sono magazzini intermedi e che su ogni macchina c’è posto per un sol pezzo. Tracciare il diagramma di Gantt delle stazioni e delle macchine. Non ci dovrebbero essere conflitti effettivi. Vedere se si instaura un regime periodico e trovare il periodo di ciclo, il mix produttivo nel periodo e il tempo di transito dei pezzi. Con i tempi nominali le tre stazioni possono essere concentrate in una sola con un sol posto? Nel caso in cui NON siano consentiti scambi tra M1 ed M2: - Dire se la rete è conservativa (strutturalmente?) - Vedere se esistono stalli (marcature raggiungibili morte: nessuna transizione vi è abilitata):cosa accade se B ha la precedenza su A? FACOLTATIVO: Nel caso in cui NON siano consentiti scambi solo tra M1 ed M2: - Dire se la rete marcata è riducibile a un grafo di sincronizzazione limitato, vivo e reversibile Individuare un sifone minimale corrispondente a uno stallo Controllarlo e verificare se non si creano altri stalli. Tracciare il Gantt e dire se si arriva conflitti effettivi.

Scarico B finito e carico B grezzo Scarico B finito e carico B grezzo E3 AI I 18apr08 A grezzo su SA t=3;13- B finito su SB t=8-11 C finito su SC t=6-8 In. B su SB In. C su SC Inizio A su M1 B finito su M1 t=8 C finito su M3 t=6 M1 lav A t=3-6 M1 libera t=3;6;8-11 2 Fine B su M1 3 Fine C” su M3 M1 lav B t=6-8 M3 lav C” t=3-6 Fine A su M1 3 Inizio B su M1 Inizio C” su M3 M3 libera t=2-3;6-8;11 B su M2 t=5 C” su M1 t=3 A lavorato su M1 t=6 Scarico B finito e carico B grezzo Scarico B finito e carico B grezzo Scarico A finito e carico A grezzo 3 3 Fine B su M2 3 3 Fine C’ su M1 3 M2 libera t=0-2;5-6;10-13 Inizio A su M2 M2 lav B t=2-5; M1 lav C’ t=0-3;11- Inizio B’ su M2 Inizio C’ su M1 M2 lav A t=6-10 B’ su M3 t=2 C’ su M3 t=11 Fine A su M2 4 2 Fine B su M3 3 Fine C su M3 M3 lav B t=0-2;11- M3 lav C t=8-11 A finito su M2 t=10 In. A su SA Inizio B su M3 Inizio C su M3 A finito su SA t=0-3;10-13 B grezzo su SB t=11; C grezzo su SC t=8 Sotto le etichette dei posti sono indicati gli intervalli temporali durante i quali sono marcati. Se la marcatura dura un solo istante, è indicato solo quello.

Diagramma di Gantt Periodo = 11 Mix: A, B, C C A B C A B C A M1 B A B Tracciare il diagramma di Gantt delle stazioni e delle macchine. Vedere se si instaura un regime periodico e trovare il periodo di ciclo, il mix produttivo nel periodo e il tempo di transito dei pezzi. A : M1(3) M2(4) SA(3) B : M3(2) M2(3) M1(2) SB(3) C : M3(3) M1(3) M3(3) SC(2) Periodo = 11 Mix: A, B, C C A B C A B C A M1 3 6 8 11 14 17 19 25 B A B A M2 2 5 10 13 16 21 B C C B C C B M3 Transito A = 11 A A A SA 24 Transito B = 11 B B SB 22 Transito C = 11 C C SC

