Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS I semiconduttori Il drogaggio dei semiconduttori La giunzione pn Esempi di dispositivi

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS La notazione quasichimica Perfetta analogia con lauto-ionizzazione di un solvente ionico (es.: acqua): da cui: Si risolve usando il bilancio di carica:

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Semiconduttori drogati Ad esempio con N, P, As, … (atomi donor) [Droganti quali B, Al, … sono detti acceptor] (i casi donor - acceptor sono simmetrici) Due effetti 1.Lintera struttura elettronica del solido viene incrementata di un elettrone (per ogni atomo donor) o decrementata … 2.Rispetto alla perfetta periodicità il drogante costituisce un centro positivo (se donor) o …

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Stati localizzati Un modello (abbastanza accettabile) si basa sullanalogia con il caso idrogenoide e con le modifiche (qui esplicitate per impurezze donor): La ionizzazione (cioè lo zero dellE) non corrisponde ad un elettrone libero nel vuoto ma ad un elettrone libero in BC (cioè a E C ). La massa dellelettrone NON è quella dellelettrone libero ma è la massa efficace (m*) dellelettrone in BC. (La massa efficace è un parametro che descrive la dispersione in energia della banda). La forza coulombiana che agisce sullelettrone viene ridotta proporzionalmente alla costante dielettrica del mezzo ( r ).

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Stati localizzati Dati sperimentali (in eV): Nel Si P: 0.045, As: 0.049, Sb: 0.039, B: 0.045, Al: 0.057, Ga: 0.065, In: 0.16 Nel Ge P: 0.012, As: 0.013, Sb: 0.010, B: 0.010, Al: 0.010, Ga: 0.011, In: 0.11 Esempio: Si: m* = 0.2 m; r = 12 Esempio: Ge: m* = 0.1 m; r = 16 E 1 - E C = 0.03 eV E 1 - E C = 0.01 eV B.C. B.V. Rappresentazione schematica Stati in banda o delocalizzati o itineranti Stati localizzati

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS B.V. B.C. A basse T Lenergia di ionizzazione degli stati donor localizzati è maggiore di kT Gli elettroni in più sono quasi interamente localizzati sui livelli di impurezza. Il livello di Fermi (il ) è vicino al livello di impurezze

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS A basse T La concentrazione di elettroni eccitati dai livelli donor alla BC è termicamente attivata (è la coda della MB). Gli elettroni in BC sono mobili e forniscono il principale contributo alla conducibilità. La conducibilità elettrica è termicamente attivata e la corrispondente energia di attivazione è lenergia di ionizzazione del livello donor.

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS A T intermedie Lenergia di ionizzazione è inferiore a kT quindi ci si deve aspettare una significativa promozione di elettroni dal livello donor alla BC, cioè unoccupazione dei livelli al fondo della BC non molto inferiore alloccupazione degli stati donor. Data la bassissima concentrazione di impurezze, gli stati in BC costituiscono però un serbatoio enorme rispetto agli stati localizzati donor: il numero di elettroni in BC è quindi enormemente superiore al numero di elettroni nei livelli donor. Gli elettroni in più sono quasi interamente in BC e il livello di impurezza è essenzialmente svuotato.

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS A T intermedie Gli elettroni in BC sono in numero (sostanzialmente) uguale al numero di atomi donor Lenergy gap è tuttavia ancora molto maggiore di kT e quindi la ionizzazione diretta attraverso il gap è trascurabile.

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS A T intermedie La concentrazione dei portatori è molto superiore rispetto al caso intrinseco (NON drogato) (essendo simile la mobilità) la conducibilità elettrica è molto superiore rispetto al caso intrinseco (NON drogato) I portatori sono (essenzialmente) di un solo tipo: –Drogaggio donor (P, As) => elettroni => tipo n –Drogaggio acceptor (B) => buche => tipo p

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Ad alte T – REGIME INTRINSECO La ionizzazione attraverso il gap è diventata significativa. La concentrazione di buche NON è più trascurabile. Le concentrazioni di buche in BV e di elettroni in BC diventano circa uguali: entrambe sono molto maggiori della concentrazione di impurezze (che è la differenza tra le due). Il livello di impurezza è essenzialmente svuotato. Il livello di Fermi (il ) è tra il livello di impurezza e il fondo della BC

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS La notazione quasichimica Il drogaggio (reazione irreversibile) viene scritto ad esempio: Ionizzazione attraverso il gap: Ionizzazione delle impurezze: Bilancio di massa: C è una misura del drogaggio (nelle stesse unità delle […]).

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS La notazione quasichimica I tre casi (estrinseco, saturazione, intrinseco) si succedono al variare della costante di ionizzazione delle impurezze (a basse T è << 1 e aumenta con la T) e possono essere spiegati per confronto con il caso di un acido in acqua. CasoSemiconduttore drogatoAcido in acqua estrinseco[P ]~[e], [e] = (K d C) 1/2 Acido debole [A - ]~[H 3 O + ] saturazione[e] ~ CAcido forte intrinseco[h ]~[e] = (K i ) 1/2 Autoionizzazione dellacqua

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Conducibilità elettrica dei semiconduttori drogati La conducibilità elettrica è data in generale da una somma di contributi (essenzialmente di elettroni e di buche), ciascuno dei quali è dato dal prodotto di Una mobilità per Una concentrazione Semplificando al massimo, la mobilità è limitata dallo scattering: Delle impurezze Dei fononi Indipendente dalla T Solitamente misurabile a T basse Varia con la T secondo una legge di potenza: la mobilità diminuisce allaumentare di T Misurabile a T più alte

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Conducibilità elettrica dei semiconduttori drogati Campo estrinseco Campo di saturazione Campo intrinseco Lenergia di attivazione per la conc. dei portatori è E d. La mobilità non varia con la T (o varia molto meno di quanto varia la concentrazione) La concentrazione dei portatori è costante La mobilità diminuisce (lentamente) allaumentare della T Lenergia di attivazione per la conc. dei portatori è E i (attraverso il gap) La mobilità non varia con la T (o varia molto meno di quanto varia la concentrazione) 1/T ln

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS La giunzione p-n Depletion layer Buche bilanciate dagli acceptor Elettroni bilanciati dai donor Doppio strato

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS La giunzione p-n Le cariche atomiche (atomi donor e acceptor ionizzati) NON sono mobili e respingono allindietro le cariche mobili Il depletion layer agisce come una barriera al moto delle cariche elettroniche (elettroni e buche) La barriera di energia è tracciata nel modo normale per gli elettroni e rovesciata per le buche

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS La giunzione p-n Due diversi potenziali chimici Equilibrio = stesso potenziale chimico Genera potenziale elettrico

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Polarizzazione diretta Polarizzazione diretta: + su p; - su n Lenergia (il livello di Fermi) degli elettroni viene alzato nella zona n La barriera viene ridotta

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Polarizzazione inversa Diodo Polarizzazione inversa: + su n; - su p Lenergia (il livello di Fermi) degli elettroni viene alzato nella zona n La barriera viene innalzata

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Alcuni diodi specializzati Zener: lavora in polarizzazione inversa (regime di breakdown) => tensione costante con correnti variabili Varactor: il depletion layer ha una specifica capacità che dipende dalla sua larghezza e può essere regolata dalla polarizzazione applicata LED (light emitting diode): lemissione si basa sulla ricombinazione buca-elettrone. Sul principio su possono costruire laser (diodo laser)

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS I transistor Schema del transistor MOSFET. Il transistor n-p-n