Sistema di comunicazione Sorgente Messaggio Sistema di trasmissione Canale di trasmissione Trasmettitore Ricevitore Segnale Rumore Messaggio Destinazione

Sistema di comunicazione A causa del rumore, non è sempre possibile garantire che i dati ricevuti da un canale di trasmissione siano corretti. Si verifica un errore di trasmissione quando il dato ricevuto in uscita dal canale è diverso dal dato immesso. L’errore si definisce singolo, doppio, triplo ecc. in base al numero di bit errati. Esistono appositi codici di rilevazione e correzione degli errori di trasmissione.

Sistema di comunicazione Codice di parità: al dato da trasmettere si aggiunge un bit di parità, che indica se gli 1 del dato sono pari o dispari. parità pari: es. a 01001110 si aggiunge 0 per ottenere 01001110 0 parità dispari: es. a 01101110 si aggiunge 1 per ottenere 01001110 1 I dati ricevuti devono avere sempre un numero pari di 1, altrimenti sono errati. Permette di rilevare solo gli errori singoli o dispari.

Sistema di comunicazione Esempio. Messaggio Usando la parità pari, viene inviato Se arriva Viene rilevato solo l’errore nel secondo carattere C I A O 100 0011 100 1001 100 0010 100 1111 C I A O 1100 0011 1100 1001 0100 0010 1100 1111 C Y A / 1100 0011 1101 1001 0100 0010 1010 1111

Sistema di comunicazione Parità incrociata: Oltre alla parità sul singolo carattere, viene aggiunto un byte al termine di un pacchetto di lunghezza fissata. Ogni bit della codifica aggiunta è calcolato con il controllo di parità su tutti i bit della colonna che lo sovrasta. C 1 100 0011 I 100 1001 A 100 0010 O 100 1111 000 0111

Sistema di comunicazione Parità incrociata: Se un solo bit viene alterato, il ricevitore è in grado di rilevarlo e correggerlo. Se due o più bit vengono modificati, il ricevitore può rilevarli e/o correggerli in funzione della loro posizione C 1 100 0011 I 101 1001 A 100 0010 O 100 1111 000 0111 C 1 100 0011 Y 101 1001 A 100 0010 / 010 1111 000 0111

Sistema di comunicazione Codici CRC (Cyclic Redundancy Checking) I bit da inviare sono considerati come i coefficienti di un polinomio P(x) da dividere per un polinomio S(x), detto polinomio generatore, noto al trasmettitore e al ricevitore. Al messaggio originario viene accodato il resto R(x) che prende il nome di CRC. Il ricevitore esegue la divisione dei dati ricevuti per S(x) e verifica la correttezza dei dati pervenuti Scegliendo opportunamente il polinomio generatore, il metodo risulta molto affidabile, poiché solo i rumori che creano un errore esattamente multiplo di S(x) non vengono filtrati.

Sistema di comunicazione Codici CRC (Cyclic Redundancy Checking) Esempio: Messaggio P(x) : 1010 0011 (x7+x5+x+1) Polinomio generatore S(x) : 1001 (x3+1) Resto della divisione R(x) : 101 (x2+1) Da inviare 1010 0011 101 Se viene ricevuto come 1010 0101 101 ripetendo la divisione di 1010 0101 per S(x) si ottiene come resto 011 (≠ 101) che denota la presenza di una configurazione errata.

Sistema di comunicazione Metodo di Hamming (1950) Codice a correzione d’errore Codice ridondante, ovvero utilizza un numero maggiore di bit rispetto al numero strettamente necessario Consente di correggere 1 singolo errore

Sistema di comunicazione r tot. % r/tot 1 2 3 67% 5 60% 6 50% 4 7 43% 9 44% 10 40% 11 36% 8 12 33% 13 31% 14 29% 15 27% Metodo di Hamming Aggiunge un numero r di bit di controllo pari al limite teorico inferiore (m+1≤2r-r) dove m è la dimensione del messaggio.

Sistema di comunicazione Metodo di Hamming I bit di controllo sono inseriti nelle posizioni aventi come indice 2k una potenza di due (1, 2, 4, 8, 16, . . . ) I bit del messaggio sono inseriti nelle altre posizioni della parola di codice Il bit di controllo in posizione 2k assume valore in modo da controllare la parità pari di tutti quei bit le cui posizioni contengono 1 nel bit k-esimo della scomposizione in binario.

Sistema di comunicazione Metodo di Hamming Per codificare il byte 0111 1001 con m=8 si aggiungono r=4 bit di controllo(nelle posizioni 1,2, 4 e 8) per un totale di 12 bit: Il bit di controllo in posizione 1= 20 controlla le posizioni 1, 3, 5, 7, 9,11 Il bit di controllo in posizione 2= 21 controlla le posizioni 2, 3, 6, 7, 10, 11 Il bit di controllo in posizione 4=22 controlla le posizioni 4, 5, 6, 7, 12 Il bit di controllo in posizione 8= 23 controlla le posizioni 8, 9, 10, 11, 12

Sistema di comunicazione 8 4 2 1 3 5 6 7 9 10 11 12 Metodo di Hamming Bit 1 >> 1, 3, 5, 7, 9,11 Bit 2 >> 2, 3, 6, 7, 10, 11 Bit 4 >> 4, 5, 6, 7, 12 Bit 8 >> 8, 9, 10, 11, 12

Sistema di comunicazione Metodo di Hamming In trasmissione: Posizione 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Bit originali Bit di controllo 1, 3, 5, 7, 9, 11 2, 3, 6, 7, 10, 11 4, 5, 6, 7, 12 8, 9, 10, 11, 12 Da inviare

Sistema di comunicazione Metodo di Hamming In ricezione, supponendo che il bit in posizione 9 sia stato commutato, i bit di controllo 1 e 8 segnalano l’errore in posizione 1+8=9 permettendone la correzione Posizione 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Parità Ricevuti Bit di controllo 1, 3, 5, 7, 9, 11 NO 2, 3, 6, 7, 10, 11 OK 4, 5, 6, 7, 12 8, 9, 10, 11, 12