Un metodo di convoluzione per il calcolo della dose da fotoni di 15 MV T. R. Mackie, J. W. Scrimger and J. J. Battista Med. Phys., 12 (2), 188-196, Mar/Apr 1985 OSS: I metodi di calcolo precedenti erano basati su banche di dati sperimentali e sull’assunzione che tutta l’energia delle particelle cariche liberata dai fotoni fosse depositata localmente nel sito d’interazione. Questa assunzione è accettabile per i fotoni emessi dal cobalto-60 ma non per quelli più energetici, i quali pongano in moto particelle cariche aventi un range di diversi centimetri. Il metodo di Mackie et al. utilizza le tecniche di Monte Carlo per determinare dai principi primi la mappa della dispersione spaziale dell’energia lontano dal sito d’interazione.

OSS: spettro del fascio fotonico non facilmente misurabile però si può misurare la dose ceduta dal fascio in profondità Questi dati sperimentali sono stati confrontati con quelli relativi alla dose in profondità ceduta da fasci fotonici monoenergetici di varia energia. Tali dati sono stati ottenuti mediante l’utilizzo di un codice Monte Carlo già validato per questo tipo di simulazioni. La dose in profondità misurata per il fascio da 15 MV (Siemens Mevatron-77) viene riprodotta entro il 5% (fino a 20 cm di profondità per un campo 10x10 cm) da un fascio monoenergetico di 5 MeV ed entro lo 0.5% da una combinazione di fasci monoenergetici di energia 0.18, 0.67, 2.57, 6.61, 11.12 e 13.78 MeV con peso relativo pari rispettivamente a 0:11:11:11:5:0.

Caratteristiche del codice Il codice sviluppato da Mackie et al. tiene conto degli effetti fotoelettrico e Compton e della produzione di coppie. Utilizza l’approssimazione del rallentamento continuo (senza produzione di elettroni secondari) e una modellizzazione gaussiana per lo scattering laterale. Non considera l’emissione Bremsstrahlung. Il metodo separa la dose primaria da quella scatterata. Nella prima fase calcola la distribuzione tridimensionale dell’energia depositata dagli elettroni e positroni messi in moto nei siti di interazione primaria entro un voxel (dispersione della dose primaria) Tale dispersione interessa solo i voxel vicini a quello di interesse.

Dispersione della dose primaria in un fantoccio omogeneo di densità  [g/cm3], composizione chimica uguale a quella dell’acqua e dimensione l [cm] dei voxel Si modella l’interazione di un fascio a pennello di 15 MV (area della sezione traversa = area della superficie laterale dei voxel) Dispersione della dose primaria per il voxel distante i, j, k dal voxel di interazione (0, 0, 0): frazione dell’ energia totale rilasciata dai fotoni primari nel sito di interazione persa per collisione (non per Bremsstrahlung) = energia cinetica delle particelle cariche poste in moto nel sito di interazione e da queste persa per collisione energia primaria depositata nel voxel il fantoccio è omogeneo KERMA (Kinetic Energy Released per unit MAss) per collisione dose

OSS: voxel nello stesso piano del voxel valori molto diversi OSS: voxel nello stesso piano del voxel d’interazione la dispersione di dose è quadrilateralmente simmetrica attorno alla direzione del fascio. ES: range longitudinale 4-6 cm 16-18 cm range laterale 1-3 cm 5-7 cm l’assunzione della deposizione locale di energia è insostenibile

OSS: dispersioni delle anche il fascio ha una sezione trasversa di area = (5x5) cm2 OSS: dispersioni delle dosi quasi uguali la misura fondamentale della “dimensione” dei voxel è il prodotto ·l [g/cm2] la dose depositata da un fascio fotonico in mezzi con differente  (ma uguale Z) è la stessa purché tutte le dimensioni sono scalate inversamente a . Il Teorema di O’Connor è vero sempre, non soltanto in condizioni di equilibrio elettronico (la sua dimostrazione si basa sulla dipendenza lineare del coefficiente di attenuazione dalla densità) OSS: anche il potere frenante (a parità di Z)  

Lo stesso programma Monte Carlo usato per determinare la dispersione della dose primaria viene anche usato per seguire i fotoni scatterati e le particelle cariche prodotte dalle loro interazioni. Il grosso della dose depositata dai fotoni di primo scatter è memorizzata separatamente da quella depositata dagli scatter di ordine superiore. Infatti ai fotoni di primo scatter corrispondono una distribuzione spaziale e un’entità del contributo alla dose totale diverse da quelle corrispondenti agli scatter multipli. dose primaria fotoni primari fotoni di primo scatter dose da scatter multipli dispersione di dose Truncated First- Scatter (TFS) dispersione di dose Residual First and Multiple Scatter (RFMS) depositata relativamente vicino ai siti di interazione primaria depositata relativamente lontano Dati la minore estensione spaziale ed il maggior contributo alla dose totale della dispersione TFS rispetto alla dispersione RFMS, per essa si sceglie una dimensione (·l) dei voxel più piccola (e uguale a quella per la dispersione di dose primaria).

