G.M. - Edile A 2002/03 Lequivalente meccanico del calore Abbiamo definito la caloria come la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di un grammo di acqua da 14.5°C a 15.5°C alla pressione atmosferica. Lo stesso cambiamento di stato si ottiene anche effettuando solo del lavoro adiabatico Joule esegui una seria di esperimenti come quello mostrato in figura con cui determinò Lequivalente meccanico del calore, ossia la relazione tra la caloria e lunità di misura del lavoro,J. 1 caloria = J

G.M. - Edile A 2002/03 Il calore dipende dalla trasformazione Il primo principio stabilisce che U=Q-W U non dipende dalla trasformazione W dipende dalla trasformazione (dW non è un differenziale esatto, W ) Anche Q dipende dalla trasformazione (dQ non è un differenziale esatto, Q) Per una trasformazione infinitesima dU= Q - W Esistono due eccezioni –Le trasformazioni a lavoro nullo (a volume costante) –Le trasformazioni a pressione costante per queste trasformazioni il calore è una funzione di stato, dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale.

G.M. - Edile A 2002/03 Il calore nelle trasformazioni a volume costante Il lavoro può essere valutato utilizzando i parametri dellambiente esterno sia per una trasformazione reversibile che per una irreversibile. W=P e (V f -V i ) Ma V f =V i (volume costante) W=0 (lavoro nullo) Allora U=Q (per una trasformazione infinitesima dQ= dU) –il calore scambiato nella trasformazione a volume costante è uguale alla variazione di energia interna –Poiché lenergia interna è una funzione di stato, Anche il calore in questo caso è una funzione di stato Conseguenza –Il calore scambiato in una trasformazione a volume costante (lavoro nullo) dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale e non dipende dalla particolare trasformazione –Il calore scambiati sulla trasformazione irreversibile è uguale a quello scambiato sulla trasformazione reversibile.

G.M. - Edile A 2002/03 Il calore nelle trasformazioni a pressione costante Anche in questo caso il lavoro può essere valutato utilizzando i parametri dellambiente esterno sia per una trasformazione reversibile che per una irreversibile. W=P e (V f -V i )= P f V f -P i V i Essendo P f= P i= P e Per il I principio della termodinamica U=Q-W Q= U+W= U+ P f V f -P i V i =U f -U i + P f V f -P i V i =(U f + P f V f )-(U i + P i V i ) La grandezza H= U + PV è una funzione di stato (entalpia) Q= H Anche in questo caso il calore scambiato è una funzione di stato. È lo stesso sia per una trasformazione reversibile che per una irreversibile Per una trasformazione infinitesima dQ= dH

G.M. - Edile A 2002/03 I calori specifici a volume e pressione costante Tornando alla definizione di calore specifico Appare che è possibile esprimere i calori specifici a volume e pressione costante in termini delle funzioni di stato U e H, Non dipendono dalla trasformazione (purché a volume o a pressione costante) –La trasformazione potrà essere reversibile o irreversibile il risultato è identico.

G.M. - Edile A 2002/03 Il gas perfetto I gas –Monoatomici (i gas nobili: He,Ne, Ar, Kr, Xe) –Biatomici (H 2, O 2, N 2 ) –Poliatomici (C O 2, H 2 O,…) Si comportano come gas perfetto in condizione di bassa densità Un gas perfetto è un gas che in ogni condizioni soddisfa lequazione di stato di un gas perfetto PV=nRT Legge di Boyle PV=cost a T=cost Legge di Charles, Gay-Lussac: V 1 =V o (1+ t C ) coefficiente di dilatazione di volume 1/ per tutti i gas (in condizioni di gas perfetto) Legge di Avogadro: volumi uguali di gas nelle stesse condizioni di pressione e temperatura contengono lo stesso numero di molecole.

G.M. - Edile A 2002/03 Lenergia interna del gas perfetto Lespansione libera La trasformazione è irreversibile –Non cè equilibrio meccanico –La pressione è diversa nei due contenitori PePe Per calcolare il lavoro dobbiamo usare i parametri dellambiente: W=P e V V è la variazione del volume su cui agisce la pressione esterna (=0 contenitore con pareti rigide) Facendo avvenire lespansione in un calorimetro –Se il gas si comporta come un gas perfetto T i =T f Il calore scambiato con il calorimetro è nullo (Q=C ap_ter T) U=Q-W=0 U(T,V 1 )=U(T,V 2 ) U non dipende da V ma solo da T.

