il bosone di Higgs a LEP I e II - sommario il bosone di Higgs nello SM() ; ricerca di Higgs a LEP I : riassunto e conclusioni; la fisica delle “ricerche” a LEP I e II : metodi e definizioni; ricerche a LEP II : produzione a s > mZ; canali di decadimento; principali fondi; metodi di ricerca : “b-tag”, “missing mass”; analisi simulata dei vari canali : bbqq, bb, bbℓ+ℓ-, [qq, bb] ; previsioni dei risultati di LEP II; conclusioni sulle ricerche a LEP II (pre-2000). parte 2 () “Bibbia” : Gunion, Haber, Kane, Dawson : The Higgs Hunter’s Guide, 1990 [un po’ superata, mancano tutti i risultati di LEP, ma la teoria e la fenomenologia sono molto ben spiegate]. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

il bosone di Higgs H nel modello Standard,  1 bosone di Higgs per generare le masse dei fermioni; modello “minimale” (MSM) : 1 bosone H neutro [qui trattiamo solo questo caso]; massa mH non determinata dalla teoria (limite teorico mH < 1 TeV [v. LHC]); nel MSM, per mH fissa, tutta la dinamica è determinata (accoppiamenti, BR, distribuzioni angolari, …); riassunto delle proprietà : carica : 0; spin : 0; JP = 0+; accoppiamento con i fermioni [per IVB, vedi LHC] : a LEP, decade prevalentemente nella coppia di fermioni di massa più alta cinematicamente permessa [mf2]; pertanto, se mH > 2mb  10 GeV, H  b bbar. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

accoppiamenti “vietati” ricordare : H  Z Z no (spin-statistica, a tutti gli ordini); H    non all’ordine più basso (H neutro !!!); Z  H  non all’ordine più basso (Z, H neutri !!!); H  g g non all’ordine più basso (Higgs non ha interazioni forti). ??? Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

Higgs a LEP I (riassunto) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

produzione di Higgs a LEP I processo di Bjorken : e+e-  Z  ZH, Z  ℓ+ℓ-, H  2x [x dipende da mH]; migliore osservabilità : Z  ℓ+ℓ- (no fondo), H  b bbar (80%, vedi oltre); BR(ZHℓ+ℓ-) da ~10-4 per mH=8 GeV a ~10-7 per mH=70 GeV. Gunion. Haber, Kane, Dawson - The Higgs Hunter’s Guide, pag. 56. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

H  ??? [dipende da mH] per 0<mH<100 GeV, molti regimi, a seconda di mH; i 3 BR più grandi [con qualche approssimazione, da GHKD] : NB : è una curiosità storica, oggi [2002] sappiamo che mH > 115 GeV. mH [GeV] Hxx n. 1 % n. 2 n. 3 0  10-3  100 - 10-3  0.2 e+e- 100  90 10-4 10-1 0.2 0.3 +- 90  100 10  10-4 0.3  3 had(uds) 80  90 ~20 10-5 3  10 had(c) 60 +- 30 10 > 10 had(b) 85 8 4 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

ricerca di un Higgs leggero particolarità : entro un fattore ~10, la vita media dell’Higgs × c : c [cm]  10-6 m-4 [GeV] [il fattore “m-4” non è esatto  un effetto combinato dell’accoppiamento e della presenza di nuovi canali di decadimento] pertanto se mH< 100 MeV, il punto di decadimento è ben distinto dal punto di produzione (“vertice secondario”, cfr charm, beauty, tau); Conclusione : la ricerca di un Higgs “leggero” (mH < qualche GeV) è stato un importante (e complicato) studio dei primi anni di LEP; il risultato (negativo) è stato poi superato dai risultati (anche essi negativi) degli anni successivi, ed oggi in genere questo argomento non viene più trattato, pur avendo richiesto non meno energie e capacità di altri studi più fortunati … sic transit gloria mundi. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

identificazione di Hℓ+ℓ-, H per mH>10 GeV, i canali di ricerca dominante sono b bbar ℓ+ℓ-, b bbar ; limitare la ricerca a e+e- e +- [+- meno facile]; il canale  [“missing energy”] più abbondante (×3) ma meno puro del canale carico (ℓ+ℓ-); tagli per [valori numerici ottimizzati da mc] : in entrambi i casi, studio molto accurato del rivelatore (malfunzionamenti, calibrazioni, canali morti, prese dati cattive) per evitare eventi spuri (necessario a meglio di 10-6 !!!) b bbar  : Evis, pT, plong [presenza di ]; Ej1, Ej2, j1, j2 [jet visibili, non opposti, ben misurati]; angolo  di pM [no energia non vista]; no energia opposta ai jet; no energia/tracce opposta a pM [errore del rivelatore]; [sottigliezze sulla ricostruzione dei jet] b bbar ℓ+ℓ- (più semplice) : leptoni isolati, ben identificati, ben misurati, non collineari; jet visibili, non opposti, ben misurati; massa invariante ℓ+ℓ-j1j2 vicina a s; L3 # 102. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

misura della massa mH b H e+ b bar Z , ℓ+ e- Z , ℓ- b bbar  : mH2 = mbb2 : calcolabile dalla misura dei b-jet  massa invariante; possibili problemi dai decadimenti semileptonici dei b  cattive misure; no vincoli cinematici (lo Z è virtuale !!!); b bbar ℓ+ℓ- : si può calcolare mH dal solo sistema ℓ+ℓ- (meglio misurato), col metodo della “missing mass”; sia pℓℓ = [E, px, py, pz] il quadri-impulso del sistema ℓ+ℓ-, di massa mℓℓ; mH2 = mbb2 = (pini-pℓℓ)2 = (s-E)2 - px2 - py2 - pz2 = s + mℓℓ2 - 2 s E; anche calcolo diretto di mbb (come nel caso b bbar ); fit cinematico 4C  riduzione degli errori su mH. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

limiti su mH a LEP I - L3 L3, 1996 (paper # 102) : che sono queste strane figure ? (v.oltre) L3 # 102. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

limiti su mH alla fine di LEP I - 4 exp. ~3.7 M [Z adroni] / exp nel 1989-94; mH>65.2 GeV @ 95% CL J.F.Grivaz, Bruxelles '95 questa curva contiene i limiti di tutti e quattro gli esperimenti: A : 63.1 GeV D : 55.4 “ L : 60.2 “ O : 59.1 “ ; l’evento a mH = 67 GeV (OPAL) peggiora il limite di qualche×.1 GeV; per il metodo di costruzione della curva, vedi prossime pagine … Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

intermezzo : le ricerche in HEP ma non sempre va così bene … Les Très Riches Heures du Duc de Berry. Le Mois de Décembre, le terme d’une chasse. Musée Condé de Chantilly (F). Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

la fisica delle “ricerche” preliminare : esiste un modello (ex. SM, SUSY, etc.) che predice un fenomeno (ex. una particella, un effetto dinamico) in funzione di qualche parametro non fissato (ex. la massa della particella per il bosone di Higgs); [altro caso più semplice : il fenomeno è completamente fissato dalla teoria, ex. la produzione di W± e Z al Collider SppS]; un acceleratore di nuova costruzione è potenzialmente in grado di osservare il fenomeno in un intervallo dello spazio dei parametri ancora inesplorato; pertanto, si possono dare due casi : osservazione del fenomeno : la teoria è “verificata” (leggere Popper, please), gli eventuali parametri liberi sono misurati; non-osservazione : un qualche intervallo nello spazio dei parametri è dimostrato impossibile (cioè si pone un “limite”); quando tutto l’intervallo eventualmente previsto dalla teoria è finito, la teoria è “falsificata”; altro approccio (“model independent”), meno comune : cercare fenomeni imprevisti, senza predizioni teoriche; ex. stati legati ℓ+ℓ- di alta massa (cfr. J/). Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

“blind analysis” (perché blind ?) di solito, b>>s, ma b e s hanno distribuzioni aspettate differenti  tagli nelle variabili cinematiche degli eventi (ex. masse combinate, distribuzioni angolari, …); quando il numero di eventi osservato è “grande” (n>>n), le fluttuazioni statistiche modificano poco il risultato [però gli sperimentatori sono sempre impazienti …]; viceversa, in caso di piccoli numeri, la distribuzione di eventi trovati è discreta e fluttua; piccole variazioni della selezione (che corrispondono a piccole differenze di eventi di fondo / segnale aspettati) producono grandi differenze di eventi trovati (ex., con fondo aspettato trascurabile, passare da 0  1 evento trovato, come nella figurina, fa grande differenza); nessun analista è “neutrale” : a posteriori, si possono sempre trovare argomenti formalmente corretti per modificare di poco un taglio e cambiare di molto i risultati; occorre fissare i criteri di analisi a priori sui mc, ottimizzando la visibilità del segnale aspettato, e poi applicare questi criteri “alla cieca” sugli eventi reali ( “blind analysis”). quale è il taglio “giusto” ? Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

osservazione di un effetto nuovo [nel caso semplice, non c’è problema : se la ricerca di un fenomeno mai prima osservato non ha fondo significativo aspettato, la prima osservazione porta alla scoperta; anche un solo evento è significativo, ex. e+, pbar, - a Brookhaven, W e Z al SppS]; nel caso generale, esiste un fondo (calcolabile), prodotto da eventi di altri processi fisici che simulano quello cercato, o da eventi mal misurati dal rivelatore; la scoperta è pertanto un’osservazione che è incompatibile (ad un livello di confidenza predefinito) con una fluttuazione statistica +va del solo fondo aspettato; si può invece porre un limite se si compie un’osservazione che è incompatibile con una fluttuazione -va del numero di eventi (fondo+segnale) aspettati, se la teoria fosse vera; e.g., in approssimazione di grande numero di eventi, a priori si deve confrontare il segnale aspettato (s) con la fluttuazione del fondo (b) : n = s / b; a posteriori il numero osservato (N) con il solo fondo (b) o con la somma (s+b); ex. se ci si aspettano 100 eventi di fondo (b=100, b=b=10) e 44 di segnale (s+b=144, s+b=12) e si è scelto un livello di confidenza di “3”, si può annunciare la scoperta se si osservano >130 eventi; si può invece porre un limite se N < 108; se 108<N<130 non c’è decisione [N < 70 e N >180 sono “impossibili” in questo schema]. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

la distribuzione di Poisson alcune difficoltà aggiuntive sorgono nel caso in cui l’approssimazione “n grande” (cioè distribuzione di Gauss) non possa essere utilizzata; in questo caso, la distribuzione degli eventi segue la funzione di probabilità di Poisson [PDG, § 27.3.2 e § 28.6.5] : [NB i fisici misurano n  ottengono informazioni su m]; ex. n=0  m  3 @ 95% CL. caso con fondo (media b, nota) + segnale (media s, ignota) : misurare n; decisione : n è incompatibile, ad un dato CL, con b+s (scelta LEP per esclusione : 95%) ? oppure si richiede s0 (scelta LEP per scoperta : 5   5.7×10-5) ? oppure il caso è dubbio ? Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

procedura di analisi mc segnale (teoria per vari valori dei parametri, , d/dcos, particelle di stato finale, …) mc fondi (, d/dcos, particelle di stato finale, …) identico !!! mc rivelatore (include risposta, risoluzione, malfunzionamenti, …) mc rivelatore (…) analisi : ottimizzazione dei tagli in modo da migliorare la visibilità del segnale (e.g. s/b), talora funzione dei parametri liberi del segnale (e.g. mH) o di Lintegrata. dati reali tagli “standard” (ottimali) vietato tornare indietro ??? sensibilità scoperta limite Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

esempio : limite per mHiggs (b=0, n=0) il disegno è solo un esempio mH Neventi s(mH) = segnale(mH) × Lint × analisi 3 limiteeventivisti; CL=95% (n=0|m)  1-CL  m  - ℓn (1-CL)  m  2.996  3 Animazione esclusione al CL del 95% mlimite Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

esempio : limite aspettato per mHiggs (b>0) il disegno è solo un esempio s+b = Lint [s(mH)×s+ b×b] mH Neventi NB : s e b possono essere funzione di mH, oppure no (“mass independent selection”). b = Lint× b×b Animazione n m 3.00 1 4.74 2 6.30 3 7.75 n>>1 n+ 1.96n limiteeventifondo; CL=95% nj=0(j|m)  1-CL esclusione aspettata al CL del 95% mlimite Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

esempio : limite trovato per mHiggs (b>0, n>0) il disegno è solo un esempio il limite trovato può essere maggiore o minore di quello aspettato (variabile statistica  trovare distribuzione generando molti “pseudo-esperimenti”). mH Neventi Animazione eventi trovati (include risoluzione) limite superiore al CL (95%) mlimite Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

le distribuzioni statistiche reali nella vita reale, gli eventi non seguono le distribuzioni matematiche dei libri : la funzione di Gauss (o di Poisson) è un caso “semplice”, che richiede approssimazioni in genere non valide; le distribuzioni reali sono generate numericamente dal mc della fisica e del rivelatore; molto spesso, a causa di effetti sistematici complicati (ex. le zone morte dei rivelatori), le “code” sono più importanti che nel caso gaussiano; l’eccessiva semplificazione può produrre gravi errori; è possibile calcolare numericamente i parametri delle distribuzioni (media, s.d., valori corrispondenti ai limiti); in gergo, si dice “n ” per indicare il valore corrispondente all’integrale della funzione di Gauss : ex. “sovra-fluttuazione a 3 ” vuol dire che la probabilità di ottenere un valore più elevato (calcolata numericamente dalla distribuzione realmente aspettata) è 0.27 % (pari all’integrale della gaussiana da x+3 a +); non vuol dire che si è superato il valor medio di 3 volte la s.d. (questo è vero solo nel caso gaussiano); per alcune distribuzioni statistiche (ex. distribuzione del limite aspettato), l’elemento della popolazione non è l’evento singolo, ma la distribuzione degli eventi (o un suo derivato); in questi casi si devono generare molti esperimenti indipendenti virtuali (“Gedanken-experiment”), ciascuno con alta statistica (dispendio di calcolo); Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

problemi di analisi problemi finti (occupano la maggior parte delle pubblicazioni) : difficoltà matematiche (calcoli vari, interpretazione, …); difficoltà statistiche (approccio soggettivo/oggettivo, …); problemi veri (i cosiddetti “errori sistematici”) : statistica dei mc (molti fondi a molti valori di s, “griglia” nello spazio dei parametri)  non risparmiare sui computers (né sugli uomini) e non avere fretta; conoscenza della risposta del rivelatore (“code non gaussiane” a bassa statistica, malfunzionamenti rari, …)  molta pazienza, sforzo, tempi lunghi; calcoli approssimati (ordini superiori, processi rari, parametrizzazioni che falliscono per 1 evento / 106, …)  … tempo …; errori di analisi (sono tante e molto complicate, difficile trovare veri esperti e controllarli)  controllo rigoroso e, se possibile, duplicazione dell’analisi. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I

parte 2 Higgs a LEP II < 2000 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I