RIFERIMENTI

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DOVE SEI?

Prova a descrivere la tua posizione DOVE SEI? Prova a descrivere la tua posizione

COSA HAI IMPARATO? Avrai notato che hai bisogno di alcuni riferimenti diversi a seconda di quello che vuoi comunicare

Un sistema di riferimento è un insieme di numeri o grandezze che individuano la posizione di un punto

VERIFICHIAMO Se ti trovi in macchina sull’autostrada Palmanova – Tarvisio per comunicare la tua posizione…

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…userai espressioni del tipo: Sono a 15 km dalla stazione di Gemona in direzione Tarvisio Sto passando davanti all’uscita Udine Sud Coordinate sulla retta

Se ti trovi in mare e vedi la costa per comunicare la tua posizione…

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…userai espressioni del tipo: Mi trovo a 10 miglia dalla costa in direzione Trieste - Venezia Coordinate nel piano

Se sei in viaggio sull’Enterprise…

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…userai espressioni del tipo: Siamo distanti trentamila anni luce Coordinate nello spazio

Anche quando vogliamo indicare la posizione di una stella dobbiamo servirci di un riferimento Coordinate astronomiche

Il termine coordinate ha lo stesso significato in matematica, geografia, astronomia: numeri o grandezze che individuano la posizione di un punto

Coordinate sulla retta

Clicca sull’immagine Su una retta orientata r, fissato un punto origine O, ad ogni punto P viene associato in modo biunivoco un numero reale xP detto ascissa di P che indica la distanza relativa, rispetto al verso di r, di P da O. Si dice che su r è stato fissato un sistema di ascisse o un riferimento assiale

Coordinate nel piano

Relazione tra coordinate Coordinate cartesiane Coordinate polari Relazione tra coordinate cartesiane e coordinate polari

COORDINATE CARTESIANE NEL PIANO Consideriamo nel piano euclideo due rette perpendicolari su ciascuna delle quali sia stato fissato un sistema di ascisse in modo che i rispettivi punti origine coincidano

P ( xP ; yP ) Ad ogni punto P del piano viene associata in modo biunivoco una coppia (xP;yP) di numeri reali, dette coordinate cartesiane di P, che indicano la distanza relativa, di P da ciascuna delle rette, rispetto al sistema di ascisse fissato su ciascuna di esse.

xP si dice ascissa di P e yP si dice ordinata di P. Clicca sull’immagine xP si dice ascissa di P e yP si dice ordinata di P.

Si dice che è stato fissato nel piano un sistema di coordinate cartesiani ortogonali o un riferimento cartesiano xOy. Torna a coordinate nel piano Vai a coordinate cartesiane nello spazio

COORDINATE POLARI NEL PIANO Consideriamo nel piano euclideo una semiretta r, detta asse polare, di origine O, detto polo.

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P ( r ; q ) Ad ogni punto P del piano viene associata in modo biunivoco una coppia (r;q) di numeri reali, dette coordinate polari di P, dove r, detta modulo di P, indica la distanza di P da O e q, detta anomalia, l’inclinazione di OP rispetto ad r. Osserva che r  [0,+) e q  [0,2). Al polo O vengono assegnate coordinate polari ( 0 ; 0 ).

Si dice che è stato fissato nel piano un sistema di coordinate polari o un riferimento polare. Torna a coordinate nel piano Vai a Coordinate polari nello spazio

Relazione tra coordinate cartesiane e polari di un punto nel piano

Considerati nel piano un riferimento polare e un riferimento cartesiano ortogonale possiamo far coincidere il polo O con l’origine del sistema cartesiano e l’asse polare con la direzione positiva dell’asse x

Consideriamo il punto P avente coordinate cartesiane (x;y) e coordinate polari (r;q). Sia Px la proiezione di P sull’asse x.

