Corrente Elettrica La carica in moto forma una corrente elettrica. Finora abbiamo considerato le cariche elettriche fisse: Elettrostatica Consideriamole adesso in movimento ! La carica in moto forma una corrente elettrica. L’intensità di corrente è uguale al “tasso” (rapidità) con cui le cariche si muovono attraverso una ipotetica sezione di un conduttore La direzione della corrente è definita come la direzione in cui si muovono le particelle cariche positivamente. Comunue, la corrente è uno scalare. Fisica II - Informatica

Corrente Stazionaria (o continua) Una corrente elettrica la cui intensità non varia nel tempo. Una volta raggiunto lo stato stazionario, la corrente è la stessa attraverso una qualunque sezione di un conduttore (continuità). La carica totale che passa attraverso una sezione in un intervallo di tempo t è data da Unità SI : Ampere (A) 1 A = 1 C/s Fisica II - Informatica

Densità di Corrente La densità di corrente è un vettore. La direzione della densità di corrente in un dato punto è la direzione in cui si muove una carica positiva. L’intensità della densità di corrente è tale che la corrente totale attraverso una sezione è data da Linee di flusso del campo di corrente Fisica II - Informatica

Aspetti Microscopici Quanti elettroni mobili che ci sono in un conduttore ? Esempio – Il rame è utilizzato comunemente nell’impianto elettrico delle abitazioni. Quanti sono gli elettroni mobili che troviamo in un filo di rame ? La densità del rame è 8.95 g/cm3 ed il suo peso molecolare 63.5 g/mole (in una mole di qualunque sostanza contiene un numero di atomi pari al numero di Avogadro 6.021023 atomi. Nell’ipotesi che vi sia un solo elettrone mobile per ciascun un atomo di rame: Fisica II - Informatica

Aspetti Microscopici velocità di deriva Le cariche mobili, cioè gli elettroni, si trovano nei conduttori con una densità, ne (ne  1029 m-3) Il campo elettrico E mette in moto gli elettroni: tutte le cariche si muovono con una velocità, ve “gran parte” del moto è di tipo “casuale” (in tutte le direzioni on media nulla) con una piccola velocità media eguale a vd velocità di deriva La velocità dovuta al moto casuale è dell’ordine di 106 m/s. Mentre, la velocità di deriva è solo 10 -5 m/s. Fisica II - Informatica

Aspetti Microscopici Densità di Corrente, J, è data da J = qenevd unità di J è C/m2sec ovvero Ampere/m2 la corrente, I, è J moltiplicato l’area della sezione, p.es. I = J pr2 se circolare. Il campo E in un conduttore è generato da una batteria Le cariche sono messe in movimento, ma vengono “diffuse” in tempi molto brevi da “oggetti” sul loro cammino c’è un grande “affollamento” all’interno del metallo difetti, vibrazioni reticolari, ecc. Tipico tempo di “diffusione” t = 10-14 sec le cariche sono accelerate durante questo tempo e, successivamente, diffuse casualmente Fisica II - Informatica

Aspetti Microscopici A che velocità si muovono gli elettroni mobili ? Esempio – Un filo di rame ha diametro di 2.5 mm2 e sezione di circa 5 mm2, se è attraversato da una corrente di 10 A a che velocità media si muovono gli elettroni ? Noto il numero di elettroni liberi nel rame (vedi es. precedente), la velocità di deriva vale: Non sembra particolarmente elevata: ci vogliono circa 15000 sec per percorrere 1 metro (4 ore !!!). Fisica II - Informatica

Aspetti Microscopici la velocità media raggiunta in questo tempo è [ eE=forza, forza/m = a, v=at ] la densità di corrente è J = nevd , quindi la corrente è proporzionale ad E che è proporzionale alla d.d.p. In diversi casi R=cost al variare di V  Legge di OHM Legge di OHM non è una legge fondamentale della natura ! Piuttosto è una relazione empirica valida soltanto per certi materiali e/o dispositivi, in un campo limitato di condizioni ! p.es. i semiconduttori, ed i dispositivi (diodo, transistor) sono non-ohmici Fisica II - Informatica

Validità della legge di Ohm Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la resistività del materiale è indipendente dall’intensità e direzione del campo elettrico applicato. ohmico non-ohmico Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla temperatura. La dipendenza è all’incirca lineare (per i metalli), i.e. coefficiente di temperatura della resistività, a I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la temperatura è mantenuta costante durante la misura. Fisica II - Informatica

Resistività e coefficienti termici della resistività per alcuni materiali: Fisica II - Informatica

Aspetti Microscopici (definizioni) Sulla base delle relazioni precedenti possiamo riscrivere la legge di OHM in forma microscopica (prescindendo dalla forma e dimensioni del conduttore): Conducibilità Resistività Fisica II - Informatica

Resistenza R I V E j A Effetto delle dimensioni L Resistenza La resistenza è definita come il rapporto tra la d.d.p. applicata e la corrente che la attraversa. L A E j Unità: OHM = W All’aumentare della lunghezza, il flusso di elettroni è limitato All’aumentare dell’area della sezione il flusso è favorito Analogia (macroscopica) con il flusso di acqua in una conduttura Effetto delle dimensioni Fisica II - Informatica

Aspetti Macroscopici Legge di Ohm (R=cost.) Le proprietà di un materiale dipendono dalle sue proprietà microscopiche L A E j Se il materiale è uniforme: Þ Þ Legge di Ohm (R=cost.) Fisica II - Informatica

