Lezione 4 Dinamica del punto Argomenti della lezione Classificazione delle forze Forza peso Forza di attrito radente (statico e dinamico) Piano inclinato Forza elastica Forza di attrito viscoso Forze centripete

Classificazione delle forze Le interazioni in natura sono dovute a pochi tipi di interazione principali: L’interazione gravitazionale L’interazione elettromagnetica L’interazione nucleare debole L’interazione nucleare forte 10-38 10—2 10-7 1 L’interazione gravitazionale L’interazione elettromagnetica L’interazione nucleare debole L’interazione nucleare forte Ponendo uguale a 1 l’interazione forte presente fra due protoni a contatto superficiale allora le altre interazioni hanno rispetto a questa le seguenti proporzioni:

Forza peso Evidenza sperimentale: un corpo che cade qualunque sia la sua massa inerziale subisce una accelerazione detta di gravità con modulo che in media vale g=9.81 m/s2 Utilizzando la seconda legge di Newton 1 Kgpeso = forza peso di un chilogrammo massa = 1 Kg*9.8 m/s2 1 Kgpeso = 9.8 N 1 N  1 hgpeso

Forze di attrito Attrito radente statico Quando un corpo scivola o scorre su di una superficie scabra oppure, quando si muove all'interno di un fluido, come l'aria o l'acqua, si verifica una resistenza al suo spostamento dovuta proprio alle forze di attrito. Consideriamo il semplice esempio di un blocco poggiato su di un piano orizzontale a cui viene applicata una forza parallela al piano, si nota che il blocco rimane fermo nel caso in cui la forza applicata non sia sufficientemente elevata. Ciò in base al primo principio della dinamica, permette di dedurre che insorge una interazione d'attrito fra piano e corpo, la quale è uguale ed opposta alla forza che tenderebbe a far traslare il corpo. N F Fattrito mg

Forze di attrito Attrito radente statico L'intensità della forza d'attrito statico non è nota a priori: essa è esattamente quella sufficiente a bilanciare (annullandone gli effetti) tutte le altre eventuali forze agenti sul blocco in direzione parallela alle superfici a contatto. Se immaginiamo di aumentare progressivamente F, anche la forza di attrito statico aumenterà, e quando il blocco è sul punto di scorrere la forza di attrito statica avrà raggiunto il suo massimo valore possibile. Riassumendo, la forza di attrito statico fra due superfici è sempre opposta alla componente parallela alla superficie della risultante delle altre forze applicate, ed essa può assumere valori compresi fra zero e µsN. Il coefficiente µs è detto coefficiente d'attrito statico, ed il suo valore dipende dalla natura delle superfici in contatto, mentre N rappresenta la reazione vincolare fra le due superfici. Per esempio, nel caso considerato sopra N è uguale ed opposta alla forza peso mg. Se la forza d'attrito diventa maggiore di µsN le superfici iniziano a scorrere e si parla quindi di attrito dinamico.

Forze di attrito Attrito radente statico Esempio. Una cassa di legno di massa M=6kg è posta su un piano inclinato di 30° rispetto all'orizzontale. Tenendo conto del fatto che la cassa sta ferma e considerando tutte le forze agenti sulla cassa calcolare: a. la forza risultante agente sulla cassa; b. la reazione normale "N" del piano nei confronti della cassa; c. la forza d'attrito statico ; d. il valore minimo del coefficiente d'attrito statico "ms". N Fattrito P

Forze di attrito Attrito radente statico Scegliamo due assi cartesiani di riferimento e scomponiamo la forza peso in due componenti P=mg =10kg x 9.8m/s2=98 N Px=98sin30° Py=98cos30° N-Py = Ma considerando che l'accelerazione è nulla N-Py=0 N=Py=98cos30°N Py Px P y x

Forze di attrito Attrito radente statico y x Analogamente al punto precedente, la forza d'attrito si calcola facendo la somma delle forze dirette lungo l'asse x e ponendola = 0 considerando che l'accelerazione è nulla. Px-A=0, Fattrito=Px=98sin30°N Fattrito Py Px P N ms ? Fs<msN  98sin30°<ms98cos30°  ms>98tang30° Valore minimo di ms affinché la cassa resti ferma è 98tang30°

Forze di attrito Attrito radente dinamico Generalmente l'attrito è una forza che si esercita al contatto tra corpi. Le forze agenti tra due superfici in moto relativo sono dette forze di attrito dinamico. La forza di attrito dinamico tra due superfici scabre e non lubrificate segue le seguenti leggi empiriche. Entro grandi limiti è approssimativamente indipendente dalle superfici a contatto e 2) é proporzionale alla forza normale (cioè alla forza con cui le due superfici interagiscono in direzione perpendicolare ad esse e che ne impedisce la compenetrazione). La forza di attrito dinamico è anche praticamente indipendente dalla velocità relativa tra le due superfici di contatto.

