Esercizi 4 Soluzioni Calcolo combinatorio
Calcolo Combinatorio Esercizio 0 n k n k ( ) = ( ) 1n-k 1k= (1+1)n= 2n
Calcolo Combinatorio Esercizio 1 : Ricordiamo che: Cn,k= Dn,k/ Dk,k =n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/k! Sia m un qualunque intero. Vogliamo dimostrare che x=m*m+1* …*m+k-1/k! è tale che x N. Posto m+k-1=n possiamo scrivere m*m+1* …*m+k-1=n*n-1*…n-k+1. Quindi x= Cn,k N in quanto Cn,k è il numero di sottoinsiemi di cardinalità k in un insieme di cardinalità n Esercizio 2 : P5=5! =120 Esercizio 3: Gruppi di competenze da valutare sono tutti i possibili modi in cui 4 persone possono essere scelte su 8 e quindi C8,4=70. I possibili gruppi formati solo da candidati maschi: C5,4=5. I possibili gruppi in cui tutte e tre le donne siano assunte: 5.
Calcolo Combinatorio Esercizio 4 C8,2=28 Esercizio 5 Benché i numeri possono essere ripetuti la tavoletta [x,y]=[y,x]. Quindi avremo: 7 tavolette del tipo [0,y] con y0,1,2,3,4,5,6, 6 tavolette del tipo [1,y] con y1,2,3,4,5,6, 5 tavolette del tipo [2,y] con y2,3,4,5,6 ecc. In totale 7+6+5+4+3+2+1=7*8/2 = 28
Calcolo Combinatorio Esercizio 6 Albergo: D7,4=7*6*5* 4 Trattoria: D5,4=5*4*3*2