Introduzione alla Ricorsione Corso di Informatica A Vito Perrone

Informatica A – V. Perrone Indice La formulazione in termini ricorsivi di problemi e algoritmi La ricorsione come strumento di programmazione L’esecuzione dei sottoprogrammi ricorsivi Ulteriori esempi Ricorsione Informatica A – V. Perrone

La formulazione in termini ricorsivi di problemi e algoritmi La ricorsione: che cos’è? Un sottoprogramma P chiama -durante la sua esecuzione- un altro sottoprogramma Q Q a sua volta chiama un terzo R, … R chiama nuovamente P: (ricorsione indiretta) Oppure P chiama se stesso durante la propria esecuzione (ricorsione diretta) Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone Un esempio classico Individuare, in un gruppo di palline l’unica pallina di peso maggiore delle altre facendo uso di una bilancia “a basculla” (Per semplicità: il numero di palline sia una potenza di 3) Algoritmo Pesate: Se il gruppo di palline consiste in una sola pallina, allora essa è banalmente la pallina cercata, altrimenti procedi come segue. Dividi il gruppo di palline in tre e confronta due dei tre sottogruppi. Se i due gruppi risultano di peso uguale scarta entrambi, altrimenti scarta il gruppo non pesato e quello risultato di peso minore. Applica l’algoritmo Pesate al gruppo rimanente. Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone Esempi matematici (1) x + 0 = x; x + y = x + Successore(y–1) = Successore (x + (y–1)) : 1+3 = Successore (1+2) = Successore(Successore(1+1)) = Successore(Successore(Successore(1+0))) = Successore(Successore(Successore(1))) = Successore(Successore(2)) = Successore(3) = 4 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone Esempi matematici (2) I numeri di Fibonacci, F = {f0, ..., fn}: f0 = 0 f1 = 1 Per n > 1, fn = f n–1 + fn–2 Esempio: f2 = f1 + f0 = 1 + 0 = 1 f3 = f2 + f1 = 1 + 1 = 2 f4 = f3 + f2 = 2 + 1 = 3 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone Esempi matematici (3) La sommatoria di una sequenza di numeri Es. {2,5,7,9} n=4 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone Esempi matematici (4) La lista inversa L–1 di una lista di elementi L = {a1, ..., an}: se n = 1, L–1 = L; altrimenti, L–1 = {an, (Ln–1)–1} Dove Ln–1 indica la lista ottenuta da L cancellando l’ultimo elemento an. Esempio: 2,7,5,4–1 = 4, 2,7,5–1 = 4,5, 2,7–1 = 4,5,7, 2–1 = 4,5,7,2 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

La ricorsione come strumento di programmazione Programma Fibonacci: int fibonacci (int n) { int ris; if (n == 0) ris = 0; else if (n == 1) ris = 1; else ris = fibonacci(n–1) + fibonacci(n–2); return ris; } Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone Esempio Fattoriale 5! = 5*4*3*2*1 n! = n*(n-1)! 0! = 0 <- convenzione Ricorsione Informatica A – V. Perrone

L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (1) Calcolo del fattoriale di 3 (secondo lo schema conosciuto): Il valore del parametro attuale, 3, viene copiato nel parametro formale, n Ha inizio l’esecuzione di FattRic. Essa giunge a n*FattRic(2), il cui risultato dovrebbe essere assegnato alla cella FattRic per poi essere passato al chiamante. A questo punto avviene la nuova chiamata di FattRic. Il nuovo valore del parametro attuale, 2, viene copiato nella cella n, cancellando il precedente valore 3 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (2) record di attivazione Prima attivazione n FattRic 3 3*2 = 6 Seconda attivazione 2 2*1 = 2 Terza attivazione 1 1*1 = 1 Quarta attivazione 1 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (3) Passaggio parametri -anche- per indirizzo: void incrementa(int *n, int m) { if (m != 0) *n = *n + 1; incrementa(n, m–1); } Ricorsione Informatica A – V. Perrone

L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (4) y 3 Area dati della funzione chiamante x 2 Quarta attivazione 5 Prima attivazione n m 3 Terza attivazione 1 5 Seconda attivazione 2 4 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (5): la gestione a pila della memoria (a) Variabili globali main record di attivazione del main P2” record di attivazione di P2" P1 record di attivazione di P1 P2’ record di attivazione di P2’ P3 record di attivazione di P3 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (6): la gestione a pila della memoria (b) Variabili globali record di attivazione del main di P1 di P2’ di P3 di P2" P3 P1 P2’ P3 P2” main P2’ Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (7): la gestione a pila della memoria (c) Variabili globali record di attivazione del main di P1 di P2’ P3 P2’ main P1 P2” P4 record di attivazione di P4 P2’ P1 main Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone Ulteriori esempi (1) /* Programma RicPalindr*/ #include <stdio.h> #include <string.h>   typedef enum {false, true} boolean; void main () { #define LunghMaxStringa 100 char Stringa1[LunghMaxStringa]; boolean OK; unsigned LunghStringa; boolean Palindrome (char *PC, char *UC); /* L’istruzione seguente assume che i caratteri componenti la stringa non siano spazi */ scanf ("%s", Stringa1); LunghStringa = strlung (Stringa1); if (LunghStringa == 0) printf ("La stringa è palindroma"); else … Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone Ulteriori esempi (2) /* Programma RicPalindr*/ … else { /* Viene chiamata la funzione Palindrome passando per indirizzo il primo e l'ultimo carattere della stringa da analizzare */ OK = Palindrome (&Stringa1[0], &Stringa1[LunghStringa–1]; if (OK == true) printf ("La stringa è palindroma”); printf ("La stringa non è palindroma"); }   boolean Palindrome (char, *PC, char *UC) Ricorsione Informatica A – V. Perrone

Informatica A – V. Perrone Ulteriori esempi (3) /* Programma RicPalindr*/ …   boolean Palindrome (char, *PC, char *UC) { if (PC >= UC) /* Se la stringa è vuota o è costituita da un solo carattere */ return true; else if (*PC != *UC) /* Se il primo e l'ultimo carattere sono diversi */ return false; else /* Chiama se stessa ricorsivamente escludendo il primo e l'ultimo carattere */ return Palindrome (PC+1, UC–1); } Ricorsione Informatica A – V. Perrone