Scarico B finito e carico B grezzo Scarico B finito e carico B grezzo E3’ AI I 18apr08 A grezzo su S t=3 B finito su S t=8-11 C finito su S t=6-8 In. B su S In. C su S Inizio A su M1 S libera t=3-6;8;11 B finito su M1 t=8 C finito su M3 t=6 M1 lav A t=3-6; M1 libera t=3;6;8-11 2 Fine B” su M1 3 Fine C” su M3 M1 lav B” t=6-8 M3 lav C” t=3-6; Fine A su M1 3 Inizio B” su M1 Inizio C” su M3 M3 libera t=2-3;6-8;11 B” su M2 t=5 C” su M1 t=3 A lavorato su M1 t=6 Scarico B finito e carico B grezzo 3 Scarico B finito e carico B grezzo 3 Scarico A finito e carico A grezzo 3 4 Fine B su M2 3 Fine C’ su M1 M2 libera t=0-2;5-6;10-13 Inizio A su M2 M2 lav B’ t=2-5 M1 lav C’ t=0-3;11- Inizio B’ su M2 Inizio C’ su M1 M2 lav A t=6-10 B’ su M3 t=2 C’ su M3 t=11 Fine A su M2 5 2 Fine B su M3 3 Fine C su M3 M3 lav B t=0-2;11- M3 lav C t=8-11 A finito su M2 t=10-11 In. A su S Inizio B su M3 Inizio C su M3 A finito su S t=0-3;11- B grezzo su S t=11 C grezzo su S t=8 Sotto le etichette dei posti sono indicati gli intervalli temporali durante i quali sono marcati. Se la marcatura dura un solo istante, è indicato solo quello.

Nel caso in cui non siano consentiti scambi tra M1 ed M2 dire se la rete è conservativa (strutturalmente) e se esistono stalli: cosa accade se B ha la precedenza su A? Essendo costituita dall’unione di tre grafi di sincronizzazione, mettendo in comune i posti “risorsa libera”, la rete è strutturalmente conservativa, perciò limitata. Esiste uno stallo in corrispondenza di B su M2 che deve andare su M1 e di A su M1 che deve andare su M2. Se B ha la precedenza su A ci si riconduce allo stesso stallo. FACOLTATIVO: nel caso in cui non siano consentiti scambi tra M1 ed M2 La rete marcata è riducibile ad un grafo di sincronizzazione limitato, vivo e reversibile? La rete è un grafo di sincronizzazione limitato ma non vivo e reversibile per la presenza dello stallo. Individuare un sifone minimale corrispondente ad uno stallo. Il sifone è individuato dai posti . Controllare il sifone individuato e verificare che non si creino altri stalli. Tracciare il diagramma di Gantt: si arriva a conflitti effettivi?

Scarico B finito e carico B grezzo Scarico B finito e carico B grezzo E3 AI I 18apr08 A grezzo su SA t=3;13- B finito su SB t=8-11 C finito su SC t=6-8 In. B su SB In. C su SC Inizio A su M1 B finito su M1 t=8 C finito su M3 t=6 M1 lav A t=3-6 M1 libera t=3;6;8-11 2 Fine B su M1 3 Fine C” su M3 M1 lav B t=6-8 M3 lav C” t=3-6 Fine A su M1 3 Inizio B su M1 Inizio C” su M3 M3 libera t=2-3;6-8;11 B su M2 t=5 C” su M1 t=3 A lavorato su M1 t=6 Scarico B finito e carico B grezzo Scarico B finito e carico B grezzo Scarico A finito e carico A grezzo 3 3 Fine B su M2 3 3 Fine C’ su M1 3 M2 libera t=0-2;5-6;10-13 Inizio A su M2 M2 lav B t=2-5; M1 lav C’ t=0-3;11- Inizio B’ su M2 Inizio C’ su M1 M2 lav A t=6-10 B’ su M3 t=2 C’ su M3 t=11 Fine A su M2 4 2 Fine B su M3 3 Fine C su M3 M3 lav B t=0-2;11- M3 lav C t=8-11 A finito su M2 t=10 In. A su SA Inizio B su M3 Inizio C su M3 A finito su SA t=0-3;10-13 B grezzo su SB t=11; C grezzo su SC t=8 Sotto le etichette dei posti sono indicati gli intervalli temporali durante i quali sono marcati. Se la marcatura dura un solo istante, è indicato solo quello.

