ELETTROOSTATICA IN “APPROCCIO GLOBALE” • Legge di Gauss; • Esercizi e applicazioni (campo di una sfera uniformemente carica, campo di una distribuzione piana di carica, campo generato da due piani paralleli carichi, campo di una distribuzione cilindrica); • Il flusso del vettore campo elettrico

Elettrostatica: approccio locale Magnetostatica: approccio locale  RIASSUNTO DELLE PUNTATE PRECEDENTI Elettrostatica: approccio locale Magnetostatica: approccio locale Conduzione elettrica stazionaria Magnetostatica e conduzione elettrica

 QUESTA SETTIMANA Elettrostatica: approccio “globale” (Gauss) Elettrostatica nella materia Energia elettrostatica in approccio “globale”: energia del campo Magnetostatica: approccio globale (Ampère)

Flusso del campo elettrico attraverso una superficie Sommando su tutta una superficie chiusa:

Derivazione della Legge di Gauss CASO 1) Consideriamo una carica q all’interno di una superficie chiusa S. Il flusso totale del campo elettrico prodotto da q attraverso S vale:

CASO 2) Consideriamo una carica q’ esterna alla superficie chiusa S. Il flusso del campo elettrico prodotto da q’ attraverso la superficie dS’ è uguale in valore assoluto ma di segno opposto al flusso attraverso dS’’ perché l’angolo solido è uguale per entrambe le aree e pertanto i flussi si sommano a zero.

LEGGE DI GAUSS Una carica interna N cariche interne La Legge di Gauss per il campo elettrico è valida sempre e costituisce una delle equazioni di Maxwell (la prima equazione)

Campo di una sfera uniformemente carica Siano: Q la carica posta nella sfera a il suo raggio r

Campo di una distribuzione di carica piana uniforme indefinita Sia s la densità superficiale di carica

Campo generato da due piani infiniti uniformemente carichi (con segno opposto) Siano: Q la carica sui piani S l’area dei piani Sia s la densità superficiale di carica (+ s piano a sinistra, - s piano a destra): s=Q/S

Campo elettrico di una distribuzione uniforme cilindrica di lunghezza infinita Siano: l la carica per unità di lunghezza a il raggio del cilindro

Conduttore posto in un campo elettrico In un conduttore immerso in un campo elettrico esterno le cariche elettriche libere di muoversi vengono spinte dalla forza del campo elettrico fino ad addensarsi sulle superfici finché il campo che esse producono all’interno del conduttore non annulla completamente il campo esterno applicato, producendo così un equilibrio.

In conclusione: 1) in un conduttore posto in un campo elettrostatico e che sia in equilibrio elettrico, il campo elettrico nei punti interni è nullo; 2) il campo elettrico alla superficie di un conduttore in equilibrio è normale alla superficie (altrimenti le cariche sarebbero libere di muoversi fino a raggiungere un equilibrio, campo nullo); 3) l’intera carica elettrica di un conduttore in equilibrio si trova sulla sua superficie