Ugo Cardamone/Laura Deldossi STMicroelectronics Strumenti di controllo dell’impatto ambientale in presenza di dati autocorrelati Ugo Cardamone/Laura Deldossi STMicroelectronics U. Cardamone - STMicroelectronics

SPC (Statistical Process Control) Il controllo statistico tradizionale si basa sull’assunzione di osservazioni indipendenti e identicamente distribuite. Nel caso di osservazioni provenienti dal campo ambientale tale condizione non è sempre verificata. PERCHÈ? U. Cardamone - STMicroelectronics

U. Cardamone - STMicroelectronics Cause correlazione I processi ambientali sono spesso processi di natura chimica (tipicamente correlati) Inerzia di alcune procedure Utilizzo di strumenti di misura automatica (alta frequenza delle rilevazioni e possibile correlazione tra le osservazioni) U. Cardamone - STMicroelectronics

Come si può verificare che non sussiste la condizione di indipendenza? Diagramma di dispersione Correlogramma (ACF) U. Cardamone - STMicroelectronics

Esempio di correlazione Diagramma di dispersione Correlogramma Se le osservazioni non sono indipendenti, come fare a controllare il processo? U. Cardamone - STMicroelectronics

U. Cardamone - STMicroelectronics Esempio 1: Resistività ACF tutti i dati (n=2266) LSL PreAl ACF prime 500 oss. U. Cardamone - STMicroelectronics

Osservazioni correlate – Cause Speciali Carta di controllo di Shewart Out Of Control Carta EWMA l=0.2 L=2.958 U. Cardamone - STMicroelectronics

Eliminando le osservazioni fuori controllo Non sempre la correlazione è dovuta all’insorgere di una causa speciale. Spesso essa è intrinseca al processo. U. Cardamone - STMicroelectronics

Correlazione intrinseca al processo Non utilizzabili le Carte di Controllo Standard! Stimatori della varianza distorti Se correlazione positiva (frequente), gli stimatori della varianza sottostimano il suo vero valore. Elevato numero falsi allarmi Sfiducia ed Inefficaci Oneri Economici U. Cardamone - STMicroelectronics

U. Cardamone - STMicroelectronics Possibili Approcci Modellizzazione del processo + controllo sui residui “Aggiustamento” dei limiti di controllo Carte di controllo ad “hoc” Controllo di tipo “ingegneristico” Esempio 2: Toc Esempio 3: pH U. Cardamone - STMicroelectronics

Modellizzazione e controllo dei residui Approccio tradizionale Procedimento: - si modella il processo - se il modello è corretto Residui sono i.i.d. Applicazione delle carte di controllo usuali Necessità di identificare il modello, stimare i parametri ed ottenere residui i.i.d. U. Cardamone - STMicroelectronics

U. Cardamone - STMicroelectronics PROBLEMI Le carte applicate ai residui, anche se i.i.d., non hanno un comportamento analogo alle carte sulle osservazioni. La rottura di media che interviene sul processo viene riassorbita dallo stesso con modalità e tempi differenti a seconda della tipologia di modello sottostante e del tipo ed entità della rottura (FORECAST RECOVERY) U. Cardamone - STMicroelectronics

U. Cardamone - STMicroelectronics Il problema del FORECAST RECOVERY rende più problematica la rilevazione della rottura. A ciò si aggiungono problemi di robustezza legati alla stima dei parametri del modello (necessità di serie numerose) NONOSTANTE QUESTO Carte di controllo sui residui risultano essere le migliori qualora il processo sia caratterizzato da correlazione alta e si vogliano rilevare rotture di media di grande entità U. Cardamone - STMicroelectronics

Esempio 2: Total Organic Carbon Numero Osservazioni = 13595 USL = 5 ppb PreAllarme = 3 ppb U. Cardamone - STMicroelectronics

U. Cardamone - STMicroelectronics Total Organic Carbon Limitandosi alle osservazione rilevate nel mese di marzo (4464 osservazioni) il processo si modella secondo un IMA(1,1) ACF Calcolata sui residui U. Cardamone - STMicroelectronics

TOC – Carta Shewart + EWMA sui residui (Lin e Adams (1996)) Nell’ipotesi che TOC (mese marzo) sia in controllo, utilizziamo il modello individuato per fare previsioni sul futuro. La carta di controllo è costruita in modo tale che: - ARL (Average Run Lenght) in controllo = 2000 - per individuare una rottura di entità 6s=(6*0.0591=0.3546)=0.3546 Tenendo conto che per il modello adottato l’errore di previsione atteso subito dopo una rottura di entità 6s è pari a (6*0.7227*0.0591) 0.256269, i limiti di controllo per la carta di Shewhart sono fissati a 4s (per garantire ARL=2000) e quelli per la EWMA a Ls=3s, essendo L=3.5 e l=0.85. U. Cardamone - STMicroelectronics

U. Cardamone - STMicroelectronics Esempio 3: pH Osservazioni = 2266 USL = 9.5 LSL = 5.5 PreAl inf = 6.5 PreAl sup = 8.5 U. Cardamone - STMicroelectronics

Estrazione sottoserie stazionaria pH Osservazioni = 900 USL = 9.5 LSL = 5.5 PreAl inf = 6.5 PreAl sup = 8.5 Carta EWMAST per processi stazionari (Zhang (1998)) Carta EWMAST dà buoni risultati per processi non altamente correlati e per rotture di media entità U. Cardamone - STMicroelectronics

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U. Cardamone - STMicroelectronics Conclusioni Le metodologie proposte in letteratura sono tra loro assai differenti. Non esiste una metodologia che valga per qualsiasi tipo di processo correlato. E’ necessario conoscere “bene” il processo per poter individuare lo strumento più idoneo. Necessità di competenze statistiche e di software che consenta implementazione semiautomatica dei procedimenti. U. Cardamone - STMicroelectronics

Modellizzazione del processo Vantaggi: Non richiesta Stazionarieta’ Svantaggi: Richiede di modellare il processo Utilizzando i residui Trend shift” in input Rilevare rottura di media “C” “Step Shift” in output Rilevare rottura di media “C” Rischio “Forecast Recovery” U. Cardamone - STMicroelectronics

U. Cardamone - STMicroelectronics Forecast Recovery By Lin & Adams 1996 U. Cardamone - STMicroelectronics