RIVOLUZIONE COPERNICANA E RIVOLUZIONE SCIENTIFICA Enzo Olivieri, Dipartimento di Matematica, II Università di Roma "Tor Vergata"

Scopo: chiarire la struttura concettuale e il processo di fondazione di una teoria scientifica. Non divulgazione ma breve esposizione degli aspetti essenziali. Per non esperti. Senza prerequisiti. Senza calcolo infinitesimale.

Esempio della meccanica celeste newtoniana Usualmente la nascita della scienza moderna si fa coincidere con l'edizione del trattato di Newton "Principi matematici della filosofia naturale" (1687).

Scienza esatta: modello matematico di un complesso di fenomeni naturali. Distinzione fra realtà e modello. Regole di corrispondenza fra dati osservativi o sperimentali ed enti matematici del modello. Esempio dalla geometria: fettuccia graduata fra due luoghi puntiformi e distanza fra due punti. Alcuni postulati o principi. Metodo logico-deduttivo per derivare conseguenze da verificare sperimentalmente. Previsione di nuovi fenomeni. - Le affermazioni non riguardano oggetti concreti ma enti teorici. Esempio dalla geometria: in un triangolo un lato è minore della somma degli altri due

TEORIA NEWTONIANA DELLA GRAVITAZIONE Complesso di fenomeni: moto dei pianeti e dei satelliti. Postulati: i tre principi della dinamica e la legge di gravitazione universale. Strumenti matematici: analisi infinitesimale. Altre classi di fenomeni: LE MAREE Applicazioni tecnologiche: satelliti artificiali.

Storicizzazione del processo di fondazione della scienza. Non lenta accumulazione di conoscenza ma rottura rivoluzionaria. Recentemente all'università di Tor Vergata, ad opera di Lucio Russo, ci sono stati spettacolari progressi nella storia della scienza (anche qui una rottura rivoluzionaria) che portano a datare la rivoluzione scientifica complessiva al periodo ellenistico principalmente ad Alessandria. Geometria: Euclide Idrostatica: Archimede La locuzione "Teoria newtoniana della gravitazione" deve intendersi frutto di una tradizione come quella "Rivoluzione copernicana".

I FENOMENI Pianeti: corpi celesti vaganti, erranti. Orbite osservate dalla Terra: complicate. Stazioni planetarie e retrogradazioni

Punto di vista eliocentrico: Aristarco di Samo. Grande passo in avanti: relatività del moto. Moto (diurno) di rotazione della Terra attorno al proprio asse. La Terra non è più fissa al centro dell'universo. Descrizione del moto: cinematica. In cinematica tutti gli osservatori sono equivalenti.

DINAMICA Analogia con la fionda. Seleuco di Babilonia: eliocentrismo dinamico.

ACCELERAZIONE IN UN MOTO CIRCOLARE UNIFORME Accelerazione = differenza, per unità di tempo, fra spostamenti per unità di tempo.

a circa = (R q/ t) q/t = R (2p/T)2 Fissiamo un tempo t, che deve essere pensato molto più piccolo del periodo T del moto circolare e uniforme. Sia q il corrispondente incremento angolare. Abbiamo: q/t = 2p/T da cui se a = 1/t (s’/t-s/t) a ha la direzione radiale centripeta. Approssimando la corda con l'arco otteniamo che la grandezza di a è: a circa = (R q/ t) q/t = R (2p/T)2 Questa approssimazione diviene esatta quando sia t che q diminuiscono (mantenendo un rapporto costante).

II PRINCIPIO: rispetto a un osservatore eliocentrico con orientamento invariabile rispetto alle stelle fisse a è proporzionale a f : ma = f Una forza centripeta (attrattiva verso un centro) è in grado di generare un moto circolare. Forza ortogonale allo spostamento.

Rispetto ad un osservatore che ruota con il punto materiale c‘è un equilibrio di forze (nella direzione radiale). La forza centrifuga m R (2p/T)2 è esattamente compensata dalla forza centripeta. Punto di rottura che ha dato avvio alla rivoluzione scientifica nell'ambito della meccanica celeste. PREGIUDIZIO ARISTOTELICO ancora presente in Galileo e Keplero ma non in Seleuco e Ipparco

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE Due corpi puntiformi si attraggono in ragione diretta del prodotto delle masse e in ragione inversa del quadrato della distanza. f = intensità della forza che il Sole esercita sul pianeta. f proporzionale a m /r2 Conseguenza (III legge di Keplero semplificata): R (2p /T)2 prop. a 1/ R2 T2 prop. a R3 Reciprocamente, nota la III legge di Keplero si può ricavare la legge 1 /r2 .

LE MAREE Tutta la materia che si trova sulla Terra è soggetta all'attrazione gravitazionale degli astri e in particolare della Luna e del Sole (le più rilevanti). Le maree sono dovute al fatto che sia l'attrazione gravitazionale che la forza centrifuga sono variabili con la posizione e in particolare sono diverse, anche se non molto, in punti opposti sulla Terra. Per semplificare assumiamo tutta la Terra completamente invasa da un unico oceano profondo.

LA MAREA SOLARE Schema: esistono solamente Sole e Terra e il Sole è fermo. Al centro della Terra la forza centrifuga e quella centripeta di attrazione solare si equilibrano perfettamente. Sul lato della sfera terrestre più lontano dal Sole prevale la forza centrifuga, più vicino quella centripeta. La superficie dell'oceano all'equilibrio si deforma: da sferica diventa ellissoidale.

MAREA LUNARE Sistema di due corpi (quasi) isolati. Ruotano attorno al comune centro di massa G che divide il segmento che congiunge i centri CT e CL in parti inversamente proporzionali alle masse.

dL (RL) 3 RT/(rLT)3 , dS (RS)3 RT/ (rST) 3 G si trova vicino a CT. In CT la forza centrifuga e quella centripeta di attrazione lunare si equilibrano perfettamente. Ai lati opposti della Terra non si equilibrano più. Se r LT é la distanza fra CT e CL , rST e' la distanza fra CT e il centro del Sole CS e RT , RL , RS sono, rispettivamente, i raggi della Terra, della Luna e del Sole, l'effetto di marea è misurato, rispettivamente,da: dL (RL) 3 RT/(rLT)3 , dS (RS)3 RT/ (rST) 3 dove dL , dS sono le densità medie di Luna e Sole. Si vede che gli effetti di marea, a parità di densità, dipendono solo dal rapporto R/r .

NEL CASO DI SOLE E LUNA CAPITA CHE SIANO UGUALI!!!! La densità media non è uguale ma confrontabile. Questo seleziona per l'attrazione gravitazionale la legge 1/r2 .