Statistica sociale Modulo A A.A. 2012-2013 Prof.ssa Barbara Baldazzi Dottore Mario Mastrangelo Corso di Laurea PROGEST Facoltà di Lettere e Filosofia Università di Tor Vergata Barbara.Baldazzi@uniroma2.it Mario.mastrangelo@uniroma2.it

La variabilità Media, mediana e moda sono indici di posizione che danno una informazione riassuntiva della situazione Due distribuzioni con la stessa media possono essere in verità molto diverse Una sola indicazione (la media) non consente di descrivere la distribuzione del carattere La VARIABILITA’ esprime la tendenza delle unità di un collettivo ad assumere diverse modalità Un indice di variabilità V(x) è: V(x)=0 se tutte le unità presentano la stessa modalità V(X)>0 e crescente al crescere della variablità tra le modalità V(x+c)=V(x) + c aggiungendo una costante c ai valori di X la varialibtà non cambia Se V(x)≥V(y) allora il carattere X è più variabile del carattere Y

La variabilità Indici di dispersione rispetto ad una media Indici di disuguaglianza a coppie Indici di mutabilità che misurano l’omogeneità/eterogeneità di una distribuzione ASSOLUTI: utilizzano la stessa unità di misura della modalità della distribuzione ma non consentono di fare confronti tra distribuzioni statistiche espresse in modalità differenti RELATIVI: depurano la distribuzione dall’unità di misura e possono essere usati per fare i confronti tra le distribuzioni

Variabilità rispetto ad una media Misura la presenza di variabilità o stabilità intorno ad una media – gli indici più diffusi si basano sul concetto di “scarto” o “scostamento” dalla media Varianza Devianza Scarto quadratico medio (sqm) o deviazione standard Scostamento semplice dalla media

Variabilità rispetto ad una media Tutti gli indici visti finora sono indici di variabilità assoluta Abbiamo già detto che gli indici di variabilità assoluta non possono essere usati per confrontare distribuzioni con unità di misure diverse (es. statura espressa in cm o in pollici) Inoltre, gli indici assoluti sono influenzati dalla intensità del carattere: un sqm calcolato sul carattere peso alla nascita di un collettivo di bambini sarà più basso di un sqm calcolato sul carattere peso degli adulti a causa della diversa intensità del carattere peso nel collettivo dei bambini e in quello degli adulti

Variabilità rispetto ad una media Per ovviare a questi problemi esistono gli indici RELATIVI CV = coefficiente di Variazione = Deviazione standard (SQM) _______________________________ Media

Altri indici di variabilità CAMPO di VARIAZIONE: Dato un insieme n di valori x1, x2, …., xn ordinati il campo di variazione è la differenza tra il valore più grande (xn) e il più piccolo (x1) della distribuzione R = xn – x1

Altri indici di variabilità DIFFERENZA INTERQUARTILE: (per superare l’ostacolo dei valori anomali) Dato un insieme n di valori x1, x2, …., xn ordinati la differenza interquartile (DQ) è la distqanza tra il terzo (Q3) e il primo (Q1) quartile DQ = Q3 – Q1

materiali della lezione Statistica per le scienze sociali – IEZZI Capitolo 9 – paragrafi 9.1, 9.2, 9.3, 9.4