LA FISICA DELL’OCCHIO ILLUSTRATA DA SIMULAZIONI JAVA TESI DI LAUREA IN FISICA di Giuseppe Corrado De Luca LA FISICA DELL’OCCHIO ILLUSTRATA DA SIMULAZIONI JAVA http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/deluca/occhio.ppt Introduzione Capitolo1: PERCORSO STORICO DELLE IDEE SUL MECCANISMO DELLA VISIONE Capitolo2 : ANATOMIA e FISIOLOGIA DELL’ OCCHIO Capitolo3 : L’ OCCHIO SEMPLIFICATO Capitolo4 : PROCESSO FORMATIVO DELL’IMMAGINE Appendice A : LISTA DEGLI APPLET Appendice B : LISTA DEL PROGRAMMA SORGENTE DELL’APPLET n.6

L’occhio CORNEA – trasparente Indice di rifrazione=1.377 Spessore massimo=0.5 mm Diametro=12.5 mm CRISTALLINO – trasparente composto da tre strati concentrici, di indici di rifrazione 1.376, 1.375 e 1.406 Spessore massimo=3.5 mm Diametro=10 mm IRIDE - opaca Spessore massimo=1 mm Diametro=12 mm PUPILLA foro nero al centro dell’iride Diametro =2mm, in caso di massima illuminazione =8 mm, in caso di minima Lunghezza globo oculare 2.4 cm. Il bulbo oculare ha forma approssimativamente sferica. In avanti presenta una calotta quasi sferica con curvatura maggiore di quella bulbare Umor Acqueo – trasparente Indice di rifrazione=1.333 Umor Vitreo – trasparente Indice di rifrazione=1.336 Il foro pupillare delimita il fascio di raggi che attraversa l’occhio e va a colpire la retina. Le cellule della retina impressionate trasmettono gli impulsi nervosi al cervello, che ricostruisce l’oggetto osservato.

Questo applet mostra la struttura dell’occhio semplificato Se si volesse studiare il comportamento dell’occhio applicando rigorosamente le leggi dell’ottica a tutte le componenti dell’occhio,si andrebbe incontro a qualcosa di molto complicato. Oggi si sa che si può considerare una struttura dell’occhio cosiddetta semplificata, che si basa su delle opportune assunzioni. Questa struttura “funziona bene”, nel senso che, dando alle componenti (dell’occhio semplificato) opportuni valori numerici ed applicando ad esse le leggi dell’ottica, si trova, per ciascuna delle componenti, un comportamento molto simile a quello reale (distanze focali molto vicine a quelle reali – differenze di 2-3 decimi di mm). Semplificazioni : la cornea si può considerare, dato il suo piccolo spessore, anziché un menisco, un diottro sferico, con raggio di curvatura di 8 mm. Il cristallino, formato da sei strati con indice di rifrazione differente, si può considerare come un’unica lente biconvessa sottile di indice di rifrazione 1.42. Si può assumere che l’umor acqueo (n = 1.333) e l’umor vitreo (n = 1.336) abbiano lo stesso indice di rifrazione: 1.336. E’ come avere lo stesso mezzo ottico tra cornea e cristallino e tra cristallino e retina. Si possono considerare allineati tutti i centri di curvatura (variazioni di circa 10 tra i singoli assi ottici) su una retta che si può definire asse ottico dell’occhio. Si può considerare valida l’approssimazione parassiale. Solo un fascio ristretto di raggi (formanti angoli piccoli q con l’asse ottico) riesce a penetrare attraverso la pupilla e ad impressionare la retina. Ciò comporta una differenza massima di circa l’1% tra q e senq per le varie superfici rifrangenti. Cliccare su Tabelle per visualizzare i valori numerici relativi alla struttura dell’occhio semplificato. Questo applet mostra la struttura dell’occhio semplificato

L’occhio semplificato L’occhio semplificato Un unico mezzo con indice di rifrazione pari a 1.336

Percorso didattico 1° passaggio: attraversamento della cornea 2°passaggio: attraversamento del cristallino - con accomodamento - senza accomodamento Ruolo dei punti nodali Determinazione della direzione lungo la quale si trova un oggetto Determinazione della distanza di un oggetto Il fenomeno della diffrazione

1° passaggio: attraversamento della cornea La convergenza dei raggi nell’occhio è dovuta essenzialmente alla cornea. L’immagine si trova oltre la retina. Formula del diottro sferico: dove: n1 =1.336 (indice di rifrazione dell’umor acqueo) , r = 8 mm (raggio di curvatura della cornea) L’iride e la pupilla ci appaiono, guardando un occhio, più grandi e più vicine alla cornea di quanto lo siano nella realtà, perchè la cornea e l’umor acqueo ci danno di esse un’immagine virtuale ed ingrandita.

