INAF Astronomical Observatory of Padova Asterosismologia 1. Introduzione Riccardo U. Claudi INAF Astronomical Observatory of Padova

Asterosismologia: Introduzione Schema del Corso Introduzione Analisi delle pulsazioni Stelle e pulsazioni Metodi osservativi Proprietà delle oscillazioni Meccanismi di eccitazione delle oscillazioni Applicazioni asterosismologiche Asterosismologia: Introduzione

Sir Arthur Stanley Eddington: The Internal Constitution of the Stars 1926 “At first sight it would seem that the deep interior of the sun and stars is less accessible to scientific investigation than any other region of the universe.” Sir Arthur Eddington (1882 – 1944) Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Asimmetria del flusso Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Come osservare l’interno delle stelle? Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Asterosismologia: cos’è? as·ter·o·seis·mol·o·gy n. 1. The study of the internal structure of stars through the interpretation of their pulsation periods. E’ una branca dell’astrofisica che studia la struttura interna delle stelle pulsanti analizzando lo spettro delle loro oscillazioni. Eliosismologia, Sismologia, oscillazioni smorzate, trasformazione dell’energia termica in energia cinetica Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Pietre Miliari… 1863 Lord Kelvin Teorie delle pulsazioni non radiali 1879 Ritter Teorie delle pulsazioni radiali 1908 Leavitt Scoperta Cepheidi in LMC Pietre miliari per la teoria delle pulsazioni, La cosa stramna è che sono state prima studiate le pulsazioni non radiali, poi successivamente ritter ha studiato le pulsazioni radiali. L’impulso maggiore sullo studio delle pulsazioni radiali è venuto dalla scoperta delle cefeidi, ma soprattutto dalla misura della relazione periodo luminosità fatta da henrietta Leavitt osservando la grande nube di magellano. Questa scoperta è stata molto importante per la storia dell’astrofisica in generale e per quella della cosmologia in particolare. Infatti questa relazione ha permesso di utilizzare le cefeidi come indicatori di distanza e di introdurre uno strumento atto a definire la distanza delle galassie. A questo lavoro sappiamo che è seguito il lavoro diHubble sulla classificazione delle galassie. Questo non poteva che dare impulso allo studio delle pulsazioni radiali (le cefeidi sono pulsatori radiali), mentre le pulsazioni non radiali, un po per la difficoltà teorica un po per la mancanza di oggetti osservativi, sono rimaste come argomento da discutere nei salotti astronomici. Nel 1926 Sir Arthur Eddington con il suo libro, “ the internal costitution of the stars” ha introdotto una teoria generale sulla pulsazione delle stelle., dando il via ad una serie di studi teorici sull’argomento. 1926 Eddington Pulsation theory Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Pulsazioni non radiali 1938 Perkins Soluzione analitica: 1938, ApJ, 88, 189 1941 Cowling Modelli politropici: 1941, MNRAS, 101, 367 1962 Leighton, Noyes Simon Per quanto riguarda le pulsazioni non radiali si deve aspettare il 1938 perché si abbia un articolo in cui vengano descritte le soluzioni analitiche delle oscillazioni non radiali delle stelle. L’articolo è di Perkins dimostrta che considerando oscillazioni piccole ed adiabatiche si ottengono le soluzioni delle equazioni nel caso di stelle non rotanti a densità costante che mostrano l’esistenza di oscillazioni sia radiali che non radiali. Nel 1941 Cowling dimostra l’esistenza di oscillazioni non radiali anche in modelli politropici. Mentre nel 1962 Leighton Noyes e simon misurano delle variazioni di velocità della superficie solare che variano con un periodo di 5 minuti. Ma si deve aspettare il 1975 (Ando e Osaki) perché queste oscillazioni vengano interpretate come oscillazioni eccitate in modod stocastico dalla convezione, in altre parole queste oscillazioni sono dovute ad un insieme di modi p del sole ad alti valori del grado azimutale l. da qui ha preso piede l’eliosismologia che negli anni successivi ha visto molti successi. I successi dell’eliosismologia hanno spinto poi a cercare lo stesso tipo di pulsazioni non radiali anche in stele di tipo solare (sequenza principale), da prima limitatamente a stelle molto vicine e quindi berillanti. Da una decoina di anni a questa parte la ricerca delle pulsazioni di tipo solare ha avuto una spinta enorme dalle migliorie che si sono avute sulla strumentazione, soprattutto quella spettroscopica, ottenute grazie alla ricerca dei pianeti extrasolari. La nuova generazione di spettrografi è tale da riuscire a misurare variazioni di velocità radiale con errotri dell’ordiune del mero al secondo. 1975 Ando & Osaki oggi …misure di velocità radiale ad allta precisione, satelliti Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Asterosismologia come strumento Lo studio delle pulsazioni stellari permette di misurare: Massa Momento Angolare Composizione chimica Età Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Stabilità Dinamica Vibrazionale Stabilità Termica Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Stabilità Dinamica Per una piccola contrazione arbitraria di tutta la struttura stellare l’incremento del gradiente di pressione sovrasta il gradiente della forza gravitazionale e la condizione di equilibrio è ripristinata. Convezione: Instabilità Dinamica Locale generata da perturbazioni non radiali. Correlata con le pulsazioni stellari Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Tempo Scala dinamico Supponiamo che la forza di pressione venga a mancare, l’elemento generico del plasma stellare è soggetto alla forza di gravità ed il tempo scala è quello di caduta libera: Struttura  (kg/m3) ff Neutron star 1018 0.12 ms White Dwarf 109 3.9 s Sun 1.41 103 54 min Red Supergiant 10-6 3.9 yr Qui fare il conto per ricavare il valore del tempo di caduta libera ed anche il tempo di reazione dovuto all’accelerazione che a sua volta è dovuta al gradiente di pressione Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Stabilità Termica La stabilità termica è detta anche stabilità secolare. Una sua conseguenza è l’equilibrio idrostatico. Eccesso di energia, espansione della struttura, diminuzione della temperatura. L’ instabilità termica si ha, per esempio, nel momento in cui nelle stelle di piccola massa comincia il bruciamento dell’He4: He- FLASH Questa instabilità non è correlata con le pulsazioni Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Tempo Scala Termodinamico A regime la perdita di energia per irraggiamento è controbilanciata dalla produzione di energia nucleare. Se le sorgente di energia nucleare non fornisse più energia, la sorgente si raffredderebbe con un tempo scala pari al tempo scala di Kelvin Helmotz Struttura M/Msun R/Rsun L/Lsun K-H(yr) N.S. 0.72 12.010-6 10 1.41013 W.D. 0.57 0.01 0.035 3.65107 Sun 1 3.1107 Red Supergiant 25 813 5.2103 1.301011 Fare i conti alla lavagna. Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Tempo Scala Nucleare Il tempo scala nucleare è definito dal rapporto tra la produzione di energia nucleare al centro della stella e la perdita per irraggiamento di questa. Nel caso del Sole, considerando che il 10% della massa sia interessato dalle reazioni nucleari: Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Rapporti tra i tempi caratteristici dyn < K-H < Nucl Il rapporto tra il tempo scala nucleare e quello di Kelvin Helmholtz nel caso del Sole: I tempi caratteristici visti fno adesso mostrano che una instabilità dinamica viene ripristinata in un tempo scala molto minore del tempo scala entro cui si ha la variazione dell’energia interna. Questo ci permette di dire per esempio che questo fenomeno avviene in condizioni termodinamiche. Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Equazioni Equilibrio Stellare P P=P (ρ,T) κ=κ( ρ,T) ε= ε(ρ,T) Equazione di stato dei gas Opacità Coefficiente di generazione dell’energia g r Equilibrio Idrostatico dr Conservazione della massa Trasporto dell’energia Conservazione dell’energia Asterosismologia: Introduzione

