LA FISICA DELL’OCCHIO ILLUSTRATA DA SIMULAZIONI JAVA TESI DI LAUREA IN FISICA di Giuseppe Corrado De Luca LA FISICA DELL’OCCHIO ILLUSTRATA DA SIMULAZIONI JAVA _____________________________________ Introduzione Capitolo1:PERCORSO STORICO DELLE IDEE SUL MECCANISMO DELLA VISIONE Capitolo2 : ANATOMIA e FISIOLOGIA DELL’ OCCHIO Capitolo3 : L’ OCCHIO SEMPLIFICATO Capitolo4 : PROCESSO FORMATIVO DELL’IMMAGINE Appendice A : LISTA DEGLI APPLET Appendice B : LISTA DEL PROGRAMMA SORGENTE DELL’APPLET n.6

L’occhio Il foro pupillare delimita il fascio di raggi che attraversa l’occhio e va a colpire la retina. Le cellule della retina impressionate trasmettono gli impulsi nervosi al cervello, che ricostruisce l’oggetto osservato.

Se si volesse studiare il comportamento dell’occhio applicando rigorosamente le leggi dell’ottica a tutte le componenti dell’occhio,si andrebbe incontro a qualcosa di molto complicato. Oggi si sa che si può considerare una struttura dell’occhio cosiddetta semplificata, che si basa su delle opportune assunzioni. Questa struttura “funziona bene”, nel senso che, dando alle componenti (dell’occhio semplificato) opportuni valori numerici ed applicando ad esse le leggi dell’ottica, si trova, per ciascuna delle componenti, un comportamento molto simile a quello reale (distanze focali molto vicine a quelle reali – differenze di 2-3 decimi di mm). Semplificazioni : la cornea si può considerare, dato il suo piccolo spessore, anziché un menisco, un diottro sferico, con raggio di curvatura di 8 mm. Il cristallino, formato da sei strati con indice di rifrazione differente, si può considerare come un’unica lente biconvessa sottile di indice di rifrazione 1.42. Si può assumere che l’umor acqueo (n = 1.333) e l’umor vitreo (n = 1.336) abbiano lo stesso indice di rifrazione: 1.336. E’ come avere lo stesso mezzo ottico tra cornea e cristallino e tra cristallino e retina. Si possono considerare allineati tutti i centri di curvatura Si può considerare valida l’approssimazione parassiale. Questo applet mostra la struttura dell’occhio semplificato

L’occhio semplificato L’occhio semplificato Un unico mezzo con indice di rifrazione pari a 1.336

Percorso didattico 1° passaggio: attraversamento della cornea 2°passaggio: attraversamento del cristallino - con accomodamento - senza accomodamento Ruolo dei punti nodali Il fenomeno della diffrazione Determinazione della direzione Determinazione della distanza

1° passaggio: attraversamento della cornea La convergenza dei raggi nell’occhio è dovuta essenzialmente alla cornea. L’immagine si trova oltre la retina. Formula del diottro sferico: dove: n1 =1.336 (indice di rifrazione dell’umor acqueo) , r = 8 mm L’iride e la pupilla ci appaiono, guardando un occhio, più grandi e più vicine alla cornea di quanto lo siano nella realtà, perchè la cornea e l’umor acqueo ci danno di esse un’immagine virtuale ed ingrandita.

2°passaggio: attraversamento del cristallino L’immagine dovuta alla cornea diventa oggetto virtuale per il cristallino. Il cristallino apporta un’ulteriore convergenza ai raggi rifratti dalla cornea. I muscoli ciliari fanno variare la curvatura delle facce del cristallino al variare della distanza dell'oggetto osservato. Tale fenomeno è chiamato processo di accomodazione del cristallino. La relazione tra distanza focale e raggi di curvatura è: dove: f = distanza focale; n2 = indice di rifrazione del cristallino; n1 = indice di rifrazione del mezzo che circonda il cristallino; ra = raggio di curvatura della superficie anteriore; rp = raggio di curvatura della superficie posteriore. Variazione raggi di curvatura => variazione distanza focale. Quindi, se la distanza dell’oggetto dall’occhio varia, varia anche la distanza focale del cristallino, con la conseguente variazione della distanza focale del sistema cornea-cristallino. Questo permette ad un occhio normale di formare sulla retina l’immagine di un oggetto per tutto l’intervallo di accomodazione del cristallino: distanza oggetto =   distanza oggetto = 25 cm. Nell’occhio affetto da presbiopia il cristallino ha un potere di accomodazione ridotto=>l’immagine si trova oltre la retina ed è perciò sfocata. In questo applet si mostra il caso limite in cui l’accomodazione è nulla.

Punti nodali Poiché si può (con buona approssimazione) considerare l’occhio come un sistema ottico centrato, si possono definire i punti nodali. Nell’occhio i punti nodali sono molto vicini tra loro e si possono considerare coincidenti. - Uso dei punti nodali nella determinazione dell’immagine di un oggetto

Determinazione della distanza di un oggetto Sforzo di accomodazione Si è visto che le immagini si formano sulla retina grazie all’accomodazione del cristallino. Se l’oggetto è a distanza finita dall’occhio, il cervello ordina al cristallino di accomodarsi fin quando la zona della retina colpita dai raggi si riduce al minimo ed in tal caso l’immagine si forma sulla retina. Il cristallino si accomoda tanto più, quanto più l’oggetto è vicino all’occhio. Dalla quantità o sforzo di accomodazione il cervello deduce la distanza dell’oggetto. Con questo metodo il cervello riesce a valutare distanze inferiori a 4 m. Metodo della parallasse Visione binoculare

La diffrazione E’ dovuta alla pupilla, l’apertura circolare attraverso cui passa la luce. Sulla retina quindi la zona colpita dai raggi non è un punto, ma un disco centrale circondato da anelli concentrici. Calcoliamo allora l’ordine di grandezza del cerchio costituito dal massimo centrale di diffrazione. Il raggio del cerchio è dato da: D = distanza pupilla - retina  20 mm, d = apertura pupilla =2 mm (stiamo considerando la visione diurna), l = 6×10-4 mm (ricordiamo che il visibile è compreso tra 4×10-4 mm e 7×10-4 mm). Il raggio del cerchio illuminato è allora R = 5.5 mm. Quindi, con la pupilla di apertura 2 mm, la luce proveniente da una sorgente puntiforme viene concentrata in un dischetto di circa 10 mm di diametro: 4 - 5 coni impressionati.