Lezione 7 i Test statistici

Nella parte 1 e 2 … test sull’ipotesi principale H0: prestazioni del criterio decisionale rischio di errore di 1 specie; fiducia del criterio decisionale significatività del test test sull’ipotesi principale H0 con alternative H1, H2 rischio di errore di 2 specie; potenza del test

parte 3 Test sulla varianza

formulazione di un test con H0 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

formulazione di test con H0 sulla varianza 5. si sceglie la variabile campionaria idonea a svolgere il test: se la variabile casuale X ha distribuzione normale si possono usare indifferentemente: - la variabile che ha distribuzione chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà. - la variabile che ha distribuzione C2 modificata di chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà.

1° test di ipotesi sulla varianza rischio di errore di prima specie a

Test di ipotesi con H0 sulla varianza Un costruttore di resistori vuole scoprire se la sua linea di produzione necessiti di una revisione in quanto il prodotto presenta una eccessiva dispersione. Il costruttore vuole che la clientela associ alla sua produzione un concetto di grande qualità pertanto intende rinviare la manutenzione solamente se è ragionevolmente garantito che il prodotto è in tolleranza Il limite di accettabilità della varianza della X viene fissato al 2% del valore assunto dalla stessa X in corrispondenza del valore nominale della resistenza. 1. stabiliamo di operare con un campione di 30 resistori

Test di ipotesi con H0 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Test di ipotesi con H0 sulla varianza Il costruttore definisce sulla popolazione dei resistori da 100 W una variabile casuale X che assume per ciascun resistore un valore pari quello della resistenza dell’elemento misurata alla temperatura di 70 °C. Il limite di accettabilità della varianza della X viene fissato al 2% del valore assunto dalla stessa X in corrispondenza del valore nominale della resistenza. “Il costruttore vuole che la clientela associ alla sua produzione un concetto di grande qualità pertanto intende rinviare la manutenzione solamente se è ragionevolmente garantito che il prodotto è in tolleranza” Individuazione H0 : H0 : s2 > s20 = 2

Test di ipotesi con H0 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

formulazione di test con H0 sulla varianza 5. si sceglie la variabile campionaria idonea a svolgere il test: se la variabile casuale X ha distribuzione normale si possono usare indifferentemente: - la variabile che ha distribuzione chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà. - la variabile che ha distribuzione C2 modificata di chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà.

Test di ipotesi con H0 sulla varianza Il costruttore definisce sulla popolazione dei resistori da 100 W una variabile casuale X che assume per ciascun resistore un valore pari quello della resistenza dell’elemento misurata alla temperatura di 70 °C. Individuazione H0 : H0 : s2 > s20 = 2 5. come variabile campionaria viene scelta la variabile cn² : che ha distribuzione chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà.

Test di ipotesi con H0 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Test di ipotesi con H0 sulla varianza 6. fissiamo il livello accettabile per il rischio di errore di prima specie: a = 0,02 ( che comporta un “livello di fiducia” del 98% ); 8. calcoliamo il valore critico della statistica campionaria adottata che individuano le regioni di accettazione e di rifiuto della ipotesi principale H0 in funzione del valore di a che è stato prestabilito (0,02); utilizzeremo il “test unilaterale” (o “distribuzione ad una coda”) in quanto l’ipotesi principale può essere rifiutata solo se la varianza della popolazione risulta minore di s20

Test di ipotesi con H0 sulla varianza utilizzando le tabella della distribuzione “chi quadro” in corrispondenza di 29 gdl e di una probabilità (a) dello 0,02 oppure utilizzando un foglio elettronico, per esempo MS Excelâ per il quale la funzione da invocare è la INV.CHI(probabilità;gradi_libertà) , risulta agevole individuare il valore critico cercato: cinf² = 15,574

Test di ipotesi con H0 sulla varianza il valore critico vale: cinf² = 15,574

Test di ipotesi con H0 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Test di ipotesi con H0 sulla varianza riassumendo: regione di rifiuto di H0 : Composto il campione si procede con la misurazione della resistenza di ciascun elemento. Terminata la campagna sperimentale sul campione si determinano il valore della varianza campionaria corretta : e quello della:

Test di ipotesi con H0 sulla varianza Dato che il risultato del test non ci permette di rifiutare H0 con la fiducia richiesta (98%) H0: s2 > s20 = 2

