Grafi triangolati e triangolazioni di grafi M. Moscarini M. Mezzini
Definizioni
Definizioni Percorso in un grafo 3 2 4 1 5
Definizioni Percorso in un grafo 3 2 4 1 5
Definizioni Ciclo in un grafo 3 2 4 1 5
Definizioni Corda di un ciclo o di un percorso 3 2 4 1 5
Definizioni Grafo triangolato (o cordale) 3 2 4 1 5
Definizioni Triangolazione di un grafo 3 2 4 1 5
Definizioni Triangolazione di un grafo 3 2 4 1 5
Applicazioni dei grafi triangolati Basi dati: progettazione delle basi di dati
Applicazioni dei grafi triangolati Basi dati: progettazione delle basi di dati Calcolo numerico: calcolo delle soluzioni dei sistemi di equazioni lineari
Applicazioni dei grafi triangolati Basi dati: progettazione delle basi di dati Calcolo numerico: calcolo delle soluzioni dei sistemi di equazioni lineari Statistica: calcolo di probabilità
Applicazioni dei grafi triangolati Basi dati: progettazione delle basi di dati Calcolo numerico: calcolo delle soluzioni dei sistemi di equazioni lineari Statistica: calcolo di probabilità Intelligenza artificiale: machine learning
Applicazioni dei grafi triangolati Schema base di dati Studenti Mat_Stud Nome Cognome Appello Codice_App Materia Data Prenotazione Codice_App Mat_Stud
Applicazioni dei grafi triangolati Schema base di dati Ipergrafo associato allo schema Studenti Mat_Stud Nome Cognome Mat_Stud Nome Cognome Appello Codice_App Materia Data Codice_App Materia Data Prenotazione Codice_App Mat_Stud
Applicazioni dei grafi triangolati Schema base di dati Ipergrafo associato allo schema Grafo associato allo schema Studenti Nome Mat_Stud Nome Cognome Mat_Stud Nome Cognome Appello Mat_ Stud Cogn ome Codice_App Materia Data Codice_App Materia Data Prenotazione Codice_ App Data Codice_App Mat_Stud Materia
Applicazioni dei grafi triangolati Schema base di dati Ipergrafo associato allo schema Grafo associato allo schema Studenti Nome Mat_Stud Nome Cognome Mat_Stud Nome Cognome Appello Mat_ Stud Cogn ome Codice_App Materia Data Codice_App Materia Data Prenotazione Codice_ App Data Codice_App Mat_Stud Materia Lo schema è buono solo se il grafo associato è cordale
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Percorso senza corde per tre vertici in grafi bipartiti
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Percorso senza corde per tre vertici in grafi bipartiti v s t
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Percorso senza corde per tre vertici in grafi bipartiti v s t Motivazioni: Collegato alla teoria dei grafi perfetti Collegato alla convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Percorso senza corde per tre vertici in grafi bipartiti v s t Motivazioni: Collegato alla teoria dei grafi perfetti Collegato alla convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti Risultati: NP-Completo
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare l’involucro convesso CH(X). 5 6 3 4 X 2 1
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare l’involucro convesso CH(X). 5 6 3 4 X 2 1
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare l’involucro convesso CH(X). 5 6 3 4 CH(X) 2 1
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare l’involucro convesso CH(X). 5 6 3 4 CH(X) 2 1 Motivazioni: Collegato alla teoria delle basi di dati Collegato alla teoria della convessità
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare l’involucro convesso CH(X). 5 6 3 4 CH(X) 2 1 Motivazioni: Collegato alla teoria delle basi di dati Collegato alla teoria della convessità Risultati: Algoritmo polinomiale
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo 3 2 4 1 5
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo 3 2 4 1 5
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo 3 2 4 1 5
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo 3 2 4 1 5 Motivazioni: Calcolo delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari Teoria dei grafi
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo 3 2 4 1 5 Motivazioni: Calcolo delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari Teoria dei grafi Risultati: Algoritmo semplice e veloce quando il grafo è denso Implementazione in C e confronto con gli algoritmi esistenti
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale 3 2 4 1 5
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale 3 2 4 1 5
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale 3 2 4 1 5
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale 3 2 4 1 5
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale 3 2 4 1 5
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale 3 2 4 1 5 Motivazioni: Applicazioni in ambito dell’intelligenza artificiale
Attività di ricerca nell’ambito della cordalità Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale 3 2 4 1 5 Motivazioni: Applicazioni in ambito dell’intelligenza artificiale Risultati: Algoritmo con O(1) per decidere se un arco può essere aggiunto od eliminato e O(n2) per modificare le strutture dati.
Attività di ricerca nell’ambito della protezione dei dati statistici
Attività di ricerca nell’ambito della protezione dei dati statistici 4 x2 x3 x5 4 4 x1 x4 2
Attività di ricerca nell’ambito della protezione dei dati statistici 4 x2 =3 x3 =1 x5=1 4 4 x4 =2 x1 =0 2
Attività di ricerca nell’ambito della protezione dei dati statistici 4 x2 =2 x3 =2 x5=1 4 4 x4 =1 x1 =1 2
Attività di ricerca nell’ambito della protezione dei dati statistici 4 x2 =2 x3 =2 x5=1 4 4 x4 =1 x1 =1 2
Attività di ricerca nell’ambito della protezione dei dati statistici 4 x2 =2 x3 =2 x5=1 4 4 x4 =1 x1 =1 2 Motivazioni: Protezione della privacy Risultati: Diversi algoritmi lineari nelle dimensioni del grafo (ottimi)