Semantica Operazionale Strutturata Semantica per riscrittura o riduzione o semplificazione basata sulla struttura dei termini che voglio semplificare Si individuano dei termini (del linguaggio) che rappresentano direttamente dei valori, cioè che non possono essere ulteriormente semplificati. Si danno delle regole di semplificazione in modo tale che ogni termine corretto si riduca ad uno e uno solo di quei termini che rappresentano valori In realtà come nel caso denotazionale abbiamo bisogno di ambienti e stati per poter eseguire le semplificazioni. Quindi la semplificazione agisce su configurazioni, che consistono di un termine e del contesto in cui si vuole valutare il termine.

SOS a grandi passi per LW Gli stessi della denotazionale tranne che cambia Value Molto simile alla semantica denotazionale Come configurazioni usiamo Conf = L  Env  States [T] è l’insieme dei valori sintattici di tipo T: [int] = {0,1,2,..-1,-2….}, [bool] = {true,false} L = sN Ls(LW)  {l}  {*} Definiamo la semplificazione come relazione binaria sulle configurazioni:   Conf  Conf Siccome la maggior parte delle semplificazioni non modifica gli ambienti introduciamo una notazione semplificata: (t,s) r (t’,s’) sse (t,r,s)  (t’,r,s’) Una configurazione (t,r,s) è finale se t = l (ho rielaborato tutto il termine in esame usandolo per modificare ambiente e/o stato) o t Value+ (ho raggiunto un termine che rappresenta un valore) A grandi passi vuol dire che se derivo (t,r,s)  (t’,r,s’), allora (t’,r,s’) è finale (non vado mai in uno stato intermedio, ma direttamente alla fine)

Espressioni Denotazionale SOS a grandi passi [e es] (r,s) = (v lv,s”) [e] (r,s) = (v,s’) [es] (r,s’) = (lv,s”) (e es, s) r (v lv,s”) (e,s) r (v,s’) (es,s’) r (lv,s”) [x](r,s) = (s(r(x)),s) r(x) LocT (x,s) r (s(r(x)),s) r(x) LocT [x = e](r,s) = [e](r,s) = (v ,s’) (v,s’[v/r(x)]) (x=e,s) r (v,s’[v/r(x)])) (e,s) r (v,s’) a è la rappresentazione sintattica del valore ottenuto sommando i valori rappresentati da v e v’ [f(es)](r,s) = r(f)(lv,s’) [es](r,s) = (lv ,s’) (f(es),s) r r(f)(lv,s’) (es,s) r (lv,s’) [e + e’] (r,s) = (a,s”) [e] (r,s) = (v,s’) [e’] (r,s’) = (v’,s”) (e+e’,s) r (a,s”) (e,s) r (v,s’) (e’,s’) r (v’,s”) v + v’ =a v + v’ =a

Espressioni completamento In realtà bisogna anche aggiungere tutti i controlli di tipo Alcuni controlli si possono omettere in quanto derivano dalla grammatica CF eLExp(LW) vValue esLExps(LW) lv Value+ (e es, s) r (v lv,s”) (e,s) r (v,s’) (es,s’) r (lv,s”) (x,s) r (s(r(x)),s) r(x) LocT xLId(LW) (x=e,s) r (v,s’[v/r(x)])) (e,s) r (v,s’) eLExp(LW) vValue xLId(LW) Altri esprimono proprio il fatto che stiamo dando una semantica a grandi passi (f(es),s) r r(f)(lv,s’) (es,s) r (lv,s’) fLId(LW) esLExps(LW) lv Value+

Dichiarazioni di variabili Denotazionale SOS a grandi passi [d ds (r,s) ] = (r”,s”) [d] (r,s) = (r’,s’) [ds] (r’,s’) = (r”,s”) (d ds,r,s)  (l,r”,s”) (d,r,s)  (l,r’,s’) (ds,r’,s’)  (l,r”,s”) dLDec(LW) dsLDecs(LW) [t x](r,s) = (r[l/x],s[/l]) Nuova(l,r,s) (t x,r,s)  (l, r[l/x],s[/l]) Nuova(l,r,s) xLId(LW) tLType(LW) [t x = e](r,s) = (r[l/x],s’[v/l]) [e](r,s) = (v ,s’) Nuova(l,r,s’) (t x = e,r,s)  (l, r[l/x],s’[v/l]) (e,s) r (v,s’) Nuova(l,r,s’) eLExp(LW) xLId(LW) tLType(LW)

Dichiarazioni di funzioni ricorsive: void [void f(T x) {sts}](r,s) = (r[F/f],s) (void f(T x) {sts},r,s)  (l, r[F/f],s) Dove F : [T]  States  {*}  States è definita induttivamente da tutte le regole della semantica più le seguenti due: F(v,sc) = (*,s’-{l}) [sts] (r[/f,l/x],sc[v/l]) = s’ F(v,sc) = (*,s’-{l}) (sts, sc[v/l]) r[/f,l/x] (l, s’) Nuova(l,r,sc) [f(e)] (r[/f],s1) = (*,s”) F(u,s’) = (*,s”) [e](r[/f],s1) = (u ,s’) (f(e), s1) r[/f] (*,s”) F(u,s’) = (*,s”) (e, s1) r[/f] (u, s’)

Dichiarazioni di funzioni ricorsive: BType [RT f(T x) {sts result e}](r,s) = (r[F/f],s) (RT f(T x) {sts result e},r,s)  (l, r[F/f],s) Dove F : [T]  States  [RT]  States è definita induttivamente da tutte le regole della semantica più le seguenti due: Nuova(l,r,sc) F(v,sc) = (a,s”-{l}) [sts] (r[/f,l/x],sc[v/l]) = s’ [e](r[/f,l/x], s’)= (a ,s”) F(v,sc) = (a,s”-{l}) (sts, sc[v/l]) r[/f,l/x] (l, s’) (e, s’) r[/f,l/x] (a, s”) Nuova(l,r,sc) [f(e)] (r[/f],s1) = (a ,s”) F(u,s’) = (a ,s”) [e](r[/f],s1) = (u ,s’) (f(e), s1) r[/f] (a, s”) F(u,s’) = (a,s”) (e, s1) r[/f] (u, s’)

Statements 1 [if (e) {sts} else {sts’}](r,s) = s” [st sts ] (r,s) = [st] (r,s) = s’ [sts] (r,s’) = s” s” (st sts, s) r (l, s”) (st, s) r (l, s’) (sts, s’) r (l, s”) stLStat(LW) stsLstats(LW) [e](r,s) = (v ,s’) [e;](r,s) = s’ (e, s) r (v, s’) (e;, s) r (l, s’) eLExp(LW) [if (e) {sts} else {sts’}](r,s) = s” [e](r,s) = (tt ,s’) [sts] (r,s’) = s” (if (e) {sts} else {sts’}, s) r (l, s”) (e, s) r (true, s’) (sts, s’) r (l, s”) [if (e) {sts} else {sts’}](r,s) = s” [e](r,s) = (ff ,s’) [sts’] (r,s’) = s” (if (e) {sts} else {sts’}, s) r (l, s”) (e, s) r (false, s’) (sts’, s’) r (l, s”)

Statements 2: while [while (e) {sts}](r,s) = [e](r,s) = (ff ,s’) s’ (while (e) {sts}, s) r (l, s’) (e, s) r (false, s’) [while (e) {sts}](r,s) = s0 [e](r,s) = (tt ,s’) [sts] (r,s’) = s” [while (e) {sts}](r,s”) = s0 (while (e) {sts}, s) r (l, s0) (e, s) r (true, s’) (sts, s’) r (l, s”) (while (e) {sts}, s”) r (l, s0)

Problema dei valori Consideriamo la semantica dell’espressione 3 + 2. Per valutarne la semantica possiamo solo usare la regola della somma (3+2,s) r (5,s”) v + v’ =5 (3,s) r (v,s’) (2,s’) r (v’,s”) ______?____?____?______ ______?____?____?______ Non ci sono regole per completare alberi di questa forma. In realtà in tutte le regole (che ce l’hanno) la valutazione di un’espressione dovrebbe essere opzionale, perché se l’espressione è già un valore non va ulteriormente elaborata. Quindi, ad esempio, ci vorranno regole tipo (e+v’,s) r (a,s’) (e,s) r (v,s’) v + v’ =a (v+e’,s) r (a,s’) (e’,s) r (v’,s’) v + v’ =a (v+v’,s) r (a,s) v + v’ =a (while (false) {sts}, s) r (l, s) (t x = v,r,s)  (r[l/x],s[v/l]) Nuova(l,r,s’) eLExp(LW) xLId(LW) tLType(LW) (v;, s) r (l, s)

Relazione con la semantica denotazionale Le due semantiche coincidono, fatti i dovuti aggiustamenti tecnici, cioè adeguate le due notazioni: [d]Decs(r,s)=(r’,s’) se e solo se (d,r,s)  (l, r’, s’) [st]Stats (r,s)=s’ se e solo se (st,s) r (l, s’) [e]Exps(r,s)=(v,s’) se e solo se (e,s) r (v, s’) e modulo una traduzione fra i valori (usati nella semantica denotazionale) e le loro descrizioni sintattiche (usate nella semantica operazionale) Non sono necessarie prove, o meglio la prova è banale, perché le due semantiche sono descritte da regole “isomorfe” (a volta partizionate in modo diverso, a seconda che le espressioni coinvolte già rappresentino valori) Quindi i due approcci hanno gli stessi limiti. In particolare, non danno informazioni in caso di non terminazione. Questo può essere riduttivo in caso di sistemi che sono progettati in modo non terminante (e.g. sistemi operativi)