CONTROLLO DI SUPPLY CHAIN MEDIANTE TECNICHE H-INFINITO E NEGOZIAZIONE Ricerca svolta nell'ambito del progetto PRIN 2005: "Analisi, ottimizzazione e coordinamento nei sistemi logistici e produttivi" M. Boccadoro, P. Valigi (DIEI, Università di Perugia) F. Martinelli (Università di Roma Tor Vergata) L. Adacher, F. Nicolò (Università di Roma Tre)

Sistemi di produzione distribuiti Produzione distribuita (Supply Chain) domanda spedizione

Modello di riferimento: Sito i-1 Sito i

Modello di riferimento: Sito i-1 Sito i

Modello di riferimento: Sito i-1 Sito i disponibilità domande in attesa

Modello variazionale Domanda nominale nota: calcolo ordini nominali per ottenere un livello di magazzino nominale desiderato Linearizzazione attorno ai valori nominali: (modello che evidenzia l'insorgenza dell'effetto bullwhip) se c’è sempre abbastanza scorta Dinamica Variazionale:

Modello variazionale Domanda nominale nota: calcolo ordini nominali per ottenere un livello di magazzino nominale desiderato Linearizzazione attorno ai valori nominali: (modello che evidenzia l'insorgenza dell'effetto bullwhip) se c’è sempre abbastanza scorta Dinamica Variazionale:

Simulazioni – effetto bullwhip 3

Indici di prestazione Intera Supply Chain Singolo sito

Indici di prestazione Intera Supply Chain Singolo sito

Definizione di un indice di prestazione Intera Supply Chain e.g. norma del max ( controllo H-infinito) norma L-1 (corrisponde al caso peggiore nel dominio del tempo cioè alla max fluttuazione nelle scorte) etc.

Controllo del sistema politica proporzionale all’Inventory Position Order-Up-To (con modello di previsione) etc. (e.g. Generalized Replenishment Rule…)

Controllo H-infinito Viene adottata la procedura di Chen: Per un sistema lineare z’=Az+Bu+Ed * calcola il controllo u=F1x+F2d (stabilizzante) con il miglior possibile guadagno H-infinito uscita/disturbo con y=Cz+Du ** * necessaria estensione spazio di stato z(k):=[… u(k-2) u(k-1) x(k)]’ tale vettore di stato contiene l’informazione necessaria per effettuare previsione della domanda ** tramite opportuna scelta delle matrici C, D si implementa la funzione costo e/o si “maschera” il comportamento in frequenza della politica di controllo (prefiltraggio)

Risultati applicando controllo H

Osservazioni e problemi implementativi Il controllo H infinito minimizza gli effetti delle fluttuazioni nella domanda esterna nel caso peggiore La minimizzazione nel caso peggiore può deteriorare le prestazioni medie del sistema Se si conosce (per esempio da dati storici) lo spettro delle fluttuazioni nella domanda, si può usare un opportuno filtraggio nella sintesi H-infinito per aumentare le prestazioni del sito in termini di oscillazioni dei magazzini, garantendo assenza di bullwhip Se i ritardi non sono costanti, si può considerare una implementazione a catena aperta della legge di controllo H infinito calcolata sui ritardi nominali

Controllo decentralizzato Sito i-1 Sito i Singolo sito Intera SC: Si ha: Se nessun sito a valle causa il bullwhip, si ha:

Controllo decentralizzato Se nessun sito a valle causa il bullwhip, si ha: Una possibile strategia di controllo decentralizzato senza scambio di informazioni: Ogni sito ottimizza il suo costo locale di magazzino Jx con il vincolo altruistico Ju· 1 Questo garantisce che ogni termine di inventario in JSC non supera il costo locale corrispondente Jx. (N.B. L'ottimizzazione col vincolo Ju· 1 può causare costi di inventario maggiori del minimo ottenibile nei siti a valle)

Controllo decentralizzato Controllo possibile con domanda futura nota:

Controllo decentralizzato e negoziazione Stessa funzione obiettivo definita prima: Controllo basato sull'inventory position:

Controllo decentralizzato e negoziazione Nel caso di una catena con due siti considerando il caso di una singola frequenza: costo al sito 1 costo al sito 2 a2 Il costo del sito 1 dipende dalle scelte del sito 2: il sito 1 è interessato a influenzare la scelta del sito 2

Controllo decentralizzato e negoziazione La scelta di a2 che conviene al sito 2 potrebbe non coincidere con quella desiderata dal sito 1

Controllo decentralizzato e negoziazione

Algoritmo di negoziazione (singola frequenza) Passo 0: ogni sito sceglie il valore ottimale "egoistico" Passo m: ogni sito aggiorna il parametro a in base alla negoziazione col sito a monte. costo legato a offerta dal sito i-1 costo locale

Proprietà dell'algoritmo di negoziazione L'algoritmo converge in N-1 passi Se Pi=1 (i=1,..,N-1), per ogni i, con Ma quale Pi conviene ai vari siti?

Proprietà dell'algoritmo di negoziazione Esempio: 2 siti, li=3, Qi=1, f=0.2 DG1 = costo al sito 1 - suo valore minimo DG2 = costo al sito 2 - suo valore minimo DGSC = costo totale - suo valore minimo

Proprietà dell'algoritmo di negoziazione Esempio: 3 siti, li=3, Qi=1, f=0.2

Algoritmo di negoziazione nel caso di più frequenze Caso di due siti, due frequenze e norma L1: Ora, la scelta ottimale (per il sito 1) di a1 dipende da quello che fanno i siti a valle. La convergenza della negoziazione non è più garantita

Algoritmo di negoziazione nel caso di più frequenze Possibili strategie per gestire i casi non convergenti: modificare i valori di a in "modo incrementale" cercare la convergenza a coppie (eventualmente con selezione della scelta più conveniente - nel caso di ciclo limite)

Algoritmo di negoziazione nel caso di più frequenze Esempio: 3 siti, li=3, Qi=1, f1=0.15, f2=0.23

Conclusioni È possibile definire una negoziazione tra i siti basata sull'offerta di una parte P del risparmio da parte dei siti a monte per convincere i loro siti a valle a ridurre la perturbazione negli ordini: nel caso di disturbo a singola frequenza si ottiene convergenza, cosa che non è sempre garantita nel caso di disturbo a più frequenze la percentuale P ottimale per il costo globale non coincide generalmente con quella che minimizza il costo locale dei siti più a monte il comportamento "altruistico" dei siti a monte implica una riduzione del costo globale della SC si potrebbe includere tale percentuale P tra le variabili negoziabili