G.M. - Edile A 2002/03 Determinazione della variazione di energia interna del gas perfetto tra due stati qualsiasi Supponiamo di voler calcolare la variazione di energia interna tra i due stati i ed f Lenergia interna è una funzione di stato: possiamo usare una qualsiasi trasformazione che connetta lo stato i con f Scegliamo una trasformazione costituita da una isocora, tratto ic, e da una isoterma, tratto cf. U if = U ic + U cf U cf =0 perché lenergia interna del gas perfetto dipende solo dalla temperatura e la temperatura non varia tra c ed f. U ic =Q ic +W ic (W ic =0, volume costante) Q ic =nC V T= nC V (T f -T i ) (numero di moli per il calore specifico molare a volume costante per la variazione di temperatura) U if =nC V (T f -T i )

G.M. - Edile A 2002/03 Gas biatomici La relazione di Mayer Per un gas perfetto PV=nRT H=U(T)+nRT (H(T)) Gas monoatomici

G.M. - Edile A 2002/03 Lequipartizione dellenergia

G.M. - Edile A 2002/03 Gas biatomici I gradi di libertà di una molecola biatomica 3 di traslazione (x,y,z) 2 di rotazione (lungo i due assi perpendicolare alla congiungente i due nuclei 2 di oscillazione (energia cinetica e potenziale) È come se ci fossero delle soglie Solo al di sopra di una certa energia media si attivano i gradi di libertà della rotazione e quelli della oscillazione Comportamento non spiegabile con la meccanica classica

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Una quantità di gas ideale monoatomico alla temperatura di 10.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di 2.50 m 3. Il gas viene riscaldato a volume costante fino a quando la pressione diventa 300 kPa. Determinare il calore assorbito dal gas e la variazione di energia interna. T T+dT

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di.50 m 3. Il gas viene riscaldato a pressione costante fino a quando il volume raddoppia. Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione di energia interna, il lavoro effettuato.

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Calcolate il lavoro svolto da un agente esterno durante una compressione isoterma di una certa quantità di ossigeno da un volume di 22.4 L alla temperatura di 0.00°C e 1 bar di pressione a un volume di 16.8L.

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale =1.4. Dobbiamo innanzitutto determinare lespressione di una adiabatica reversibile. Troveremo infatti che ladiabatica reversibile vale O una equazione che deriva da questa utilizzando lequazione di stato

G.M. - Edile A 2002/03 Le trasformazioni del gas perfetto: adiabatica reversibile Consideriamo un tratto infinitesimo di adiabatica reversibile

G.M. - Edile A 2002/03 Le trasformazioni del gas perfetto: adiabatica reversibile Sommiamo su tutti i tratti infinitesimi

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale =1.4. L adiabatica reversibile vale

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne In figura sono illustrate le quattro trasformazioni reversibili (isocora, isobara, isoterma ed adiabatica) subite da una certa quantità di gas ideale. Identificate le quattro trasformazioni e poi ordinatele –secondo i valori decrescenti del calore assorbito dal gas –secondo i valori decrescenti del lavoro effettuato dal gas –secondo i valori decrescenti della variazione di energia interna 1 Isobara 2 Isoterma 3 Adiabatica 4 Isocora Secondo valori decrescenti del lavoro effettuato (area al di sotto della trasformazione) –1 Isobara –2 Isoterma –3 Adiabatica –4 Isocora Secondo valori decrescenti della variazione di energia interna U=nC V T –1 Isobara –2 Isoterma –3 Adiabatica, 4 Isocora a pari merito Secondo valori decrescenti del calore assorbito Q= U+W –1 Isobara (Q= U+W) –2 Isoterma (Q=W) –3 Adiabatica, (Q=0) –4 Isocora (Q<0)

G.M. - Edile A 2002/03 Ladiabatica ha una pendenza più elevata della isoterma passante per lo stesso stato Tutte e due le pendenze sono negative Ladiabatica ha una pendenza che è volte quella dellisoterma Ma è maggiore di 1 (C P >C V ) La pendenza delladiabatica in valore assoluto è più grande di quella delladiabatica

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Un gas monoatomico ideale, a una temperatura iniziale To (in Kelvin) si espande da un volume Vo ad un volume 2Vo per mezzo di uno dei cinque processi indicati nel grafico delle temperature in funzione del volume mostrato in figura. –In quale processo l'espansione è isoterma isobara (pressione costante) adiabatica –Date una spiegazione alle vostre risposte. Isoterma trasformazione AE Isobara trasformazione AC Adiabatica trasformazione AF

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1.0 bar, V= litri, T=0.0 °C a P= bar, V= litri. Si tratta di un gas monoatomico, biatomico o poliatomico? Qual è la temperatura finale? Quante moli del gas sono presenti? Qual è lenergia cinetica traslazionale per ogni mole prima e dopo la compressione? Il gas è monoatomico