08 Esame4 AI I 18apr Un FMS lavora a ciclo continuo tre tipi di pezzi. Quelli di tipo A visitano prima la macchina M3, poi M2 ed infine sono rilasciati finiti in uscita da una stazione S che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I pezzi di tipo B visitano prima la macchina M3, quindi M2 e ancora M3 e sono rilasciati finiti in uscita dalla stazione S che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I pezzi di tipo C visitano in sequenza M3 ed M1 per poi essere anch’essi rilasciati finiti in uscita dalla stazione S che provvede ad acquisire subito dopo un altro pezzo grezzo dello stesso tipo. I tempi delle operazioni di macchina e di quella complessiva di rilascio/acquisizione sono riportati per ciascun tipo di pezzo dalla seguente tabella pezzi/operazioni. I tempi di trasferimento sono trascurabili, ma effettuati in modo da consentire scambi solo tra M2 ed M3. Indice di seq. Op. 1 2 3 tipo A 3 su S 3 su M3 5 su M2 ****** tipo B 2 su M3 4 su M2 tipo C 2 su S 5 su M1 Il sistema è privo di magazzini intermedi e un pezzo, tranne che per gli scambi tra M2 ed M3, può lasciare la stazione o una macchina solo se è libera la stazione o la macchina che segue. La stazione e ciascuna macchina può essere occupata da un sol pezzo di uno dei tre tipi. A partire dalle condizioni iniziali, il controllo dà la stazione o la macchina al primo pezzo che la chiede (sequenziamento “greedy” o famelico). Nelle condizioni iniziali, un pezzo finito di tipo A inizia l’operazione di scarico/carico su S, un pezzo di tipo B inizia l’operazione su M3 e un pezzo di tipo C inizia l’operazione su M1. Rappresentare il sistema e il controllo con una rete di Petri marcata e temporizzata, ponendo attenzione al fatto che non vi sono magazzini intermedi e che su la stazione come su ogni macchina c’è posto per un sol pezzo. Tracciare il diagramma di Gantt della stazione e delle macchine. Non ci dovrebbero essere conflitti effettivi. Vedere se si instaura un regime periodico e trovare il periodo di ciclo, il mix produttivo nel periodo e il tempo di transito dei pezzi. Nel caso in cui NON siano consentiti scambi tra M3 ed M2: - Dire se la rete è conservativa (strutturalmente?) - Vedere se esistono stalli (marcature raggiungibili morte: nessuna transizione vi è abilitata):cosa accade se B ha la precedenza su A? FACOLTATIVO: Nel caso in cui NON siano consentiti scambi tra M3 ed M2: - Dire se la rete marcata è riducibile a un grafo di sincronizzazione limitato, vivo e reversibile Individuare un sifone minimale corrispondente a uno stallo Controllarlo e verificare se non si creano altri stalli. Tracciare il Gantt e dire se si arriva conflitti effettivi.

Scarico B finito e carico B grezzo Scarico C finito e carico C grezzo E4 AI I 18apr08 A grezzo su S t=3 B finito su S t=8-11 M3 libera t= C finito su S t=5-7 In. B su S In. C su S Inizio A su M3 S libera t=3-5;7-8;11 B finito su M3 t=8 C lavorato su M1 t=5 M3 lav A t=3-6; 5 Fine C su M1 M3 libera t=2-3;6;8;11 2 Fine B” su M3 M3 lav B” t=6-8 M1 lav C t=0-5;11- Fine A su M3 3 Inizio B” su M3 Inizio C su M1 B” su M2 t=6 A lavorato su M3 t=6 Scarico B finito e carico B grezzo Scarico C finito e carico C grezzo 1 Scarico A finito e carico A grezzo 3 4 Fine B su M2 3 M2 libera t=0-2;6;11 Inizio A su M2 M2 lav B’ t=2-6; Inizio B’ su M2 C lavorato su M3 t=11 M2 lav A t=6-11 B’ su M3 t=2 Fine A su M2 5 2 Fine B su M3 3 Fine C su M3 M3 lav B t=0-2;11- M3 lav C t=8-11 A finito su M2 t=11 Inizio C su M3 In. A su S Inizio B su M3 C grezzo su S t=7 A finito su S t=0-3;11- B grezzo su S t=11 Sotto le etichette dei posti sono indicati gli intervalli temporali durante i quali sono marcati. Se la marcatura dura un solo istante, è indicato solo quello.

