Definizione e proprietà ENTROPIA: Definizione e proprietà Antonio Ballarin Denti a.ballarindenti@dmf.unicatt.it

Abbiamo visto che per ogni macchina termica REVERSIBILE che opera tra T1 e T2 (T2 >T1) vale: (*) (*) può scriversi anche:

Inglobando il segno “-” nel termine Q: Generalizzando: TEOREMA I Se un sistema termodinamico compie una trasformazione ciclica qualsiasi scambiando con sorgenti esterne le quantità di calore Q1, Q2, ..Qn alle temperature T1, T2, ..Tn, allora vale: L’ = vale quando la trasformazione è reversibile

Il sistema S sia formato da varie sorgenti a Dim: Il sistema S sia formato da varie sorgenti a T1, T2, .., Tn e un’ulteriore sorgente a T0 <Ti Considerando n cicli di Carnot tra T0 e Ti si ha : calore assorbito nel ciclo Ci dalla sorgente T0 Accoppiamo al ciclo globale C del sistema i singoli cicli operanti all’inverso. Per ogni sorgente Ti, Qceduto = Qassorbito Per T0 si avrà:

Dopo il ciclo C il sistema ritorna allo stato iniziale e il Lavoro compiuto, per il I°principio e per il postulato di Kelvin sarà: Poiché T0>0 sarà: Poiché il ciclo è reversibile, con lo stesso ragionamento: Se e solo se: 

Consideriamo ora scambi infinitesimi δQ. Nel caso generale, per un ciclo qualsiasi vale: Per un ciclo reversibile: T = temperatura della sorgente che fornisce il calore δQ al sistema e non è necessariamente = alla T’ della parte del sistema che riceve δQ T=T’ vale solo nelle trasformazioni REVERSIBILI

Data una trasformazione da A a B, l’integrale TEOREMA II Data una trasformazione da A a B, l’integrale Ha lo stesso valore per ogni trasformazione reversibile tra A e B essendo dipendente solo da A e B e indipendente dalla trasformazione, ovvero:

Dim: I: AB, reversibile A B P V I II II: AB, reversibile I + II: reversibile CVD

Consideriamo l’integrale: La funzione f si misura in J/grado TEOREMA III Dim: Trasformazione REV AB passante per lo stato O

Ma, per definizione: CVD

DEFINIZIONE: definiamo entropia la funzione S (*) (*) calcolato lungo una qualsiasi trasformazione reversibile tra A e B rappresenta la differenza di entropia tra i due stati del sistema. δQ = quantità di calore scambiate dal sistema T = temperatura delle sorgenti che scambiano calore δQ

PROPRIETÀ DELL’ENTROPIA TEOREMA IV L’entropia è definita a meno di una costante additiva arbitraria Assumiamo come stato normale, lo stato O’. Per definizione: Dim: Ma: CVD

ΔU = ΔUA + ΔUB L = LA + LB Q = QA + QB dS = dSA + dSB TEOREMA V (additività dell’entropia) L’entropia di un sistema composto è uguale alla somma delle entropie relative alle sue parti Dim: Siano A e B due sottosistemi di S; si ha: ΔU = ΔUA + ΔUB L = LA + LB Q = QA + QB Per il primo principio dS = dSA + dSB E dividendo per T: