IL FUNZIONAMENTO DEI LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Proprietà dei laser Alta monocromaticità: con laser oscillanti su un solo modo e stabilizzati Alta Brillanza: molti ordini di grandezza superiore ad unaltra sorgente Alta Coerenza spaziale e temporale: Oscillazione sul singolo modo trasverso perfetta coerenza spaziale Laser a He-Ne stabilizzato alta coerenza temporale Lampada al sodio Alta Direzionalità: collegato alla coerenza spaziale fascio piano perfettamente coerente da un punto di vista spaziale

Introduzione Allequilibrio termidinamico Se investiamo un sistema di due livelli di energie e da un onda e.m. di frequenza ed intensità I, dopo uno strato dz di materiale si trova: il materiale è un assorbitore Per avere amplificazione deve essere Se forzo il sistema con un fascio di frequenza h Al limite se si ottiene la saturazione

Laser a 3 e 4 livelli Laser a tre livelli Es. Laser a rubino ( drogato con Cr ) Laser a quattro livelli Es. Laser a Nd YAG Es. Laser a He-Ne ( il Nd sosituisce Y in alcuni punti del reticolo cristallino )

Schema complessivo Amplificatore (materiale attivo) + Risonatore Oscillatore o Laser se il guadagno del materiale attivo supera le perdite della cavità (pompaggio di soglia) Pompaggio : ottico (laser a cristalli ionici o coloranti), elettrico (laser a gas o semiconduttore), chimico (laser chimici) Risonatore : 1) sono aperti ci sono sempre perdite per diffrazione 2) dimensioni >> lunghezza donda modi molto fitti cè oscillazione su più modi 3) il risonatore deve essere stabile

Risonatori Risonatore a specchi piani Risonatore confocale Tra due modi longitudinali successivi I modi (o quasi modi) sono del tipo dove dipende dalle perdite dalla trasmissione degli specchi e dalla diffrazione. Dalla trasformata di Fourier si trova che Distribuzione del campo

Rate equations numero totale di fotoni nella cavità volume del modo nel materiale attivo tempo caratteristico delle perdite della cavità rate di pompaggio coefficiente di emissione stimolata per fotone e per modo Laser a 3 livelliLaser a 4 livelli lunghezza del mezzo attivo volume del modo nella cavità dimensione del risonatore sezione dassorbimento perdita logaritmica della cavità dovuta alla trasmissione degli specchi ( ) e alle perdite interne (diffrazione, scattering, modi trasversali) ( )

Comportamento statico Se indichiamo con n linversione di popolazione si ottiene Laser a 3 livelliLaser a 4 livelli Notiamo che se non introduciamo al tempo t=0 un numero piccolo q* di fotoni nella cavità, e lazione laser non parte, in seguito q* è trascurabile. Dalle equazioni si trovano la condizione di soglia per linversione e per il pompaggio: Il pompaggio compensa esattamente il decadimento spontaneo dal livello laser superiore Linversione di soglia è tale che il guadagno nel mezzo attivo compensi esattamente le perdite nella cavità Dal momento che il pompaggio di soglia per un laser a 4 livelli è volte più basso di uno a tre livelli.

Comportamento statico 2 Il comportamento statico si ottiene ponendo Si trova cioè linversione di popolazione rimane agganciata a quella di soglia e Aumentare il pompaggio non fa crescere linversione ma il numero di fotoni e quindi la potenza di uscita Dato esiste un valore della trasmissione degli specchi ( ) che massimizza la potenza di uscita. Infatti aumentare vuol dire aumentare la trasmissione verso lesterno ma anche diminuire loscillazione nella cavità. si trova ponendo

Comportamento dinamico Il sistema non è facilmente risolvibile analiticamente perchè non è lineare. Allora linearizziamo per piccole oscillazioni dove Laser a 3 livelli la cui soluzione è C e determinati dalle condizioni iniziali Laser a 4 livelli Laser a 3 livelli Lequilibrio è stabile Aumentando la potenza si riduce il transiente Le perturbazioni sono sfasate di 90°; dal punto di vista fisico prima cresce linversione e poi il numero di fotoni Es. Laser a rubino per d = 1 m

Comportamento dinamico 2 Per oscillazioni non piccole le equazioni si risolvono numericamente. In figura =0 per t 0, per t=0 n=-N e q=0 Si vede che dopo circa 10 s si torna in regime di piccole oscillazioni e landamento è quello descritto precedentemente

Oscillazione su più modi In realtà i laser oscillano su diversi modi perchè allinterno di una curva di guadagno cadono molti modi della cavità, in particolare per laser a stato solido ( fino a 300 GHz) Per una trattazione accurata bisognerebbe risolvere una sistema di tante equazioni quanti sono i modi. Intensità del campo elettrico nella cavità oscillante su vari modi longitudinali nellipotesi che abbiano la stessa ampiezza e fase casuale. Si vuole fare in modo che il laser oscilli su un solo modo anche se perdo potenza ! Landamento non è prevedibile e riproducibile Ci perdo in purezza spettrale

Oscillazione su un solo modo Per forzare il laser a oscillare sul singolo modo trasverso TEM 00 si inserisce nella cavità un diaframma di raggio opportuno in modo che i modi con m e l più elevati subiscano perdite più elevate. Però anche il modo TEM 00 subisce delle perdite per cui la selezione del modo trasverso si ottiene a spese della potenza di uscita. Per isolare un singolo modo longitudinale: Per laser a gas GHz si può ridurre la cavità in modo che se un modo cade nelle riga di guadagno laltro cada fuori. (la distanza tra i modi è circa c/2d). Cavità di alcuni centimetri Potenze basse Figura in alto: si sfrutta linterferenza. I modi che non subiscono perdite sono quelli per cui cè interferenza distruttiva e il fascio 3 non cè. Si trova con Quindi i modi che possono oscillare sono separati da variando d 1 e d 2 si portano tutti i modi eccetto uno fuori dalla riga di guadagno Figura in basso: usando un prisma o un reticolo si può selezionare la desiderata. Ruotando il mezzo dispersivo si può cambiare la frequenza di oscillazione allinterno della riga di guadagno. Selezione di una lunghezza donda di oscillazione Si limita la potenza di pompaggio (laser a rubino)

Laser impulsati Metodo di Q-switch: si porta linversione di popolazione nel mezzo attivo a livelli molto alti impedendo lazione laser, dopodichè in un tempo molto breve si permette lamplificazione e la fuoriscita del fascio variando il fattore di merito Q. In questo modo si ottengono potenze di picco alte (alcuni Mw) perchè il guadagno è molto maggiore delle perdite, e impulsi brevi (alcuni nanosecondi). Tre metodi: Metodo dello specchio rotante: si fa ruotare uno dei due specchi specchi a velocità molto alta ( giri al minuto), linversione si accumula quando gli specchi non sono paralleli e lazione laser parte quando lo diventano. Con interruttori elettroottici: es. Celle di Pockel, si usa un cristallo in cui lindice di rifrazione lungo uno o più assi è proporzionale alla tensione applicata. Così si può variare la polarizzazione dellonda che passa nel cristallo. Se poi si mette il cristallo tra polarizzatori incrociati, si può modulare lampiezza che passa. Con assorbitori saturabili: si mette nella cavità un materiale che ha una frequenza di risonanza alla del laser e una bassa intensità di saturazione. Lazione laser non parte fino a che il materiale non è saturato. Per un laser a 3 livelli, si ricava (per x >>1 si ha n=N) Quando parte lazione laser il sistema di rate equations diventa: (data la rapidità dellevoluzione i termini N-n) e (N+n)/ sono trascurabili) Condizioni iniziali:

Laser impulsati 2 Per ottenere linversione al picco Per semplificare il sistema uso coordinate naturali con la condizione iniziale Potenza di picco Energia di un impulso Es. Laser a rubino Prendendo in continua impulsato

Laser in agganciamento di fase Supponiamo di avere nella cavità (2N+1) modi con uguale ampiezza Eo e con fasi In ogni punto il campo E(t) è dove E come se ci fosse un solo impulso che si muove nella cavità. Laser a gas Laser a stato solido Limpulso è breve ma è meno monocromatico

Laser in agganciamento di fase 2 Si raggiungono alte potenze di picco Fasi agganciate Fasi casuali Agganciamento attivo: si modula a frequenza il fattore di merito Q della cavità con un generatore esterno. Ogni modo scambia potenza con i modi adiacenti e le fasi si agganciano. Agganciamento passivo: si inserisce un assorbitore saturabile nella cavità. Lassorbimento sarà dovuto ai vari modi, quindi avrà una componente in Lassorbimento è modulato In questo modo si sovrappone anche landamento temporale dei laser impulsati senza agganciamento di fase Andamento temporale in agganciamento di fase passivo Andamento temporale del singolo modo

Stabilizzazione di un laser a gas Limiti di monocromaticità: Rumore della radiazione termica nella cavità Emissione spontanea Vibrazioni della cavità e deformazioni termiche predominante Acciaio Superinvar Non si possono costruire laser stabili per questa via Si può usare il fenomeno del Lamb dip nellemissione laser per stabilizzare il laser sul punto di minimo. Con un trasduttore piezolettrico (PZT) si muove uno specchio, quindi si cambia di risonanza. Il tempo di risposta è di e difficile correggere rumore più veloce. Modulando la tensione sul PZT si modula la del Laser e dalla risposta in lock-in ci si posiziona sul picco. Si raggiungono precisioni di La limitazione è la stabilità del centro della riga a causa della pressione e della corrente di scarica

Stabilizzazione di un laser 2 Per eliminare queste limitazioni si usa un campione con una transizione atomica o molecolare simile a quella del laser. Un secondo montaggio è quello con il campione allinterno della cavità ma riduce la potenza di uscita e la precisione è minore perchè la riga è più saturata. Es. Laser a He-Ne (primo laser a gas) Transizioni del Ne LHe serve solo per il pompaggio il livello laser superiore si popola per trasferimento risonante Con un prisma nella cavità si seleziona la lunghezza donda Con cavità piccole ( ) si seleziona un solo modo di oscillazione. Es. Stabilizzazione Per =3.39 m si usa una transizione del CH 4 Per = m si usa una transizione del I 2 si arriva a