Forze di attrito Attrito radente dinamico Il rapporto tra il modulo della forza di attrito dinamico e quello della forza normale è chiamato coefficiente di attrito dinamico. Se Fd rappresenta il modulo della forza di attrito dinamico, allora Fd = md N dove md è il coefficiente di attrito dinamico. Questo coefficiente dipende dalla natura delle superfici di contatto. Riassumendo Fs = ms N Fd = md N con md < ms

Condizione di equilibrio statico Piano inclinato Py Px P N Se è presente attrito Per Condizione di equilibrio statico N.B. Se

Forza elastica Gli oggetti che principalmente danno origine a forze elastiche sono le molle. Esse hanno come caratteristica una lunghezza a riposo x0, vale a dire la lunghezza della molla quando la risultante delle forze applicate su di essa è nulla, e k, detta costante elastica della molla. Si osserva sperimentalmente che l'allungamento (o la compressione) di una molla è proporzionale alla forza applicata: legge di Hooke, F = -kDx dove Dx=(x-x0) è l'entità della deformazione della molla. Tale legge vale solamente se la deformazione avviene entro un certo limite: superato esso la molla perde la propria elasticità. Si nota che la forza ha segno negativo poiché è sempre opposta allo spostamento.

Forza elastica La forza che la molla esercita è diretta come la deformazione, quindi la legge di Hooke si può scrivere anche in forma vettoriale e F = -kDx quindi la forza elastica è una forza centrale

Forza elastica Vediamo ora quale è la legge oraria di una massa attaccata a una molla vincolata in un estremo. Per fare ciò occorre scriverne la legge del moto: da cui Per trovare la legge oraria basta risolvere questa equazione differenziale: si cerca infatti una funzione la cui derivata seconda sia uguale alla funzione stessa cambiata di segno, a meno del coefficiente di proporzionalità (k/m).

Forza elastica Tale funzione è del tipo La legge oraria sarà quindi: dove A è l'ampiezza di oscillazione e per dimensioni ha una lunghezza, e f è la fase. Sia A che f dipendono dalle condizioni iniziali del moto. Andando a studiare il moto, si osserva che: nel punto di massimo allungamento e di massima compressione, l'accelerazione è massima e la velocità è nulla (il corpo sta infatti invertendo il verso del moto) nel punto di equilibrio, l'accelerazione è nulla e la velocità massima (con opportuno segno a seconda che la molla si stia allungando o comprimendo)

Forza di attrito viscoso La forza di attrito viscoso è la resistenza che un fluido oppone quando un corpo tenta di muoversi all'interno di esso. Mentre per gli attriti radenti e volventi esistono leggi ben precise che ne regolano l'intensità, per gli attriti viscosi non è così: essi sono infatti di molti tipi e inoltre variano in funzione della velocità relativa di un corpo rispetto al mezzo preso in considerazione. Un caso semplice è quello in cui la forza di attrito viscoso è direttamente proporzionale alla velocità (cioè ne dipende attraverso una relazione lineare): Più in generale la forza è una funzione b(v) più complessa della velocità,

Forza di attrito viscoso Per esempio, può essere proporzionale a una potenza di v con un dato esponente n: Supponiamo che un paracadutista si lanci dall'aereo e che - g(v) sia la forza d'attrito che egli subisce dall'aria. Vogliamo calcolare la velocità limite cui arriverà il paracadutista: in questa situazione la velocità sarà costante (indichiamone con vL il valore) e di conseguenza la sua derivata (ovvero l'accelerazione) sarà nulla. Basta quindi imporre la seguente condizione: Nel caso particolare in cui sia

Forze centripete Supponiamo che la risultante delle forze agenti su un punto materiale presenti una componente normale alla traiettoria, questa componente causa l’accelerazione centripeta dell’oggetto: Dove R è il raggio di curvatura della traiettoria. In generale forze centripete sono prodotte da rotaie, pneumatici, fili… ossia vincoli che consentono di incurvare la traiettoria oppure da forze gravitazionali

Forze centripete Esempio Si vuole determinare la condizione per cui un punto lanciato con velocità v percorra con velocità costante un arco di circonferenza come in figura Occorre che la risultante R delle forze applicate sia parallela all’asse x