La fisica di LHC Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

La fisica di LHC - sommario (_) confronto pp  ee; confronto pp  pp; caratteristiche degli eventi a LHC; la sezione d’urto totale tot (pp) e la fisica “ℓn (s)”; produzione di jet di QCD; produzione inclusiva di  di alto pT; il processo di Drell-Yan : produzione di W± e Z; quark pesanti (b, t); il bosone di Higgs a LHC [altro capitolo]. [non vengono qui discusse le ricerche di nuova fisica oltre il modello standard (ex. SUSY, extra-dimensioni, IVB sequenziali, …), che formano gran parte degli studi attuali delle collaborazioni; il motivo è sia la complessità matematica di queste teorie, sia il desiderio di puntare sugli aspetti più propriamente sperimentali] _ p Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

perché L  1034 ? (… argomento qualitativo …) sezione d’urto di un processo di canale s :   K g2 / s; K : fattori adimensionali “piccoli” (ex. ); g : costante di accoppiamento dell’interazione; s : energia2 nel CM del processo puntiforme; Ex. [e+e-  *  +-] = 4/3  2 / s. formazione nel canale s di una risonanza di massa mx = 100 GeV (s = mx2) : g ~ 10-2; mx ~ 100 GeV;   K g2 / mx2 ~ [0.389 GeV2 mbarn] × 10-4 / 104  0.4 × 10-35 cm2; [molte altre complicazioni : funzioni di struttura partoniche, BR di decadimento, accettanza rivelatore, tagli di analisi, … ma l’argomento è qualitativo] e+ e- * + - Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

collider adronici  e+e- - 1 Molte differenze : [in quel che segue, pp anche pbar p] in e+e-, s fissata dalla macchina, uguale in tutti gli eventi; in pp, ad alto pT ŝ differente per ogni evento (funzioni di struttura); perciò l’energia “vera” dei collider adronici è molto inferiore a quella nominale; in e+e- fit cinematici, trigger, … in 4D; in pp partoni spettatori, solo dimensioni trasverse (pT) : 2D; risultato tipico : MZ(LEP I) = 2 MeV, MZ(LEP II) > 80 MeV; LEP I, e+e-  Z mZ da s (LEP) larghezza = GZ LEP II, e+e-  Z mZ da massa combinata larghezza = GZ  Z Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

collider adronici  e+e- - 2 [in quel che segue, pp anche pbar p] tot piccola (pb) a LEP, andamento ~ 1/s, dominata da processi ad alto Q2 di canale s; tot elevata (mb) in pp, andamento costante in s, dominata da processi a basso Q2 di canale t (Rutherford); Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

collider adronici  e+e- - 3 [in quel che segue, pp anche pbar p] perciò in e+e- gli eventi sono pochi (frequenza tipica  1 Hz) e tutti interessanti (trigger di evento); in pp il rate è ~ 109 Hz, gli eventi ad alto Q2 sono rari (Hz)  trigger di alto pT;. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

collider adronici  e+e- - 4 [in quel che segue, pp anche pbar p] ex. : (LEP II, e+e-  hadr., s = 200 GeV)  100 pb; (LHC, pp  totale, s = 14 TeV)  100 mb; (LHC, pp  jet X, ETjet > 250 GeV)  100 nb; selezione stati finali rari più semplice in e+e- ; principale vantaggio in pp : in collider circolari di raggio R : WLarmor = 1/(6oc3) e2 a2 4  E(1 orbita) = 1/(3o) e2 E4 / (Rm4)  E(1 orbita, pp) = 7.8 × 10-3 E4 / R KeV [Ep in TeV, R in Km); E(1 orbita, e+e-) = 8.85 × 10-5 E4 / R MeV [Ee in GeV, R in Km); E(LEP I, e+e-, s = 90 GeV) = 121 MeV; E(LEP II, e+e-, s = 200 GeV) = 2.5 GeV; E(LHC, pp, s = 14 TeV) = 6.9 KeV. ~ 1  109  103 !!! Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

collider adronici  e+e- - 5 [in quel che segue, pp anche pbar p] in pp, non serve “spazzolare” in s : le funzioni di struttura provvedono tutti i valori di ŝ per la stessa s; si può definire una “luminosità differenziale” dLi / dŝ per partoni di tipo “i” (quark, gluoni) in funzione di ŝ allo stesso s ; tuttavia dLi / dŝ , integrata per piccoli intervalli di ŝ , è piccola; inoltre decresce per ŝ  s (v. funzioni di struttura); un adrone è un piccolo fascio di molti partoni differenti (valenza, mare, gluoni); molti stati iniziali sono contemporaneamente disponibili in pp [tuttavia, l’analisi è più complicata]. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

collider adronici  e+e- - conclusione personale [in quel che segue, pp anche pbar p] a tecnologia e costi paragonabili, un collider pp : è più difficile da costruire (sia l’acceleratore, sia i rivelatori [vedi]); dà più energia; ha analisi più complicata, con maggiori errori sistematici; ha una maggiore varietà di stati iniziali e finali; pertanto : e+e- e pp sono macchine differenti, con pregi e difetti complementari; pp è più adatta per prime ricerche di nuova fisica, e meno utile per studi sistematici e misure di precisione; la strategia ottimale per macchine “multipurpose” è una macchina adronica di esplorazione, seguita da una e+e- per studi sistematici (babar, dane sono un’altra storia). Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

collider adronici : pbar p  pp pp ha alcuni svantaggi rispetto a pbar p: due anelli magnetici indipendenti; ŝ più piccola per stati finali con nbarionico = 0 (collisioni valenza-valenza hanno nb>0); tuttavia, c’è un vantaggio : gli antiprotoni vanno fabbricati (a SppS da collisioni pp, 1 pbar / 3 ×105 collisioni pp); gli antiprotoni vanno accumulati e conservati (AA, stochastic cooling, van der Meer); la necessità di alta luminosità rende impossibile l’opzione pbar p. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

processi di LHC tot b jet(ETjet>s/20) W Z s [TeV] H(mH=500 GeV) 10-7 10-5 10-3 10-1 101 103 105 107 109 10-6 10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 tot b jet(ETjet>s/20) W Z jet(ETjet>100 GeV) t jet(ETjet>s/4) H(mH=150 GeV) TeVatron LHC  [nb] R@L=1034 cm-2s-1 [Hz] .1 1 10 NB : luminosità effettiva, efficienza di macchina, accettanza, trigger, efficienza di selezione, decadimenti, …, e.g. F. Gianotti, CERN School 1999, CERN 2000-007, pag. 225, fig. 6. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

Frequenze tipiche di LHC Processo  (pb) eventi / s [1033 cm-2 s-1] eventi / anno eventi 1 × 1011 1 × 108 1015 We 1.5 ×104 15 108 Z  e+e 1.5 × 103 1.5 107 t tbar 800 0.8 b bbar 5 × 108 5 × 105 1012 g~g~ (SUSY) [mg~=1 TeV] 1 0.001 104 Higgs [mH=200 GeV] 10 0.01 105 jets [pT>200GeV] 100 109 anno di “bassa luminosità (10 fb-1); l’ultima colonna include una stima (grossolana) delle efficienze di rivelazione; ovviamente, non tutti gli eventi saranno registrati (v. trigger). K.Jacobs, LaThuile 2000, atlas conf-2000-004, tab 1 Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

approccio differente :  inclusivi /K b c shower  punch-through W Z/* t 10 20 30 40 50 10-6 10-4 10-2 100 || < 2.7 d/dpT [b/GeV] pT [GeV] osservazioni : “non-” importante solo a pT < 5 GeV; /K   principale processo a pT < 10 GeV; per pT > 10 GeV, principale processo b/c  ; W/Z  è chiaramente visibile; t ~1% per pT > 30 GeV. ATLAS Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

caratteristiche dei rivelatori risoluzione (ex. in massa combinata) : migliora linearmente il rapporto s/b, se la larghezza intrinseca del segnale è piccola rispetto a quella sperimentale (ex. Higgs); accettanza a 4 (necessaria sia per efficienza, sia per buon calcolo di ETM); velocità di trigger, lettura, registrazione : indispensabile (ex. il I livello deve decidere in 25 ns - oppure andare in parallelo); resistenza alla radiazione di fondo (vedi rivelatori); reiezione e/ = 3×105 (ATLAS inner + calo, solo calo  1.5 ×103); reiezione /jet = 8×103 (ATLAS inner + calo, solo calo  3.0 ×103); b-tag = 50% efficienza, 102 reiezione (CMS inner, ATLAS vedi oltre). maggiori dettagli nella parte sui rivelatori, esempi nel seguito per alcuni processi (ex. Higgs). Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

tot(pp) [  luminosità ] teorema ottico (meccanica quantistica) : ove : k = momento nel CM (=s/2); Rel, Rinel = frequenze di eventi elastici (pppp) e inelastici (il resto); dRel/dt |t=0 = estrapolazione di dRel/dt a t=0 (cioè =0);  =  f(k,0) /  f(k,0) dalle relazioni di dispersione; misura complicata (cfr. UA4 al SppS), errore 5-10%; Luminosità = Rtot / tot (cfr. LEP); altre misure della luminosità : dai parametri del fascio (np, x. y, …); da una sezione d’urto calcolabile L = Nx / x (=LEP); processi candidati : [ppWX, We], [ppZX, Zee], … Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

fisica ~ ℓn(s) a LHC modellino : il protone è una sferetta (semi-)rigida di raggio r [r  1/m] : tot(pp) = r2 =  (c/m)2 =  (197 MeV · fm / 140 MeV)2 = 62 mb (incredibile); teorema di Froissart (teoria dei campi + unitarietà) : lims tot  cost × (ℓn s)2 ; teorema di Pomerančuk (specializzato al caso pp) : lims  tot(pbar p) / tot(pp) = 1; modelli fenomenologici, per studiare le interazioni a basso pT (“poli di Regge”, “pomeroni”, “spazio delle fasi cilindrico”, …); commenti (molto personali) : fisica nata molti anni fa (ISR del CERN), prima dell’avvento della QCD; scarsi fondamenti concettuali, ma molti successi fenomenologici; restano molti misteri (forse nessun mistero, sono solo interazioni complesse a molti corpi - cfr. la chimica); uno degli scopi è capire il fondo della fisica “interessante”. p Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

sezione d’urto totale a LHC tot(pp, s=14 TeV)  100 mb [vedi fig. precedenti]; 1/ d/dy  costante; Ntot  80. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

distribuzione in pT pT la distribuzione in pT (rispetto alla linea dei fasci) degli adroni di stato finale mostra un andamento ~esponenziale, con pendenza di qualche 100 MeV; è una conseguenza del tipo di interazioni (grande distanza  basso pT);  le collisioni “dure” sono invece caratterizzate da alto pT;  il valore di pT degli adroni di stato finale è una buona variabile di selezione. CDF, s = 1.8 TeV Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

conseguenze di tot per gli esperimenti [ovviamente, la misura di tot(pp) è interessante di per sé; qui si studia solo il disturbo che la maggior parte delle interazioni danno alla analisi delle collisioni ad alto pT] ipotesi : rincrocio = 4 ×107 incroci/s; L = 1034 cm-2s-1; tot  100 mb (=10-25 cm2); conseguenze : Rinteraz. = 109 Hz; L1 incr = 2.5 ×1026 cm-2s-1 ; n = 25 eventi / incrocio; nanelast = 20 eventi / incrocio; N±partic.  1000 / incrocio; dN±/d  100 / incrocio; Wrivel.  3 KW ; s2 incr = 25 ns × c = 7.5 m ; [in altri termini : i secondari si riversano a “ondate” di ~1000 ± (+ altrettanti ) ogni 25 ns, distanziate di 7.5 m; i rivelatori devono avere una risoluzione temporale e spaziale adeguata (e resistenza alla radiazione !!!)] Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

distribuzioni inclusive : cinematica particella (o jet) dello stato finale, {E, px, py, pz, m} (m2 = E2 - p2) : mT = massa trasversa  mT2 = m2 + px2 + py2 [z asse del fascio]; y = rapidità  y = ½ log [ (E+pz) / (E-pz) ];  = pseudo-rapidità   = - log [tan (/2)]; x = “x di Feynman”  x = pz / (s/2); si dimostra che : E = mT cosh (y); pz = mT sinh (y); y = log [ (E+pz) / mT] = tanh-1 (pz/E); p>>m, y  . data una L-trasformazione lungo l’asse z di velocità z, si dimostra che : y’ = y - tanh-1 z [i.e. y è la variabile il cui differenziale dy è invariante per trasformazioni di Lorentz lungo l’asse z.]. Analogamente dy = dpz / E. z pT p  pz PDG 2000, pag 213. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

sezione d’urto inclusiva la produzione di particelle singole e di jet in interazioni adroniche di alta energia è spesso discussa in termini di “sezione d’urto inclusiva” : la ragione è che considerazioni fenomenologiche (x-scaling), confermate dai dati, indicano che ad alte energie d / dy  costante (vedi prossima pagina); spesso, sotto ipotesi di fattorizzazione della funzione F(s,pT,y), si pubblicano le distribuzioni d/d, d/dpT; per la produzione di jet, è comune mostrare d/dpT|=0, cioè a  = 90°; PDG 2000, pag 213. mT2 = m2 + px2 + py2;  y = ½ log [ (E+pz) / (E-pz) ];  = - log [tan (/2)];  x = pz / (s/2). Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

processi adronici [vedi in precedenza] i processi adronici ad alto pT possono essere calcolati nell’ambito del quark-parton model, utilizzando una parametrizzazione delle funzioni di struttura, basata sulle misure a bassa energia e sull’evoluzione GLAP; la collisione “dura” tra partoni è calcolabile in QCD perturbativa; all’ordine più basso (tree-level), 8 processi elementari 2  2 [vedi pag seguente]; ordini superiori potenzialmente calcolabili; in pratica calcoli molto complicati; però danno correzioni importanti (s grande); scala di Q2 (mistura incoerente di molti processi); nella misura : pochi problemi di statistica (punti fino a pT  s / 5); scala di energia dei jet; particelle a grande distanza dall’asse del jet. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

QCD perturbativa “LO” : 8 processi a 4 partoni Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

QCD pertutbativa : jets un “jet” di particelle collimate di alto pT è la manifestazione nello stato finale di un partone uscente da una collisione dura, calcolabile in QCD perturbativa; pbar p  jet X a più energie : s = 45, 63 GeV (ISR); = 546, 630 GeV (SppS); = 1.8 TeV (Fermilab). talvolta in ascisse la variabile di scaling xT = 2pT/s. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

jets a s = 14 TeV : previsioni la produzione adronica di jet di alto pT è il fenomeno numericamente dominante ad alta ET : interessante di per sé, come test della QCD; principale fondo di tutte le ricerche (ex. Higgs); abbondanza anomala ad alto pT  sottostruttura (cfr. Rutherford). LHC 0.1 nb  1 Hz a L=1034 cm-2 s-1. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

massa combinata jet-jet m(j1j2)  ŝ; ogni particella nuova  2 jet, picco di risonanza : Z’, W’, …; Q Qbar nuovi; … deviazioni ad alta massa  sottostruttura; fondo importante per tutte le ricerche. LHC Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

LHC : produzione di jet esistono molti stati iniziali partonici : s = 14 TeV, |jet| < 2.5. esistono molti stati iniziali partonici : qq’ • q = q’; • q  q’; q qbar’ • q = qbar’, • q  qbar’; qbar qbar’ • qbar = qbar’, • qbar  qbar’; q g; g qbar; g g; qg (ad alta ET) e gg (a bassa ET) sono i più frequenti. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

jets : confronto Fermilab  LHC d2 / dpT d |=0 a s = 1.8 TeV (Fermilab) = 14 TeV (LHC) 0.1 nb  1 Hz a L=1034 cm-2 s-1. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

pp  X q g  g q —   g q [+qqbar] i  sono irraggiati da (anti-)quark; Compton (sx) dominante  annichilazione (dx); calcolabile in QCD + QED; possibile separare quark / gluoni ( jet); misura Ee.m. migliore  errore misura piccolo; no frammentazione  err. sistematico piccolo; raro (emQED < sQCD)  err. statistico grande. LHC Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

il processo di “Drell-Yan” “spettatori” xk (–) xi e+,+ e-,- * Drell-Yan hanno calcolato il processo : q qbar * ℓ+ℓ-, ℓ = e, , . per estensione, ai collider adronici, si chiamano “D.-Y.” anche : ūd  W-  ℓ- , qbar q (+cc), ūu  Z  ℓ+ℓ-, , qbar q (+ u) per ulteriore estensione, talvolta si chiamano “D.-Y.” anche tutti gli altri processi che portano alla produzione di una coppia fermione-antifermione attraverso un bosone vettore delle interazioni elettro-deboli (*, Z, W±). Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

asimmetria dei W pbar ū  p  d W-  e-    bar dbar   u W+    il processo valenza-valenza produce una caratteristica asimmetria di carica nel decadimento dei W, dovuto alla dinamica V-A delle interazioni deboli cariche (“” denota lo spin, ricordare che i fermioni di massa nulla hanno elicità -va e gli antifermioni +va). a Fermilab, il processo dominante non è valenza-valenza, ma gluone-valenza; l’asimmetria è fortemente diminuita; a LHC, lo stato iniziale non è carica-simmetrico; il W+ è favorito, specie ad alto x, ove i quark di valenza sono importanti (vedi pag. seguente). Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

pp  W±; W±  ℓ± yW = rapidità del W; notare : distribuzione simmetrica; (W+) > (W-), specie a |yW| grande. lepton = pseudo-rapidità del leptone; notare : tagli di selezione indicati; riduzione della  (eff. di selezione). Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

pT di W e Z notare : (a) tagli di analisi; (b) scala verticale differente; [NB è una sezione d’urto, non ci sono effetti del rivelatore]. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