Dispersione della dose TFS in forma di curve isodose Dispersione della dose RFMS in forma di curve isodose OSS: come per il calcolo della dispersione di dose primaria, l’energia depositata dai fotoni scatterati è stata normalizzata all’energia delle particelle cariche poste in moto dai fotoni primari e da queste persa per collisioni.

Essa può essere usata come kernel in un calcolo Dispersione della dose corrispondente ad un voxel di interazione generico (i, j, k) In un fantoccio omogeneo la dispersione di dose si può assumere spazialmente invarariante: Essa può essere usata come kernel in un calcolo di convoluzione per produrre la distribuzione tridimensionale della dose assoluta. Per un fantoccio d’acqua (=1 g/cm3):

Usualmente interessa soltanto la distribuzione della dose relativa. In questo caso, se l’”indurimento” del fascio è trascurabile: fluenza relativa dei fotoni primari fluenza dei fotoni primari nel voxel di interazione incidente sull’asse centrale ’ tiene conto dell’attenuazione fotonica e della riduzione della fluenza primaria col quadrato della distanza. Tiene inoltre conto del contorno del paziente e dei dispositivi di modifica del fascio (ES: i filtri, i quali alterano ’ ma non A).

Punto di vista dell’interazione Il fascio macroscopico è composto di fasci a pennello contigui, ciascuno dei quali viene seguito attraverso il fantoccio per vedere dove si verifica l’interazione. Il calcolo viene eseguito sommando su tutti i voxel di interazione: Viene calcolata la fluenza fotonica relativa lungo ciascun fascio a pennello. Quindi si sommano i contributi della dispersione di dose dovuti a tutti i fasci a pennello. Si può determinare l’effetto di una variazione del fascio primario sulla dose senza ricalcolare l’intero fascio. Quando si introduce nel fascio macroscopico un dispositivo di blocco, vengono influenzati alcuni dei fasci a pennello.

Punto di vista della deposizione di dose Teorema di reciprocità: in un fantoccio omogeneo infinito, la deposizione di dose prodotta in un voxel dalle interazioni primarie avvenute nell’altro è indipendente da quale dei due voxel sia sede delle interazione primarie o dell’assorbimento di dose. Il calcolo viene eseguito sommando sui voxel di deposizione (Ii+i, Jj+j, K  k+k): Il punto di vista della deposizione di dose è più efficiente quando la dose è richiesta soltanto per pochi voxel (ES: dose lungo l’asse centrale).

ESEMPI DI CALCOLO Dose Percentuale in Profondità Accordo tra dati sperimentali e calcolati entro il 10% nella regione del buildup e migliore dell’1% oltre il buidup. Tissue-Maximum Ratio in un fantoccio omogeneo d’acqua

Profilo della dose al buildup Per il calcolo si è assunto che la fluenza incidente sul fantoccio è uniforme dentro i contorni del fascio e nulla fuori. Tale assunzione non tiene conto delle “corna” nel profilo del fascio più largo.

Profilo di dose (alla profondità di 5 cm) quando nel fascio è inserito uno schermo О = assunzione di una deposizione locale della dose primaria ∆ = assunzione di una deposizione non locale della dose primaria

Vantaggi del metodo Il metodo utilizza le tecniche Monte Carlo e le procedure di convoluzione. Presenta una solida base fisica, in quanto risolve direttamente i problemi di interazione, ed una flessibilità intrinseca al compromesso tra velocità ed accuratezza. Con la disponibilità di potenze di calcolo sempre maggiori, il metodo non diventa obsoleto ed anzi consente una migliore accuratezza senza sostanziali modifiche dell’algoritmo. Se sono date la distribuzione ottimale di dose (es: dose uniforme al target e minima ai tessuti circostanti), nonché direzione ed intensità del fascio, la dispersione della dose può essere deconvoluta dalla distribuzione ideale di dose per ottenere la migliore distribuzione di fluenza primaria. Si possono utilizzare tecniche di deconvoluzione per ottimizzare il trattamento.