Test di ipotesi con H0 sulla varianza Dato che il risultato del test non ci permette di rifiutare H0 con la fiducia richiesta (98%) H0: s2 > s20 = 2 Poiché il test si è concluso indicando che non è possibile escludere che la varianza sia maggiore di quanto ritenuto accettabile, il costruttore sarà costretto ad intervenire sulla linea di produzione con un intervento di manutenzione straordinaria finalizzato alla riduzione della variabilità dei resistori prodotti. Poiché il test si è concluso indicando che non è possibile escludere che la varianza sia maggiore di quanto ritenuto accettabile, il costruttore …

Test sulla varianza con H0 e H1

formulazione di test con H0 e H1 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

2° test di ipotesi sulla varianza: H0 con H1 rischio di errore di seconda specie b

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza Si è riprogettato un OpAmp in produzione da tempo e si è realizzata una preserie del nuovo dispositivo. Ci si interroga sulla possibilità che il valore tipico della deviazione standard della corrente di offset sia passato dal 10% del valore tipico della corrente del “vecchio” progetto (50 nA) a meno del 8%.

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza 1. Stabiliamo di operare con un campione di 25 amplificatori. 2. Costruiamo la variabile casuale X stabilendo che essa assuma valore uguale a quello della corrente di offset di ciascun elemento della popolazione misurata in nA. Con questa variabile il valore tipico della corrente ha per immagine 50 pertanto i valori di ipotesi per la deviazione standard risultano 5 (10%) e 4 (8%) 3. H0 : s² < s0² = 16 ; 4. H1 : s² = s1² = 25 ;

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza Stabiliamo di operare con un campione di 25 amplificatori. Costruiamo la variabile casuale X stabilendo che essa assuma valore uguale a quello della corrente di offset di ciascun elemento della popolazione misurata in nA. H0 : s² < s0² = 16 ; H1 : s² = s1² = 25 ; come variabile campionaria viene scelta la variabile Se la variabile X ha distribuzione normale allora la C2n ha distribuzione C2 modificata di chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà: nel nostro caso 24 g.d.l..

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza Stabiliamo di operare con un campione di 25 amplificatori. Costruiamo la variabile casuale X stabilendo che essa assuma valore uguale a quello della corrente di offset di ciascun elemento della popolazione misurata in nA. H0 : s² < s0² = 16 ; H1 : s² = s1² = 25 ; come variabile campionaria viene scelta la variabile che, se la X è distribuita in modo normale, ha distribuzione C2 modificata di chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà. fissiamo il livello accettabile per il rischio di errore di prima specie: a = 0,05 ( che comporta un “livello di fiducia” del 95% ); fissiamo il valore minimo della potenza contro H1 a 0,90 (che comporta un valore di b < 0,10 )

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza calcoliamo il valore critico della variabile campionaria che individua la regioni di rifiuto della ipotesi principale H0 in funzione del valore di a prestabilito (0,05); dalle tabelle troviamo che il quantile 0,95 corrispondente a 24 gdl vale: Cn2 = 1,52 Come si valuta il rischio di errore di seconda specie ???

la determinazione di a e b usando la variabile casuale C2

la determinazione di a e b con C2 Facciamo due considerazioni generali: 1) dal valore di a desiderato si ricava il valore critico C2c dal valore critico C2c si ricava il corrispondente valore critico per la varianza campionaria corretta: che individua la regione di rifiuto della H0

la determinazione di a e b con C2 La seconda considerazione generale è la seguente: 2) il valore assunto da C2n per uno stesso valore della varianza campionaria corretta dipende dal valore ipotizzato per la varianza della popolazione.

la determinazione di a e b con C2 di conseguenza: il valore critico assunto da C2n in corrispondenza del valore critico S2nc per la varianza campionaria corretta dipende dal valore ipotizzato per la varianza della popolazione.

la determinazione di a e b con C2 dato che :

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza calcoliamo il valore critico della variabile campionaria che individua la regioni di rifiuto della ipotesi principale H0 in funzione del valore di a prestabilito (0,05); dalle tabelle troviamo che il quantile 0,95 corrispondente a 24 gdl vale: C0c2 = 1,52 Ricaviamo quindi:

Test di ipotesi con H0 e H1 sulla varianza dalle tabelle ricaviamo che il quantile 0,97 corrisponde ad un rischio di errore di seconda specie b > 0,50 !!!

3° test di ipotesi sulla varianza

Esercizio 3 Una nota impresa europea che costruisce cuscinetti a sfere acquista le sfere da un fornitore del “far east”. Il contratto prevede una certa percentuale di sfere fuori tolleranza che devono essere scartate dal test di accettazione condotto dall’ufficio “prove sugli acquisti”. Su di una prima fornitura parziale viene condotto un test per verificare che la percentuale prevedibile di scarto non superi il valore pattuito

Esercizio 3 Si è definita sulla popolazione di sfere da cuscinetto una variabile casuale X avente, per ciascuna sfera prodotta, valore uguale al valore del diametro misurato in centimetri. Un campione casuale costituito da 41 sfere mostra un valore della media campionaria di 0,824 e della varianza campionaria corretta di 0,042. Qualora la varianza della X per l’intera popolazione dovesse essere maggiore di 0,03 si avrebbe uno scarto maggiore di quanto pattuito con il fornitore e sarebbe necessaria una molto costosa (avvocati, interpreti, prove sperimentali e documentali, …) ricontrattazione della fornitura; si opera quindi con a = 0,01 .

Esercizio 3 per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Esercizio 3 stabiliamo di operare con un campione di 41 sfere ; individuazione H0 H0 : s2 < s20 = 0,03 5. come variabile campionaria per la conduzione del test viene scelta la variabile che, se la X ha distribuzione normale, presenta una distribuzione di tipo C2 modificata di chi-quadro con 40 gradi di libertà.

Esercizio 3 6. fissiamo il livello accettabile per il rischio di errore di prima specie: a = 0,01 ( che comporta un “livello di fiducia” del 99% ); 8. calcoliamo il valore critico della variabile campionaria adottata che individua le regioni di accettazione e di rifiuto della ipotesi principale H0 in funzione del valore di a che è stato prestabilito (0,01); utilizzeremo il “test unilaterale” (o “distribuzione ad una coda”) in quanto l’ipotesi principale può essere rifiutata solo se la varianza della popolazione risulta maggiore di s20

Esercizio 3 riassumendo: regione di rifiuto di H0 : composto il campione si procede con la misurazione del diametro di ciascun elemento. terminata la campagna sperimentale sul campione si determinano il valore della varianza campionaria : e quello della:

Esercizio 3 riassumendo: regione di rifiuto di H0 : dato che non è possibile rifiutare l’ipotesi principale H0 con la fiducia richiesta ( a = 0,01 ) . H0 : s2 < s20 = 0,03 l’impresa costruttrice di cuscinetti decide quindi di non agire contro il fornitore delle sfere non avendo dati sufficienti per motivare una ricontrattazione del prezzo.

Test sulla varianza

4° test di ipotesi sulla varianza rischio di errore di prima specie a

Esercizio 4 Un costruttore di strumenti vuole acquistare resistori da 10,0 kW da un nuovo fornitore che propone prezzi interessanti, ma teme che il prodotto presenti una eccessiva dispersione. Il costruttore non vuole correre il rischio di acquistare un prodotto economico ma eccessivamente scadente e decide di condurre un test per verificare la varianza. Prendendo una X cha abbia un valore nullo per la resistenza di zero ohm, il limite che ritiene accettabile per la varianza è pari allo 2% della X corrispondente al valore nominale della resistenza. Il test deve essere condotto con una affidabilità del 95% e con un campione di 16 elementi.

Esercizio 4 … non vuole correre il rischio di acquistare un prodotto economico ma eccessivamente scadente … limite accettabile per la varianza è pari al 2% del valore … … affidabilità del 95% … campione di 16 elementi. Gli elementi del campione di 16 resistori mostrano i seguenti valori : 9,0 kW 9,4 kW 9,6 kW 9,8 kW 9,8 kW 9,8 kW 10,0 kW 10,0 kW 10,0 kW 10,0 kW 10,2 kW 10,2 kW 10,2 kW 10,4 kW 10,6 kW 11,0 kW Cosa conclude il costruttore ?

formulazione del test di ipotesi per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Esercizio 4 Il costruttore definisce sulla popolazione dei resistori da 10,0 kW una variabile casuale X che assume per ciascun resistore un valore pari quello della resistenza dell’elemento misurata alla temperatura di 70 °C ed espressa in kW Individuazione H0 : H0 : s2 < s20 = 0,2 4. come variabile campionaria viene scelta la variabile cn² : che ha distribuzione chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà.