Per le relazioni di trigonometria abbiamo che: OPx = OP cos q PPy = OP sen q ma anche y / x = tg q x2 + y2 = r2

Quindi x = r cos q y = r sen q ma anche r = cos q = x / r sen q = y / r Torna a coordinate nel piano

Coordinate nello spazio

Coordinate geografiche Coordinate cartesiane Coordinate polari Coordinate geografiche

COORDINATE CARTESIANE NELLO SPAZIO Consideriamo un piano con un sistema di riferimento cartesiano ortogonale xOy.

Prendiamo ora una retta z ortogonale al piano e fissiamo su z un sistema di ascissa, orientandola secondo la regola della mano destra (l'indice nella direzione dell'asse x, il medio secondo quella dell'asse y quindi il pollice darà il verso positivo dell'asse z)

P ( xP ; yP ; zP ) Ad ogni punto P dello spazio è associata in modo biunivoco una terna (xP;yP;zP) di numeri reali che indicano la distanza relativa di P rispettivamente dal piano yz, da xz e da xy.

xP si dice ascissa, yP ordinata e zP quota di P Clicca sull’immagine xP si dice ascissa, yP ordinata e zP quota di P

Si dice che è stato fissato nello spazio un sistema di coordinate cartesiane ortogonali o un riferimento cartesiano Oxyz Torna a coordinate nello spazio Vai a coordinate cartesiane nel piano

COORDINATE POLARI NELLO SPAZIO Fissiamo nello spazio un piano  con un riferimento polare avente asse polare r con polo O e una semiretta passante per O e perpendicolare ad a.

P ( r ; q ; j ) Ad ogni punto P del piano viene associata in modo biunivoco una terna (r; q; j) di numeri reali, dette coordinate polari di P, dove r indica la distanza di P da O, q l’inclinazione di OP rispetto ad r e j indica l’ampiezza dell'angolo che il raggio vettore OP forma con la semiretta per O e normale al piano . Osserva che r  [0,+) , q  [0,2) e j  [0,).

r è detta modulo, q anomalia e j longitudine di P Al polo O vengono assegnate coordinate (0;0;0)

Si dice che è stato fissato nello spazio un sistema di coordinate polari o un riferimento polare. Torna a coordinate nello spazio Vai a coordinate polari nel piano

COORDINATE GEOGRAFICHE Per convenzione la Terra viene suddivisa in due emisferi dal piano equatoriale che, essendo perpendicolare all'asse di rotazione terrestre, la taglia idealmente in due parti uguali.

Essi sono l'emisfero boreale, quello a settentrione, e l'emisfero australe, quello a meridione. L'intersezione che tale piano provoca con la superficie terrestre è l'equatore.

Ognuno di questi emisferi è a sua volta suddiviso in porzioni da cerchi di riferimento che sono detti meridiani e paralleli. I primi sono dei circoli massimi passanti per i poli mentre gli altri dei cerchi paralleli all'equatore e perpendicolari all'asse terrestre.

Grazie ad essi è possibile rintracciare con precisione assoluta un qualsiasi punto sulla superficie terrestre avendo solo due valori: la longitudine e la latitudine.

la longitudine si misura in gradi e frazioni di esso, a partire dal meridiano fondamentale di Greenwich, da 0° a 180° positivamente verso Est e negativamente verso Ovest

la latitudine si misura da 0 a 90 gradi dall'equatore verso i poli, positivamente verso il polo Nord e negativamente verso il polo Sud

Coordinate astronomiche

Coordinate equatoriali Coordinate eclittiche Coordinate galattiche Coordinate altazimutali Coordinate equatoriali Coordinate eclittiche Coordinate galattiche

COORDINATE ALTAZIMUTALI Sistema di coordinate celesti relative all'orizzonte terrestre ed alla verticale del luogo le cui componenti sono l'azimut (a) e l'altezza (h).

l’azimut si misura sull'orizzonte in senso orario, a partire dal polo Nord, fino al punto di intersezione di esso con il meridiano passante per il punto osservato, ed è compresa tra 0° e 360°

l’altezza si misura anch'essa in gradi ma è compresa fra 0° e 90° partendo dall'orizzonte, lungo il meridiano passante per l'oggetto celeste in osservazione, verso i poli, positivamente verso il Nord e negativamente verso il Sud

Quindi un oggetto può essere sopra o sotto l'orizzonte a seconda che la distanza zenitale = 90° - h, sia minore o maggiore di 90°

Questo sistema permette di conoscere velocemente un punto celeste, posizionato al di sopra dell'orizzonte del punto di osservazione, ma ha il difetto di essere relativo all'osservatore, dipendendo da parametri come l'orizzonte ed il meridiano, variabili a seconda del luogo. Inoltre visto che le stelle descrivono archi di cerchio che non sono paralleli all'orizzonte le due coordinate variano continuamente Torna a coordinate astronomiche

COORDINATE EQUATORIALI Sistema di coordinate astronomiche basate sull'equatore celeste e sull'asse di rotazione del cielo. Le sue componenti sono l'ascensione retta e la declinazione. L'equatore celeste è la proiezione dell'equatore terrestre ed il cerchio orario è il cerchio massimo passante per i poli celesti e per il punto che rappresenta l'equinozio di primavera, il punto d'ariete.

l’ascensione retta si misura sull'equatore celeste in ore e frazioni di esse, in senso antiorario, a partire dal punto di ariete, fino all'intersezione dello stesso equatore con il cerchio massimo passante per il punto osservato. E' compresa tra 0 e 24 ore

la declinazione si misura in gradi e frazioni di esso sul cerchio massimo passante per i poli celesti ed il punto del cielo in osservazione. Si misura fra 0° e 90° a partire dall'equatore celeste, positivamente verso il polo Nord e negativamente al contrario

Le due coordinate rimangono fisse in quanto il corpo celeste da osservare si muove con tutta la volta celeste

E' attualmente il sistema più utilizzato, essendo completamente svincolato dall'osservatore e dipendendo solo dalla posizione nel cielo degli astri. Non a caso tutte le mappe stellari sono basate su di esso. Torna a coordinate astronomiche

COORDINATE ECLITTICHE Sistema di coordinate astronomiche che si basa sul piano dell'eclittica, cioè il piano disegnato dall'orbita della Terra intorno al Sole. Le sue componenti sono la longitudine eclittica e la latitudine eclittica. I cerchi di riferimento sono l'eclittica stessa ed il cerchio di longitudine che passa per i poli Nord e Sud del sistema solare e per il punto d'ariete o equinoziale.

la longitudine è l'arco di cerchio compreso fra il punto d'ariete e l'intersezione del cerchio passante per il punto in osservazione con l'eclittica. Si misura in gradi e frazioni di esso da 0 a 360, a partire dal punto equinoziale in senso antiorario.

la latitudine è tracciata sul cerchio che passa per l'oggetto osservato ed è misurata anch'essa in gradi, ma da 0 a 90 a partire dall'eclittica, positivamente verso il Nord del sistema solare e negativamente verso il Sud

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COORDINATE GALATTICHE Sistema di coordinate astronomiche relative alla galassia le cui componenti sono la longitudine e la latitudine galattiche. Il piano di riferimento è quello equatoriale della galassia; il cerchio massimo è quello che passa per i poli galattici ed il punto di centro galattico situato nella costellazione del Sagittario.

la longitudine galattica è misurata sull'equatore della galassia a partire dal punto di centro, in senso antiorario, fino all'intersezione dello stesso equatore con il cerchio massimo passante per il punto in questione, ed è compresa fra 0° e 360°

la latitudine galattica è tracciata su questo cerchio massimo, a partire dall'equatore galattico verso i poli. E' compresa fra 0° e 90° e si conta positivamente verso il Nord e negativamente verso il Sud galattico

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PER SAPERNE DI PIU' http://web.tiscali.it/cosmoweb/glossario.html Vedi anche: http://web.tiscali.it/cosmoweb/glossario.html http://www.castfvg.it/notiziar/1998/coorfond.htm http://www.nauticoartiglio.lu.it/planetario/planetario01.htm