misura di mW a LHC ATLAS afferma di saper ricostruire mTW, in modo da misurarne la massa a ±2025 MeV; poiché gli errori sono di natura prevalentemente sistematica, la misura sarà effettuata nella prima fase di LHC, a luminosità ancora bassa (~1033 cm-2 s-1); tale misura di mW consentirà di ridurre l’errore su mHiggs a ±30% con il fit elettro-debole; rispetto a LEP, le macchine adroniche hanno un errore su mZ molto maggiore ( mW) : possono misurarla per capire il metodo. ATLAS Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

misura di mW a LHC - sistematiche ATLAS Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

quark pesanti a LHC  elevata (molto simile) per b/c; SppS TeVatron LHC  elevata (molto simile) per b/c; [fisica del b, in particolare CP violation vedi babar]; fisica del quark top. M.Mangano, CERN-TH/97-238, pag 7, fig 2. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

d / dpT per c,b,t LHC d/dpT differente per b/c e top; a pT > 250 GeV, top/b > 1/10; atlas physics tdr, vol 2, pag 527, fig 15.55. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

b-tag ATLAS : efficienza per b (b) vs reiezione per non-b (R); le linee —— mostrano R per la scelta b = 50%; [ricordare tb Cabibbo favorito]; ATLAS Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

produzione di coppie t tbar =x1x2=ŝ/s; ad alto  [=alta m2(t tbar)], domina lo stato iniziale q g (flavour excitation) atlas physics tdr, vol 2, pag 535, fig 15-64 Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

produzione singola di top sempre mediata da una corrente debole carica, tramite un W (reale o virtuale);  non trascurabile (per confronto, QCD(t tbar) = 833 pb; sensibile all’elemento Vtb della matrice CKM; sensibile a nuova fisica (W’ ? altri quark ?).  = 244 pb  = 60 pb  = 10 pb Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

decadimento debole del top nel MS, t  Wb dominante (Vtb 1); conseguenza per coppie t tbar : 6 jet  63/81  2/3 [inclusi i ]; 1 ℓ± + ETM  18/81  2/9; [attenzione ai decadimenti semileptonici del b  qℓ]; selezione ℓ± + energia mancante più facile, canali preferiti; [selezione di coppie t tbar importante per la ricerca di Higgs (v. oltre)]. t W+ b fbar f Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

misura di mtop nel fit e-w a mHiggs, (mW) = 20 MeV porta lo stesso errore che (mtop) = 2 GeV; vari metodi per misurare mtop; il più ovvio : canale semileptonico t tbar  W+W-  ℓ±  b bbar jet1 jet2; si calcola pL col vincolo di mW  ℓ± ; restano 2C : W b jet1 jet2 e mtop = mtop bar; ATLAS previsioni : mt = mricostruita - mvera [calcolabile]; mt = errore sist. Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

misura di mtop da coppie di alto pT altro metodo (più furbo) : selezionare coppie t tbar com alto pT (~ 15% del totale); riduzione del fondo combinatorio (si sa chi è chi); stessa analisi del caso precedente; previsioni : mt = mricostruita - mvera [calcolabile]; mt = errore sistematico. ATLAS Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

altre misure nel settore del quark top (ppt tbar X) : test della QCD perturbativa; sensibile a nuova fisica; funzioni di struttura ad alto x, Q2 (gluone); “risonanze t tbar” (ex. anomalo : Higgs); Vtb : compatibilità con matrice di CKM; nuove famiglie; nuova fisica : FCNC (ex. t Zq); settore di Higgs esteso (tH+b); [uno dei principali campi dei primi anni di LHC, a bassa luminosità] esempio : m(t tbar) ricostruita, in presenza di uno stato legato “stretto” con m = 1.6 TeV, ATLAS Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

selezione di eventi t (esempio) esempio di selezione di eventi t : trigger : leptone isolato di alto pT (meglio ±) da Wℓ±; ETM; b tag (due volte); ℓ± con pT > 10 GeV; 3 jet, pT1,2,3 > 40 GeV, |1,2,3| < 2,  1 b-tag, m(jj) = mW; risultato (mc) : s / b > 1; stat(m)  10 GeV; controllo sistematiche con Wq qbar. ATLAS Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

la fisica del bosone di Higgs a LHC Significanza statistica H, WH, ttH (H) ttH (Hbb) HZZ(*) 4ℓ± HWW(*) ℓ+ℓ- HZZ ℓ+ℓ- HWW ℓ±jj totale 100 1000 1 10 5 mH [GeV] ATLAS Ldt = 100 fb-1 vedi Paolo Bagnaia - La fisica di LHC

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