Aspetti Macroscopici (riassumendo ...) con Þ L A E j Legge di Ohm: è indipendente dalla forma del resistore. La formula per R NON E’ la legge di Ohm, ed è valida per conduttori di sezione arbitraria, MA SOLO SE la sezione è la stessa per tutta la lunghezza. Fisica II - Informatica

Esempio #1 a) R1 > R2 b) R1 = R2 c) R1 < R2 Due resistori cilindrici sono realizzati con lo stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il primo resistore ha diametro d, ed il secondo resistore ha diametro 2d. Confrontare la resistenza dei due cilindri. a) R1 > R2 b) R1 = R2 c) R1 < R2 1A: a 1B: a Fisica II - Informatica

Esempio #2 a) v1 > v2 b) v1 = v2 c) v1 < v2 Due resistori cilindrici sono realizzati con lo stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il primo resistore ha diametro d, ed il secondo resistore ha diametro 2d. Se la stessa corrente fluisce attraverso entrambi i resistori, confrontare le velocità di deriva medie degli elettroni nei due resistori: 1A: a 1B: a a) v1 > v2 b) v1 = v2 c) v1 < v2 Fisica II - Informatica

Superconduttori Per una classe di metalli e composti noti come superconduttori la resistenza diventa zero al di sotto di una particolare temperatura critica Tc. Levitazione di un magnete permanente su un disco superconduttore alla temperatura dell’azoto liquido -196 ºC (77 K). Fisica II - Informatica

Energia e Potenza nei circuiti elettrici V Supponiamo che la corrente nel circuito in fig. sia i, fluendo attraverso la d.d.p. V. In un intervallo di tempo dt, la quantità di carica che si muove da a a b è quindi dq = idt. La variazione nell’energia potenziale associata con questa carica è Rammentiamo: Potenza = (Energia)/(intervallo di Tempo) Read 27-8 (semi-conductor) and 27-9 (superconductor) Pertanto, la potenza associata con il trasferimento di carica è Tre modi per scrivere P. Per un dispositivo di resistenza R, la dissipazione di potenza è Fisica II - Informatica

Generatore di forza elettromotrice f.e.m. Un dispositivo che mantiene una differenza di potenziale tra una coppia di terminali batterie generatori elettrici celle solari termopile celle a combustibile L’energia si conserva ! Un dispositivo f.e.m. converte semplicemente altre forme di energia (p.es., chimica, meccanica, solare, termica, e così via) in energia elettrica. Fisica II - Informatica

F.E.M. Forza Elettromotrice All’interno di un dispositivo f.e.m., i portatori di carica positiva si muovono dal terminale a potenziale più basso (cioè, il terminale negativo) a quello a potenziale più alto (cioè, il terminale positivo). Quindi del lavoro deve essere svolto nel processo. La f.e.m. del dispositivo è definita come lavoro per unità di carica: unità SI: volt (V) 1 J/C = 1 V Fisica II - Informatica

Dispositivi f.e.m. ideali e reali Dispositivo f.e.m. ideale: un dispositivo f.e.m. in cui i portatori di carica non subiscono alcun effetto di resistenza elettrica quando si muovono da un terminale all’altro. In questo caso, la differenza di potenziale tra i due terminali è eguale alla f.e.m. del dispositivo. Dispositivo f.e.m. reale: un dispositivo f.e.m. in cui i portatori di carica subiscono un effetto di resistenza elettrica quando si muovono da un terminale all’altro. In questo caso, la differenza di potenziale tra i due terminali è più piccola della f.e.m. del dispositivo, a causa della dissipazione di energia interna. Ci riferiamo a questo fenomeno come caduta di tensione Ohmica. Fisica II - Informatica

Conservazione dell’energia Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale (B) con f.e.m. e, un resistore R, e due fili di connessione (con resistenza trascurabile). Conservazione Energia: l’energia dissipata nel resistore deve eguagliare il lavoro fatto dalla batteria Durante un intervallo di tempo dt, il lavoro svolto dalla batteria è dW = e dq = e i dt, e l’energia dissipata nel resistore è dE = i2R dt. Eguagliando le due relazioni si ha i = e/ R. Fisica II - Informatica

Generatore di f.e.m. reale la resistenza interna del generatore deve essere trascurabile rispetto a quella del carico per avere un efficiente trasferimento di energia ! Fisica II - Informatica

Resistori in serie Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine con resistenze R1 e R2. La resistenza equivalente di un insieme di resistori collegati in serie è uguale alla somma delle singole resistenze ed è sempre maggiore di ciascuna di esse Fisica II - Informatica

Resistori in parallelo Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine collegate in parallelo con resistenze R1 e R2. L’inverso della resistenza equivalente di due o più resistori collegati in parallelo è uguale alla somma dell’inverso delle singole resistenze ed è sempre minore del più piccolo resistore Fisica II - Informatica

Esempio Le lampadine collegate al generatore in questo modo, sono tutte eguali: quale sarà, nell’ordine, la loro luminosità ? cosa succede se si interrompe A (“si brucia) ? se si interrompe C ? se si interrompe D ? in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito) B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta A e B più luminose, D sempre spenta ininfluente Fisica II - Informatica

Esempio trovare la resistenza equivalente della rete di resistori in grafico qual è la corrente in ciascun resistore se la d.d.p. tra a e c vale Vac=42V Applicando le relazioni per collegamento in serie e parallelo di resistenze Fisica II - Informatica