Esempio di misura di precisione: misura della costante di gravitazione universale G Strumentazione usata: bilancia di torsione, detta “bilancia di Cavendish” perche` fu usata da Cavendish (1731-1810) nel 1798 per misurare G

Legge generale della gravita` Considerati 2 punti materiali di massa m e M posti a distanza R, tra di loro agisce sempre una forza detta di gravitazione universale data da: G: costante di gravitazione e` una delle costanti universali della fisica VALORE ACCETTATO DI G: 6.67259(85) 10-11 N m2/kg2: corrisponde alla forza espressa in N con cui 2 sfere omogenee di massa 1Kg si attraggono quando la distanza tra di loro e` di 1m

Cosa vuol dire costante “UNIVERSALE”? Il valore di G dipende solo dalle unita` di misura usate, e` indipendente dalle proprieta` della materia di cui sono fatti i corpi tra cui si vuole misurare la Fg, dal luogo e dal tempo in cui si fa la misura Usando il valore misurato di G e` stato possibile tra l’altro: 1846 ipotizzare l’esistenza del pianeta Nettuno 1930 calcolare la posizione del pianeta Plutone ….. ipotizzare l’esistenza delle stelle doppie

Verifica sperimentale Poiche` G e` una costante universale, posso misurarla valutando la forza di attrazione esistente tra 2 corpi qualsiasi di massa nota posti ad una distanza fissa tra di loro Cavendish nel 1798 utilizzo` questa tecnica per misurare sperimentalmente il valore di G, noi possiamo riprodurre la misura sfruttando la tecnologia moderna per ottenere un risultato piu` preciso disegno della strumentazione riportato da Cavendish sul suo quaderno quaderno degli appunti di Cavendish

Bilancia di torsione: principio di funzionamento Fibra di torsione specchietto schermo Sferette di piombo di massa m laser la rotazione delle sferette dovuta alla forza di attrazione gravitazionale tra m e M viene tradotta in una deviazione della direzione del raggio laser misurata su uno schermo Forza gravitazionale  rotazione  spostamento del punto luminoso sullo schermo Sfere di piombo di massa M>>m

Misura sperimentale Se sono in grado di misurare lo spostamento del punto luminoso sullo schermo ho una misura indiretta della forza che ha provocato quello spostamento Poiche` so che F e G sono proporzionali secondo la formula: una volta misurata F, note m e M e la loro distanza r, posso estrarre il valore di G

La nostra strumentazione Se la distanza fra i centri delle sfere e` r=4.5 cm la forza di attrazione fra le masse m e M risulta essere: F~ 10-9 N E` una valore molto piccolo! Occorre uno strumento molto sensibile per misurare questa forza in modo accurato Sferette di piombo di massa m=15g diodo LED Sfere di piombo di massa M=1.5Kg

La fisica dell’esperimento in dettaglio…..I Quali sono le forze in gioco? La forza gravitazionale (momento: ) e la forza elastica (momento: che tende a far ritornare il filo nella posizione di riposo Si instaura una serie di oscillazioni di periodo T attorno alla posizione di equilibrio, smorzate dalla forza d’attrito dovuta alla presenza dell’aria Ad un certo punto si raggiunge la posizione di equilibrio, con le sferette piccole poste ad una certa distanza s dalla posizione iniziale Nella posizione di equilibrio i momenti esercitati dalle forze in gioco devono essere equivalenti M 2 r d s S m 2d: distanza tra le sfere piccole L: distanza specchietto-schermo S: spostamento misurato sullo schermo I0: momento d’inerzia del filo K: costante elastica r: distanza tra sfere piccole e grandi all’equilibrio S (mm) t (m)

La fisica dell’esperimento in dettaglio…..II Nella posizione di equilibrio i momenti esercitati dalle forze in gioco devono essere equivalenti Poiche` e si ottiene: A questo punto, note m, M, le distanze relative d e r , misurando sul grafico T e S, abbiamo tutti gli elementi per estrarre il valore di G M 2 r d s S m S: spostamento letto dai sensori L: distanza schermo-specchietto S (mm) t (m)

Risultati della misura ed analisi dei dati I sensori rilevano gli spostamenti del raggio luminoso il collegamento con il computer permette di visualizzare gli spostamenti sullo schermo e` possibile valutare in modo semplice il periodo dell’oscillazione Le masse oscillano intorno alla posizione di equilibrio l’oscillazione viene smorzata dalle forze di attrito schermo: sensori collegati al computer diodo LED traccia disegnata sullo schermo dovuta alle oscillazioni delle masse intorno alla posizione di equilibrio bilancia di torsione specchietto

In pratica….. per raccogliere i dati, cioe` costruire il grafico delle oscillazioni occorre un po’ di tempo. Adesso facciamo partire “l’acquisizione” e mentre le masse oscillano il computer registra i dati in memoria. Nel frattempo potete visitare gli altri 2 laboratori, dove vi saranno mostrate esperienze di fluidodinamica, ottica e fisica nucleare

Elenco delle esperienze Laboratori III piano int.: Bilancia di Cavendish Galleria del vento L’effetto fotoelettrico Tracce di particelle elementari in film di camere a bolle Laboratorio II piano int.: Fenomeni di interferenza e diffrazione Lo spettroscopio