Università de L’AQUILA Tito Sanò Metodi numerici per l'amplificazione locale Università de L’AQUILA CORSO DI MICROZONAZIONE SISMICA Simulazioni numeriche per valutare l’ amplificazione locale Metodi di calcolo 2D Metodo degli elementi finiti (QUAD4,FLUSH, PLUSH) Metodo degli elementi di contorno (BESOIL). Influenza dei parametri più significativi Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL CISM

Le analisi numeriche per la valutazione della RSL Schemi 2D Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

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Influenza dell’angolo di incidenza Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Le analisi numeriche per la valutazione della RSL EQUAZIONI DELLE ONDE -le equazioni di equilibrio: (1) -La legge di Hooke= relazioni di elasticità per un corpo omogeneo ed isotropico: (2) -Congruenza: (3) Esprimendo tutto in funzione degli spostamenti: (4) (5) Le (5) sono le equazioni di equilibrio o equazioni delle onde (con f=0) Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Metodo degli elementi finiti Il corpo è suddiviso in elementi finiti (di volume, di superficie, di trave), identificati da nodi. Si esprimono gli spostamenti (o tensioni) come funzioni arbitrarie, ma che rispettano le condizioni al contorno e di continuità tra elemento ed elemento, e che sono definite a meno di parametri incogniti. Si scelgono gli spostamenti ai nodi come parametri incogniti Si impone che le funzioni arbitrarie scelte soddisfino le equazioni di equilibrio (mediante il principio dei lavori virtuali per esempio) In tal maniera le equazioni differenziali di equilibrio si trasformano in un sistema di equazioni algebriche con incognite gli spostamenti ai nodi. Una volta noti gli spostamenti dei nodi, è noto lo spostamento in qualsiasi punto e quindi anche le tensioni. Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Le analisi numeriche per la valutazione della RSL QUAD4 -Metodo degli elementi finiti, -Lavora nel “campo del tempo”, -Esegue un’analisi pseudo-nonlineare, -Considera solo onde P-SV e input formato da onde sismiche S incidenti verticalmente Vantaggi: -Può tener conto della variabilità delle caratteristiche meccaniche del terreno sia in senso verticale, sia orizzontale -Velocità di analisi Svantaggi: -Difficoltà di descrizione della geometria Grosse approssimazioni: Tutti i nodi del contorno si muovono simultaneamente e quindi è adeguato solo quando la roccia di base è infinitamente rigida. Non tiene conto della radiazione delle onde in senso orizzontale. Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Transmitting boundary (Lysmer and Kuhlemeyer,1969) Tito Sanò Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 9

Metodo degli elementi di contorno Si basa sulla conoscenza di una soluzione delle equazioni del moto, anche se non rispetta le condizioni al contorno. L(G(x))+ρω2G(x)=-δj(x-ξ) Applicando il teorema di Betti, valido per corpi elastici, Se si applica il teorema di Green, che trasforma l’integrale di volume ad uno di superficie, si ottiene l’identità di Somigliana: Dopo ulteriori passaggi analitici si arriva al metodo indiretto: Che si presta ad una interpretazione fisica: φ si possono intendere come delle sorgenti puntiformi. Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Le analisi numeriche per la valutazione della RSL Metodo indiretto Il moto nel terreno può essere considerato come somma del moto incidente generato dalla sorgente sismica e quelli generati dalle sorgenti puntiformi distribuite lungo i contorni U=uo+um dove um è ottenuto mediante discretizzazione del contorno in elementi finiti. Le um sono espresse dalle (1) (1) (2) Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Schema di calcolo di BESOIL Si dividono le linee di contorno in elementi rettilinei dove si possono considerare costanti le sorgenti incognite, Si discretizzano le equazioni (1) e (2) sostituendo agli integrali le sommatorie, Si impone che ai contorni liberi le forze sulla superficie siano nulle (per ogni elemento), Si impone che ai contorni che separano zone differenti di terreno siano rispettate le condizioni di continuità degli spostamenti e delle tensioni, Si ottengono quindi un insieme di equazioni algebriche che si possono risolvere ed ottenere le sorgenti incognite, Note le è posibile calcolare spostamenti (1) e tensioni (2) Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Le analisi numeriche per la valutazione della RSL Vantaggi e svantaggi VANTAGGI: Onde piane provenienti da qualsiasi direzione Onde di superficie. Carichi sulla superficie Terreni non necessariamente stratificati orizzontalmente. Topografia qualsiasi. Soluzione “esatta”. Facile modellazione SVANTAGGI: Caratteristiche del terreno omogenee per aree. Analisi lineare. (Difficile effettuare analisi non lineari equivalenti) Lungo tempo di calcolo ( Matrici sparse con numeri complessi a doppia precisione). Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Le analisi numeriche per la valutazione della RSL VERO- FALSO Si No La soluzione delle equazioni del moto nel metodo degli Elementi Finiti (E.F) si ottiene imponendo che siano rispettate le condizioni al contorno □ □ Nel metodo degli Elementi Finiti (E.F) e delle Differenze Finite (D.F.) si impone che i nodi al contorno dello schema si muovano simultaneamente □ □ La condizione di radiazione all’infinito delle onde riflesse e diffratte viene soddisfatta esattamente nei metodi degli E.F. e delle D.F. □ □ La soluzione delle equazioni delle onde è approssimata in tutti i metodi numerici □ □ La maggiore incertezza nel calcolo del moto sismico sta nella definizione della geometria e delle caratteristiche meccaniche dei terreni. □ □ Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Le analisi numeriche per la valutazione della RSL Spettri di risposta a Cesi per un input corrispondente a M=5.8 D=3 km, simile alla scossa principale Vs=1200 m/s Vs=80 m/s Vs=250 m/s Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL