Capacità elettrica  Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica) Fisica II - Informatica

Capacità Definizione La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature: maggiore capacità, maggiore è la carica necessaria. (la capacità è sempre positiva !) Unità di misura 1 Farad = 1 F = 1 Coulomb/Volt = 1 C/V Fisica II - Informatica

Capacità di una sfera isolata Tesi: La capacità di un dispositivo dipende dalle caratteristiche geometriche dei conduttori. Dimostrazione: Consideriamo un conduttore sferico di raggio R e carica Q. Per simmetria, assimiliamo il secondo conduttore ad un guscio sferico concentrico di raggio infinito. Essendo V=0 sul guscio di raggio infinito, la capacità della sfera sarà: La capacità di una sfera carica isolata è proporzionale al suo raggio ed è indipendente sia dalla carica che dalla differenza di potenziale. Fisica II - Informatica

Carica di un condensatore Inizialmente potenziale nullo Chiusura interruttore Campo elettrico “spinge” gli elettroni Piatto h perde elettroni Piatto l acquisisce elettroni Al crescere della carica (su C) cresce d.d.p. fino a V h e (+) batteria allo stesso potenziale, campo nullo, flusso elettroni nullo Il condensatore è carico Fisica II - Informatica

Calcolo capacità elettrica e0 = 8.85·10-12 F/m = 8.85 pF/m = 8.85·10-12 C2/(N·m2) Fisica II - Informatica

Condensatore cilindrico Fisica II - Informatica

Condensatore sferico Fisica II - Informatica

Collegamento di condensatori  simboli circuitali esempio di circuito  Fisica II - Informatica

Condensatori in parallelo Fisica II - Informatica

Condensatori in serie Fisica II - Informatica

Energia di un Condensatore Quanta energia è immagazzinata in un condensatore carico ? Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una batteria) per caricare un condensatore a +/- Q: Calcolare il lavoro incrementale dW necessario per aggiungere una carica dq al condensatore alla tensione V : - + Il lavoro totale W per caricare a Q è quindi dato da: In termini della tensione V usando si ha: Fisica II - Informatica

Dove è immagazzinata l’energia ? Tesi: l’energia è immagazzinata nel campo elettrico stesso. Pensiamo all’energia necessaria per caricare il condensatore come all’energia necessaria per creare il campo. Per calcolare la densità di energia nel campo, si consideri prima il campo costante generato da un condensatore piano parallelo, dove ++++++++ +++++++ - - - - - - - - - - - - - - - Q +Q Questa è la densità di energia, u, del campo elettrico…. Il campo elettrico è dato da: Þ La densità di energia u nel campo è data da: Unità: Il caso è del tutto generale anche se calcolato per un condensatore ad armature piane e parallele. Fisica II - Informatica

Dielettrici Osservazione sperimentale: Inserendo un materiale non-condutore tra i piatti di un condensatore si modifica il VALORE della capacità. Definizione: La costante dielettrica di un materiale è il rapporto tra le capacità in presenza ed in assenza di un dielettrico, cioè i valori di e r sono sempre > 1 (p.es., vetro = 5.6; acqua = 78) (acqua molto pure e non-conduttrice (de-ionizzata) essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore (fatto “positivo”, perchè è difficile realizzare “grandi” condensatori) essi permettono di immagazzinare una maggiore quantità di energia (rispetto al caso del vuoto ovvero aria) Fisica II - Informatica

Rigidità Dielettrica Il valore massimo del campo elettrico che un materiale dielettrico può sopportare prima di una rottura distruttiva. Per esempio la rigidità dielettrica dell’aria è 3 kV/mm e quella del Pyrex è 14 kV/mm. Essa limita la tensione che può essere applicata al condensatore. La tensione massima è chiamata potenziale di rottura (breakdown). Se i due piatti di un condensatore sono separati da 1 mm, il potenziale di rottura è di 3 kV se lo spazio tra i piatti è costituito da aria, mentre è di 14 kV se lo spazio è riempito di Pyrex. Fisica II - Informatica

Rigidità Dielettrica Fisica II - Informatica

Piatti Paralleli: Esempio Q Carichiamo un condensatore a piatti piani e paralleli separati dal vuoto (aria) alla d.d.p. V0. Una quantità di carica Q = C0V0 viene a trovarsi su ciascun piatto. +++++++++++++++ - - - - - - - - - - - - - - - E V - - - - - - - - - - - - - - - +++++++++++++++ Q V E + - Inseriamo ora un materiale con costante dielettrica er. La carica Q rimane costante (piatti isolati) QUINDI !!! Si trova che V0 diminuisce a Quindi, C = Q0/V = er C0 il campo elettrico diminuisce : Fisica II - Informatica

Piatti Paralleli: Esempio Q E V +++++++++++++ - - - - - - - - - - - - - + - MODIFICHE ALLA LEGGE DI GAUSS ? Come può diminuire il campo se la carica rimane la stessa ? Risposta: il dielettrico si polarizza in presenza del campo dovuto a Q. Le molecole si allineano parzialmente con il campo in maniera che la loro carica negativa si sposta verso il piatto positivo. Il campo dovuto a questa redistribuzione all’interno del dielettrico (orientazione dipoli) si oppone al campo originale ed è quindi responsabile della riduzione del campo effettivo. Fisica II - Informatica

Polarizzazione indotta Dipolo elettrico permanente Polarizzazione indotta Fisica II - Informatica

Dielettrici nei condensatori ! Condensatore a piatti paralleli separati da vuoto vuoto + - dielettrico + - la costante dielettrica relativa può essere grande Condensatore con dielettrico tra i piatti intensità del campo E ridotta dalla “costante dielettrica relativa” Perchè ? la polarizzazione dielettrica determina una carica superficiale sul dielettrico che cancella parzialmente l’effetto delle cariche libere (sui piatti) Fisica II - Informatica

Modifiche alla Legge di Gauss (in presenza di dielettrici) Nel vuoto: Con un dielettrico il campo si riduce: Riscrivendo la legge di Gauss in presenza del dielettrico: Questa forma della Legge di Gauss può essere usata nel vuoto o nel dielettrico, q rappresenta la carica “libera". (la carica libera è la carica che si può muovere, p.es. sulle armature) Fisica II - Informatica

Condensatori reali: come sono fatti Fisica II - Informatica

Capacità: fenomeni naturali e applicazioni Fisica II - Informatica