La derivata ed il suo significato geometrico e fisico Unità didattica La derivata ed il suo significato geometrico e fisico Vincenzo Menna Francesco Scuotto Franco Fernicola

Premessa L’intervento proposto fa parte di un modulo composto complessivamente da due unità didattiche che trattano l’argomento: derivata. La presente u.d. spazia dall’introduzione della retta tangente ad una curva in un suo punto sino alle derivate di alcune funzioni elementari. La seconda u.d. spazia dalle derivate di funzioni inverse e composte sino alle applicazioni del calcolo differenziale.

Collocazione nel curricolo Classe V Liceo Scientifico II Quadrimestre

Ciò che gli alunni devono conoscere, saper fare... Prerequisiti Ciò che gli alunni devono conoscere, saper fare... Definizione di coefficiente angolare di una retta. Equazione delle rette passanti per un punto. Concetto di funzione reale di variabile reale. Rappresentazione grafica di funzioni elementari. Concetto di limite e di funzione continua. Calcolo dei limiti.

Finalità disciplinari Promuovere le facoltà intuitive e logiche educare ai procedimenti euristici, all’astrazione e alla formazione dei concetti. Esercitare a ragionare induttivamente e deduttivamente. Sviluppare le attitudini analitiche e quelle sintetiche.

Collegamento con altre discipline Fisica: Grandezze cinematiche (velocità, accelerazione). Moti in una dimensione (moto rettilineo uniforme, moto vario).

Obiettivi cognitivi Sapere Conoscere l’equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto. Conoscere la definizione analitica di derivata di una funzione in un punto e in un intervallo. Conoscere la definizione di derivate successive Comprendere il significato geometrico e fisico della derivata. Conoscere la relazione intercorrente tra continuità e derivabilità. Saper definire un punto stazionario, di flesso a tangente verticale, di cuspide e punto angoloso.

Obiettivi operativi Saper fare Trovare l’equazione della retta tangente ad una curva in punto. Calcolare la derivata di una funzione in un punto e in un intervallo applicando la definizione. Calcolare la derivata di alcune funzioni elementari. Analizzare il comportamento della funzione in punti di continuità, ma di non derivabilità. Riconoscere,dalla lettura del grafico, i punti stazionari e punti di flesso di una funzione.

Contenuti Problemi che conducono al concetto di derivata: le tangenti ad una curva. Definizione di rapporto incrementale. Definizione analitica di derivata. Definizione di derivate successive. Significato geometrico e fisico di derivata. Relazione tra continuità e derivabilità: teorema. Punti stazionari, punti di di flesso a tangente. verticale, punti angolosi, punti di cuspide. Derivata di alcune funzioni elementari.

Metodologia La metodologia di fondo è quella della scoperta guidata, ossia condurre lo studente all’acquisizione di un concetto o di un’abilità, attraverso alternanza di domande, risposte brevi, spiegazioni. . Lezione frontale. Lezione interattiva - dialogica. Discussioni in aula. Esercitazioni guidate, grafiche e numeriche. Lavori ed esercitazioni di gruppo. Sistematizzazione degli argomenti.

Strumenti di lavoro Libro di testo. Lavagna tradizionale. Appunti, presentazioni e schede preparate dall’insegnante. Stazione multimediale di classe. Laboratorio informatico. Schede di esercitazione guidata (per esercizi in classe e nel laboratorio di informatica).

Verifica in itinere Test di verifica interattivi, sia grafici che numerici, verranno svolti, in itinere, durante tutta l’unità didattica. Serviranno ad accertare il livello di apprendimento di volta in volta raggiunto, in relazione agli obiettivi prefissati, in modo da poter intervenire direttamente su alcuni punti critici o di maggiore difficoltà. Tale modo di procedere consente anche di valutare l’efficacia delle strategie didattiche programmate e, se necessario, prevederne una variante.

Verifica sommativa A conclusione dell’unità didattica, una verifica scritta servirà ad accertare se ed in quale misura gli allievi hanno raggiunto gli obiettivi fissati. La valutazione avverrà tramite l’assegnazione di un punteggio per ciascun item proposto, opportunamente ponderato in base all’obiettivo da rilevare. Questa verifica sarà utilizzata come verifica formativa e servirà a prevedere o meno un eventuale recupero in itinere prima di passare alla unità successiva.

Attività di recupero e di consolidamento L’intera classe, viene suddivisa in due fasce di livello in base ai risultati. Un gruppo lavora al recupero almeno delle conoscenze minime, l’altro gruppo lavora a consolidare quanto già appreso. Gli alunni lavorano su materiali e schede predisposti dal docente appositamente per questa fase. Mentre un gruppo riesamina sotto la guida dell’insegnante gli argomenti trattati nella u.d., l’altro gruppo partecipa ad esercitazioni di gruppo.

Fasi e Tempi

Percorso didattico (link all’ipertesto) In ognuna delle fasi verranno utilizzate anche:animazioni grafiche, applets java, test intermedi con valutazione ecc... Lo scopo è quello di incrementare l’interesse dell’alunno verso l’argomento e facilitare, mediante una partecipazione diretta, l’apprendimento dello stesso. Percorso didattico (link all’ipertesto) FINE