2°passaggio: attraversamento del cristallino L’immagine dovuta alla cornea diventa oggetto virtuale per il cristallino. Il cristallino apporta un’ulteriore convergenza ai raggi rifratti dalla cornea. I muscoli ciliari fanno variare la curvatura delle facce del cristallino al variare della distanza dell'oggetto osservato. Tale fenomeno è chiamato processo di accomodazione del cristallino. La relazione tra distanza focale e raggi di curvatura è: dove: f = distanza focale; n2 = 1.42 (indice di rifrazione del cristallino); n1 = 1.336 (indice di rifrazione del mezzo che circonda il cristallino); ra = raggio di curvatura della superficie anteriore (6 mm  10.2mm); rp = raggio di curvatura della superficie posteriore (-5.5 m  -6 mm). Variazione raggi di curvatura => variazione distanza focale. Quindi, se la distanza dell’oggetto dall’occhio varia, varia anche la distanza focale del cristallino, con la conseguente variazione della distanza focale del sistema cornea-cristallino. Questo permette ad un occhio normale di formare sulla retina l’immagine di un oggetto per tutto l’intervallo di accomodazione del cristallino: distanza oggetto =   distanza oggetto = 25 cm (punto remoto  punto prossimo). Nell’occhio affetto da presbiopia il cristallino ha un potere di accomodazione ridotto=>l’immagine si trova oltre la retina ed è perciò sfocata. In questo applet si mostra il caso limite in cui l’accomodazione è nulla.

Punti nodali Poiché si può (con buona approssimazione) considerare l’occhio come un sistema ottico centrato, si possono definire i punti nodali. Proprietà dei punti nodali: ad un raggio incidente passante per il primo punto nodale (punto nodale oggetto), corrisponde un raggio emergente parallelo e passante per il secondo punto nodale. Nell’occhio i punti nodali sono molto vicini tra loro e si possono considerare coincidenti. Uso dei punti nodali nella determinazione dell’immagine di un oggetto posto al di fuori dell’asse ottico

Determinazione della direzione lungo la quale si trova un oggetto Dalla simulazione relativa ai punti nodali si nota che, al variare della direzione lungo cui si trova un oggetto, varia la posizione del punto immagine sulla retina. Il cervello associa ad ogni punto della retina una determinata direzione. Oggetti puntiformi che si trovano lungo la stessa direzione hanno l’immagine nello stesso punto della retina. Determinazione della distanza di un oggetto Metodi usati dall’occhio: Sforzo di accomodazione (visione monoculare) Si è visto che le immagini si formano sulla retina grazie all’accomodazione del cristallino. Se l’oggetto è a distanza finita dall’occhio, il cervello ordina al cristallino di accomodarsi fin quando la zona della retina colpita dai raggi si riduce al minimo ed in tal caso l’immagine si forma sulla retina. Il cristallino si accomoda tanto più, quanto più l’oggetto è vicino all’occhio. Dalla quantità o sforzo di accomodazione il cervello deduce la distanza dell’oggetto. Con questo metodo il cervello riesce a valutare distanze inferiori a 4 m. Metodo della parallasse (visione monoculare) determina la distanza relativa di due oggetti. Se due oggetti si trovano lungo la stessa direzione, l’occhio non riesce a distinguere quale dei due è più distante, poiché hanno l’immagine nella stessa zona della retina. L’occhio allora si sposta in modo che l’asse ottico rimanga parallelo a se stesso ed il cervello, dalla zona impressionata sulla retina, deduce quale dei due oggetti è più lontano. Visione binoculare Da questa simulazione si nota che, quando gli occhi (nella loro posizione iniziale) guardano l’oggetto, la zona retinica colpita è al di sopra dell’asse ottico per l’occhio destro e al di sotto per l’occhio sinistro. Se gli occhi restassero immobili, il cervello concluderebbe, dagli impulsi provenienti dall'occhio destro, che l'oggetto si trova a sinistra e, dagli impulsi provenienti dall'occhio sinistro, che l'oggetto si trova a destra. L'osservatore quindi vedrebbe due oggetti, uno a destra e l'altro a sinistra. Gli occhi normalmente, per osservare l'oggetto S, ruotano intorno al loro centro, in modo che entrambi gli assi ottici passino per l'oggetto; in tal modo le zone impressionate si trovano entrambe sugli assi ottici e l'occhio vede un unico oggetto nel punto d'incrocio dei due assi. Questo fenomeno si dice fusione. L’angolo di rotazione dipende dalla distanza dell’oggetto: è tanto più grande, quanto più vicino è l’oggetto. La rotazione degli occhi, chiamata convergenza, viene eseguita mediante gli appositi muscoli che regolano la posizione dei bulbi oculari nelle orbite. Le informazioni al cervello arrivano da tali muscoli e non dai nervi ottici. Il meccanismo della visione binoculare è un mezzo telemetrico più potente dell'accomodazione, ma è anch'esso inesatto. Ad una distanza maggiore di 200 m, tale meccanismo è del tutto inadeguato. Per distanze maggiori esistono altri meccanismi di natura prevalentemente psicologica.

La diffrazione E’ dovuta alla pupilla, l’apertura circolare attraverso cui passa la luce. Sulla retina quindi la zona colpita dai raggi provenienti da un oggetto puntiforme non è un punto, ma un disco centrale circondato da anelli concentrici. Calcoliamo allora l’ordine di grandezza del cerchio costituito dal massimo centrale di diffrazione. Il raggio del cerchio è dato da: D = distanza pupilla - retina  20 mm, d = apertura pupilla =2 mm (stiamo considerando la visione diurna), l = 6×10-4 mm (ricordiamo che il visibile è compreso tra 4×10-4 mm e 7×10-4 mm). Il raggio del cerchio illuminato è allora R = 5.5 mm. Quindi, con la pupilla di apertura 2 mm, la luce proveniente da una sorgente puntiforme viene concentrata in un dischetto di circa 10 mm di diametro: 4 - 5 coni impressionati - l’immagine si può considerare puntiforme.