Esercizio 4 5. fissiamo il livello accettabile per il rischio di errore di prima specie: a = 0,05 ( che comporta un “livello di fiducia” del 95% ); 7. Nei dati del problema era detto di operare con un campione di 16 resistori; 8. calcoliamo il valore critico della variabile campionaria adottata che individuano le regioni di accettazione e di rifiuto della ipotesi principale H0 in funzione del valore di a che è stato prestabilito (0,05); utilizzeremo il “test unilaterale” (o “distribuzione ad una coda”) in quanto l’ipotesi principale può essere rifiutata solo se la varianza della popolazione risulta maggiore di s20 csup² = 24,996

Esercizio 4 riassumendo: regione di rifiuto di H0 : composto il campione si procede con la misurazione della resistenza di ciascun elemento. terminata la campagna sperimentale sul campione si determinano il valore della varianza campionaria corretta : e quello della:

Esercizio 4 Dato che il risultato del test non permette di rifiutare H0 con la fiducia richiesta (95%) H0: s2 < s20 = 0, 2 Il costruttore di strumenti non può ancora affermare che il prodotto sia caratterizzato da una variabilità superiore a quanto ritenuto accettabile anche se lo stimatore varianza campionaria corretta ha un valore superiore al limite fissato.

test di ipotesi sulla varianza rischio di errore di prima specie a

Esercizio 5 Un costruttore di componenti ha una linea di produzione che realizza OpAmp con una tensione di offset su cui è possibile definire una variabile casuale che presenta una deviazione standard pari a 240. Dopo un cambiamento nel processo produttivo un campione di 8 OpAmp ha dato un valore della deviazione standard campionaria corretta di 300. Con una significatività del 5% si vuole valutare se l’aumento della variabilità della tensione di offset è da considerarsi un fatto accidentale oppure se esso può essere considerato un fatto sistematico.

formulazione del test di ipotesi per formulare correttamente un test di ipotesi si devono seguire alcuni passi ben precisi: 1. scelta della numerosità del campione; 2. costruzione della variabile casuale X 3. individuazione della “ipotesi principale” H0 ; 4. eventuale definizione di ipotesi alternative H1 , H2 ; 5. scelta della variabile campionaria e determinazione della sua distribuzione ; 6. definizione della affidabilità richiesta ; 7. definizione della eventuale potenza minima richiesta ; 8. determinazione del valore del/dei discriminanti ; 9. verifica della potenza ottenuta: se inferiore a quanto richiesto si torna all’inizio e si aumenta la numerosità del campione ;

Esercizio 5 Il costruttore ha definito sulla popolazione degli OpAmp una variabile casuale X che assume per ciascun OpAmp un valore pari quello della tensione di offset misurata in mV Individuazione H0 : H0 : s2 < s20 = 57600 4. come variabile campionaria viene scelta la variabile Cn² : che ha distribuzione C2 modificata di chi-quadro con ( n -1 ) gradi di libertà.

Esercizio 5 5. fissiamo il livello per il rischio di errore di prima specie corrispondente alla significatività richiesta : a = 0,05 ; 7. Nei dati del problema si parlava di un campione di 8 OpAmp; 8. calcoliamo il valore critico della variabile campionaria adottata che individuano le regioni di accettazione e di rifiuto della ipotesi principale H0 in funzione del valore di a che è stato prestabilito (0,05); utilizzeremo il “test unilaterale” (o “distribuzione ad una coda”) in quanto l’ipotesi principale può essere rifiutata solo se la varianza della popolazione risulta maggiore di s20 Csup² = 2,01

Esercizio 5 riassumendo: regione di rifiuto di H0 : il campione aveva dato un valore della deviazione standard campionaria corretta di 300 pertanto la varianza campionaria corretta vale: e :

Esercizio 5 Dato che il risultato del test non ci permette di rifiutare H0 con la fiducia richiesta (95%) H0: s2 < s20 = 57600 Il costruttore di OpAmp non è in grado di affermare che l’aumento della deviazione è un fatto sistematico.