Diagramma di Gantt Periodo =11 Mix: A, B, C C C C M1 Transito A = 11 B Tracciare il diagramma di Gantt delle stazioni e delle macchine. Vedere se si instaura un regime periodico e trovare il periodo di ciclo, il mix produttivo nel periodo e il tempo di transito dei pezzi. A : M3(3) M2(5) S(3) B : M3(2) M2(4) M3(2) S(3) C : M3(3) M1(5) S(2) Periodo =11 Mix: A, B, C C C C M1 5 11 16 22 27 Transito A = 11 B A B M2 A 2 6 Transito B = 11 B M3 A B C B A B C B 8 13 Transito C = 12 A C B A C B A S 3 14

Nel caso in cui non siano consentiti scambi tra M3 ed M2 dire se la rete è conservativa (strutturalmente) e se esistono stalli: cosa accade se B ha la precedenza su A? Essendo costituita dall’unione di tre grafi di sincronizzazione, mettendo in comune i posti “risorsa libera”, la rete è strutturalmente conservativa, perciò limitata. Esiste uno stallo in corrispondenza di B su M2 che deve andare su M3 e di A su M3 che deve andare su M2. Se B ha la precedenza su A ci si riconduce allo stesso stallo. FACOLTATIVO: nel caso in cui non siano consentiti scambi tra M3 ed M2: La rete marcata è riducibile ad un grafo di sincronizzazione limitato, vivo e reversibile? La rete è un grafo di sincronizzazione limitato ma non vivo e reversibile per la presenza dello stallo. Individuare un sifone minimale corrispondente ad uno stallo. Il sifone è individuato dai posti . Controllare il sifone individuato e verificare che non si creino altri stalli. Tracciare il diagramma di Gantt: si arriva a conflitti effettivi?

Scarico B finito e carico B grezzo Scarico C finito e carico C grezzo E4 AI I 18apr08 A grezzo su S t=3 B finito su S t=8-11 M3 libera t= C finito su S t=5-7 In. B su S In. C su S Inizio A su M3 S libera t=3-5;7-8;11 C lavorato su M1 t=5 B finito su M3 t=8 M3 lav A t=3-6; 5 M3 libera t=2-3;6;8;11 2 Fine B” su M3 Fine C su M1 M3 lav B” t=6-8 M1 lav C t=0-5;11- Fine A su M3 3 Inizio B” su M3 Inizio C su M1 B” su M2 t=6 A lavorato su M3 t=6 Scarico B finito e carico B grezzo Scarico C finito e carico C grezzo 1 Scarico A finito e carico A grezzo 3 4 Fine B su M2 3 M2 libera t=0-2;6;11 Inizio A su M2 M2 lav B’ t=2-6; Inizio B’ su M2 C lavorato su M3 t=11 M2 lav A t=6-11 B’ su M3 t=2 Fine A su M2 5 2 Fine B su M3 3 Fine C su M3 M3 lav B t=0-2;11- M3 lav C t=8-11 A finito su M2 t=11 Inizio C su M3 In. A su S Inizio B su M3 C grezzo su S t=7 A finito su S t=0-3;11- B grezzo su S t=11 Sotto le etichette dei posti sono indicati gli intervalli temporali durante i quali sono marcati. Se la marcatura dura un solo istante, è indicato solo quello.