CALCOLO LETTERALE Concetto di monomio Addizione di monomi Prodotto di monomi Prodotto di un monomio per un polinomio Prodotto di polinomi

MONOMIO Espressione algebrica elementare, che non contiene né addizioni, né sottrazioni. Es: -3abc4 COEFFICIENTE PARTE LETTERALE Un monomio può essere : -INTERO: In esso non compaiono lettere come divisori. -FRAZIONARIO: In esso qualche lettera compare come divisore.

Si chiama segno di un monomio, il segno del suo coefficiente. Quando nel monomio non compare il coefficiente, si considera sottinteso il numero 1 se il monomio è preceduto dal segno di somma o non presenta alcun segno e -1 se è preceduto dal segno di sottrazione.

La parte letterale è formata da lettere, ciascuna delle quali ha un suo esponente. Es. -7ab2c3

Si dice grado di un monomio, rispetto ad una lettera, l'esponente con cui la lettera compare. Si dice grado complessivo o grado di un monomio, la somma degli esponenti della parte letterale. Es: 73a2bc3 è di IV grado, poiché 2+1+3=6. Il monomio è di II grado, rispetto alla lettera a, di I grado, rispetto alla lettera b e di III grado, rispetto alla lettera c.

Due monomi si dicono: -simili se hanno la stessa parte letterale  +3ab e -5ab; -uguali simili ed aventi stesso coefficiente  +3ab e +3ab; -opposti se sono simili e hanno coefficienti opposti  +3ab e -3ab. Anche fra i monomi si possono eseguire le operazioni viste nell’insieme Q.

ADDIZIONE DI MONOMI Si possono sommare soltanto monomi simili. La somma algebrica di due monomi opposti è sempre uguale a 0, perciò monomi opposti si elidono,cioè si eliminano. Es:-3a2b + 5a - 7a2b – 12a = -10 a2b - 7a.

Si devono riconoscere i monomi simili. Evidenziamo con lo stesso colore i monomi simili: -3a2b + 5w - 7a2b - 12w Quindi: (-3-7)a2b + (5-12)w = -10 a2b - 7w.

PRODOTTO DI MONOMI Per eseguire il prodotto di monomi, occorre moltiplicare i coefficienti e la parte letterale. Es: 2a2b (-3abc)=-6a3b2c

PRODOTTO DI UN MONOMIO PER UN POLINOMIO Si applica la proprietà distributiva della moltiplicazione, ossia: Es: -3ab (5a-7abc+2a2b) = -15 a2b + 21a2b2c -6a3b2 Bisogna riconoscere eventuali monomi simili e sommarli. Nell'esempio considerato, non ci sono monomi simili.

PRODOTTO DI DUE POLINOMI Si applica la proprietà distributiva del prodotto, rispetto alla somma. Es: (- 3ab + 5b - 4ab) (2a - 3b) = = -6a2b + 9ab2 + 10ab – 15b2 – 8a2b + 12ab2 Riducendo i termini simili (sommando i termini simili), segue infine: -14a2b + 21ab2 + 10ab – 15b2