Stabilità Vibrazionale. I Un sistema in equilibrio dinamico è soggetto ad oscillazioni se sollecitato Ampiezze non aumentano Sistema stabile dal punto di vista vibrazionale Ampiezze aumentano Sistema instabile dal punto di vista vibrazionale Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Stabilità Vibrazionale. II s s’ p Forza di richiamo: una funzione di s… Equazione lineare del secondo ordine omogenea. Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Moto Armonico P= Periodo = Pulsazione Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Velocità Moto Armonico v(t)=Acos(t+) x(t) =/2 Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Moto Armonico Smorzato I 2 regimi Moto Armonico Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Moto Armonico Smorzato II >2m0 <2m0 Tre possibilità: moto esponenziale, il corpo non oscliia, m oto oscillatorio con decadimento esponenziale e smorzamento critico Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Equazione d’onda v2 v3 v1 v5 y1 y2 y3 y4 yi=yi-1+yi-1 Il generico oscillatore sarà soggetto ad una forza composta che varia nel tempo. La forza è composta dalla forza di richiamo che lo vuole riportare nella sua posizione d’equilibrio e dalla compressione o dilataziione dovuta al propagarsi della perturbazione nel mezzo elastico. Queste due forze sono una l’opposta dell’altra. A seconda del numero di pendoli accoppiati si ha un numero pari di frequenze possibili: un oscillatore, una frequenza, due oscillatori due frequenze possibili nel rapporto 1:2, tre oscillatori tre frequenze possibili e così via. In un mezzo continuo il numero di frequenze possibili è infinito. Se il mezzo è limitato spazialmente le frequenze sono tutte multiple di una frequenza fondamentale. Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Caratteristiche elementari delle onde: I y(x,t)=Asin (t-) Lunghezza d’onda Periodo Frequenza Pulsazione =vP P =1/P =2 Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Caratteristiche elementari delle onde: II Direzione di propagazione dell’onda è uguale a quella di propagazione della perturbazione Nessun effetto di polarizzazione Onde Longitudinali Direzione di propagazione dell’onda è ortogonale a quella di propagazione della perturbazione effetti di polarizzazione Onde Trasverse Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Le Onde: Un Esempio “La Hola” Un disturbo che va in giro nello stadio, ma le persone stanno nello stesso posto 2. Il movimento di ogni persona e’ molto meno del movimento della onda 3. Le onde sono periodiche nel senso che si ripetono con un certo periodo Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Onda elastica longitudinale Rarefazione Compressione S Trasformazione adiabatica Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Principio di sovrapposizione La somma di due o più soluzioni particolari dell’equazione d’onda è ancora una soluzione di questa equazione Una qualunque funzione f(t) che rappresenti un fenomeno periodico di periodo T, si può considerare come la somma finita o infinita di più funzioni sinusoidali Il principio di sovrapposizione non è un vero principio, ma è una proprietà della funzione d’onda. Questo prncipio porta direttamente all’applicazione del teorema di Fourier. Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Onde stazionarie I Consideriamo la sovrapposizione di due oscillazioni di uguale ampiezza e verso opposto di propagazione Ampiezza Sovrapposizione di due oscillazioni di uguale ampiezza e verso opposto di propagazione. Questo produce una perturbazione periodica semplice con il tempo nell’argomento la cui ampiezza è variabile con la posizione. Non si ha cioè più una funzione contemporanea di t e di x, ma le due variabili sono disaccoppiate. Pertanto l’onda risultante non si propaga più in un senso o in altro, ma è stazinaria. Ponendo phi =0 possiamo determinare quali sono i massimi ed i minimi e a che distanza dall’origine avvengono (a distanza pari a n volte le mezze lunghezze d’onda) Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Onde stazionarie II: Oscillazioni nei fluidi Fundamental L First overtone Consideriamo un tubo chiuso alle due estremità di lunghezza L Second overtone nodes Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione 2D oscillations – drums Asterosismologia: Introduzione

