La Programmazione Ricorsiva Dr. Mario Pavone CdL Informatica Applicata Università di Catania

Programmazione ricorsiva Chiamata ricorsiva di sottoprogrammi: Un sottoprogramma P chiama -durante la sua esecuzione- un altro sottoprogramma Q Q a sua volta chiama un terzo R, … R chiama nuovamente P: (ricorsione indiretta) Oppure P chiama se stesso durante la propria esecuzione (ricorsione diretta) La soluzione di un dato problema può essere ricavata sulla base della soluzione di un suo sottoproblema più semplice

Un primo esempio di ricorsione Individuare, in un gruppo di palline l’unica pallina di peso maggiore delle altre facendo uso di una bilancia “a basculla” dotata di due piatti in grado di stabilire se i pesi sono uguali o quale dei due è maggiore Per semplicità: il numero di palline sia una potenza di 3 Goal: risolvere il problema con il minor numero di pesate Algoritmo Pesate: Se il gruppo di palline consiste in una sola pallina, allora essa è banalmente la pallina cercata, altrimenti: Dividi il gruppo di palline in tre e confronta due dei tre sottogruppi. Se i due gruppi risultano di peso uguale scarta entrambi, altrimenti scarta il gruppo non pesato e quello risultato di peso minore. Applica l’algoritmo Pesate al gruppo rimanente.

Ricorsione e matematica x + 0 = x; x + y = x + Successore(y–1) = Successore (x + (y–1)) : 1+3 = Successore (1+2) = Successore(Successore(1+1)) = Successore(Successore(Successore(1+0))) = Successore(Successore(Successore(1))) = Successore(Successore(2)) = Successore(3) = 4

Ricorsione e matematica I numeri di Fibonacci, F = {f0, ..., fn}: f0 = 0 f1 = 1 Per n > 1, fn = f n–1 + fn–2 Esempio: f2 = f1 + f0 = 1 + 0 = 1 f3 = f2 + f1 = 1 + 1 = 2 f4 = f3 + f2 = 2 + 1 = 3

Ricorsione e matematica La lista inversa L–1 di una lista di elementi L = {a1, ..., an}: se n = 1, L–1 = L; altrimenti, L–1 = {an, (Ln–1)–1} Dove Ln–1 indica la lista ottenuta da L cancellando l’ultimo elemento an. Esempio: 2,7,5,4–1 = 4, 2,7,5–1 = 4, 5, 2,7–1 = 4, 5, 7, 2–1 = 4, 5, 7, 2

Esercizio sulla ricorsione Scrivere un programma che calcoli la seguente sommatoria: si consideri come esempio la successione {2, 5, 7, 9} con n=4

Ricorsione come strumento di programmazione Calcolo del Fattoriale in modo ricorsivo: int FattRic(int n) { int ris; if (n == 0) ris = 1; else ris = n * FattRic(n–1); return ris; }

Ricorsione come strumento di programmazione Calcolo dei numeri di Fibonacci: int fibonacci (int n) { int ris; if (n == 0) ris = 0; else if (n == 1) ris = 1; else ris = fibonacci(n–1) + fibonacci(n–2); return ris; }

Sottoprogrammi ricorsivi Calcolo del fattoriale di 3 (secondo lo schema conosciuto): Il valore del parametro attuale, 3, viene copiato nel parametro formale, n Ha inizio l’esecuzione di FattRic. Essa giunge a n*FattRic(2), il cui risultato dovrebbe essere assegnato alla cella FattRic per poi essere passato al chiamante. A questo punto avviene la nuova chiamata di FattRic. Il nuovo valore del parametro attuale, 2, viene copiato nella cella n, cancellando il precedente valore 3

Sottoprogrammi ricorsivi record di attivazione Prima attivazione n FattRic 3 3*2 = 6 Seconda attivazione 2 2*1 = 2 Terza attivazione 1 1*1 = 1 Quarta attivazione 1

Sottoprogrammi ricorsivi Passaggio parametri per valore e per indirizzo: void incrementa(int *n, int m) { if (m != 0) *n = *n + 1; incrementa(n, m–1); }

Sottoprogrammi ricorsivi y 3 Area dati della funzione chiamante x 2 Quarta attivazione 5 Prima attivazione n m 3 Terza attivazione 1 5 Seconda attivazione 2 4 incrementa(&x, y), con x=2 e y=3

Gestione a “pila” della memoria Variabili globali main record di attivazione del main P2” record di attivazione di P2" P1 record di attivazione di P1 P2’ record di attivazione di P2’ P3 record di attivazione di P3

Gestione a “pila” della memoria Variabili globali record di attivazione del main di P1 di P2’ di P3 di P2" P3 P1 P2’ P3 P2” main P2’

Gestione a “pila” della memoria Variabili globali record di attivazione del main di P1 di P2’ P3 P2’ main P1 P2” P4 record di attivazione di P4 P2’ P1 main

Esempio di ricorsione: stringa palindroma /* Programma RicPalindr*/ #include <stdio.h> #include <string.h>   typedef enum {false, true} boolean; void main () { #define LunghMaxStringa 100 char Stringa1[LunghMaxStringa]; boolean OK; unsigned LunghStringa; boolean Palindrome (char *PC, char *UC); scanf ("%s", Stringa1); LunghStringa = strlung (Stringa1); if (LunghStringa == 0) printf ("La stringa è palindroma"); else …

Esempio di ricorsione: stringa palindroma /* Programma RicPalindr*/ … else { /* Viene chiamata la funzione Palindrome passando per indirizzo il primo e l'ultimo carattere della stringa da analizzare */ OK = Palindrome (&Stringa1[0], &Stringa1[LunghStringa–1]; if (OK == true) printf ("La stringa è palindroma”); printf ("La stringa non è palindroma"); }

Esempio di ricorsione: stringa palindroma /* Programma RicPalindr*/   boolean Palindrome (char, *PC, char *UC) { /* la stringa è vuota o è costituita da un solo carattere */ if (PC >= UC) return true; else /* Se il primo e l'ultimo carattere sono diversi */ if (*PC != *UC) return false; /* Chiama se stessa ricorsivamente escludendo il primo e l'ultimo carattere */ else return Palindrome (PC+1, UC–1); }