Lezione 10 Termodinamica Argomenti della lezione: relazione di Mayer trasformazioni adiabatiche trasformazioni isoterme macchine termiche ciclo di Carnot secondo principio della termodinamica cenni sull’entropia

Relazione di Mayer Abbiamo ricavato Rapporto g Valori sperimentali Gas ideali monoatomici (He, Ar, vapori metallici di Na, Hg) Gas ideali biatomici (H2, N2, NO, CO)

Riassunto I gas che considereremo saranno sempre mono o bi atomici per qualsiasi trasformazione equazione dei gas perfetti relazione di Mayer primo principio della termodinamica

Trasformazioni adiabatiche generale Se il gas è contenuto in un contenitore con pareti adiabatiche può scambiare con l’esterno solo lavoro ma

Trasformazioni adiabatiche reversibile Se il gas è contenuto in un contenitore con pareti adiabatiche può scambiare con l’esterno solo lavoro Separando le variabili

Trasformazioni adiabatiche reversibile Integrando fra stati A e B

Trasformazioni adiabatiche reversibile Considerando l’equazione di stato dei gas perfetti si ottiene

Trasformazioni isoterme Considerando l’equazione di stato dei gas perfetti si ottiene nel caso di isoterma reversibile

Macchine termiche Una macchina termica è un dispositivo che trasforma calore in lavoro. Contiene una sostanza che, in maniera ciclica, assorbe una quantità di calore Q1, cede una quantità di calore Q2 e compie un lavoro W. Rendimento di una macchina termica: Il funzionamento è ciclico, quindi per il 1° principio

Macchine termiche Schema di una generica macchina termica: macchina frigorifera: Rendimento: Efficienza:

Ciclo di Carnot Trasformazione ciclica A B C D Scopo: Rendimento: Trasformazione isoterma AB alla temperatura T2. Espansione isoterma Trasformazione adiabatica BC. Espansione adiabatica Trasformazione isoterma CD alla temperatura T1. Compressione isoterma Scopo: Rendimento: Trasformazione adiabatica DA. Compressione adiabatica

Ciclo di Carnot Nella espansione isoterma AB Nella espansione adiabatica BC

Ciclo di Carnot Nella compressione isoterma CD Nella compressione adiabatica DA

Ciclo di Carnot Riassumendo: Per cui il lavoro totale è dato da:

Ciclo di Carnot Ma il rendimento è dato dal rapporto fra lavoro e calore assorbito. In questo caso il lavoro è stato appena calcolato, il calore viene assorbito durante l’espansione isoterma AB

Ciclo di Carnot Osserviamo che le trasformazioni BC e DA sono di tipo adiabatico, per cui:

Ciclo di Carnot E in definitiva

Secondo principio della termodinamica Può essere espresso in molti modi equivalenti: Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la conversione integrale di calore assorbito in lavoro (enunciato di Kelvin). Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il trasferimento di calore da una sorgente a temperatura più bassa ad una sorgente a temperatura più alta (enunciato di Clausius). Non è possibile realizzare una macchina termica con rendimento h = 100%. Non è possibile realizzare una macchina frigorifera che non assorba lavoro.

Trasformazioni reversibili e irreversibili Entropia Una trasformazione si dice reversibile se è costituita dalla successione di infiniti stati di equilibrio. In questo caso il sistema può essere riportato allo stato iniziale ripercorrendo all’indietro la stessa trasformazione. In una trasformazione irreversibile il sistema passa per stati di non equilibrio e non può essere invertita perfettamente. Consideriamo una trasformazione reversibile in ciascun elemento della quale una quantità di calore dQrev viene scambiata ad una temperatura T. Si definisce variazione di entropia:

Entropia e secondo principio In un sistema isolato, in cui ci sono solo trasformazioni reversibili, l’entropia rimane costante (D S=0). In un sistema isolato, in cui ci sono trasformazioni irreversibili, l’entropia aumenta sempre (D S>0). Quindi l’entropia determina il verso delle trasformazioni irreversibili: un sistema evolverà sempre in modo che l’entropia aumenti. Significato probabilistico dell’entropia:; esprime il grado di disordine microscopico di un sistema. Un sistema isolato evolve quindi sempre verso stati più disordinati.