Oscillazioni 2D – drums i modi radiali 1st-overtone mode 2nd-overtone mode Modo fondamentale Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Oscillazioni 2D – drums i modi non-radiali Il modo dipolo Il modo di quadripolo Demonstrate drum modes on a tympanum (prefrerably) or bass drum Asterosismologia: Introduzione

Oscillazioni 3D – Oscillazioni radiali delle stelle Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Il suono è un’onda di pressione Collisioni sempre più frequenti = maggiore velocità del suono Temperatura più alta = maggiore velocità del suono Maggiore densità = maggiore velocità del suono Gas più leggero = maggiore velocità del suono He demonstration SF6 demonstration Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione La velocità del suono Aria = 343 m/s (20 C) Elio = 965 m/s Idrogeno = 1284 m/s Acqua = 1482 m/s (20 C) Granito = 6000 m/s Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Intensità del suono 1 decibel = 1/10 of a bel 10 dB = 10 x intensity 20 db = 100 x intensity 30 dB = 1000 x intensity 40 dB = 10,000 x intensity et cetera Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione Intensità di alcuni suoni Threshold of hearing = 0 dB Whisper at 1 m = 20 dB Office or classroom = 50 dB Jackhammer at 1 m = 90 dB Rock group = 110 dB Threshold of pain = 120 dB Blue whale at 1 m = 180 dB Space shuttle at 50 m = 180 dB Asterosismologia: Introduzione

Asterosismologia: Introduzione L’intervallo dell’udito umano 20 Hz to 20,000 Hz 1 cycle per second = 1 Hertz = 1 Hz Elephants “rumble” at 10 Hz Blue Whales “sing” at 12-200 Hz Bat ears bones disconnect to keep from blowing out the bat’s brains Asterosismologia: Introduzione