PROPORZIONI E RAPPORTI

Divisioni Es. di divisioni in problemi. Devo distribuire sei biscotti tra 2 amici; quanti biscotti per ciascun amico?

Divisioni Si divide un campo di 28 ettari tra 4 eredi. Quanti ettari per ciascun erede?

Indicazione unitaria Negli esempi di divisione fatti il risultato indicava sempre “quanto ad uno?”. Infatti: Primo problema 3 biscotti ad un amico e Secondo problema 7 ettari ad un erede. In questi casi il quoziente (cioè il risultato della divisione) prende il nome di RAPPORTO.

Indicazione unitaria Allora il rapporto tra due numeri è un quoziente. Il rapporto risponde alla domanda “quanti… per un…..”

Indicazione unitaria Es. Paolo gioca a calcio e ha vinto 6 partite su 10 giocate. Qual è il rapporto? Qual è l’indicazione unitaria data dal rapporto? Risposta: 6 : 10 = 0,6 partite vinte per partita giocata!!! Il rapporto è di 0,6 partite vinte ogni una partita giocata.

Indicazione unitaria Es. A Verona ci sono 7728 alunni e 14 scuole medie. Quanti alunni ci sono mediamente in una scuola? Qual è l’indicazione unitaria data dal rapporto? Risposta: 7728:14 = 552 alunni per scuola. Il rapporto è di 552 alunni per scuola ed indica il numero di alunni in una scuola.

Come scrivere il rapporto Posso scrivere il rapporto tra due numeri in tre modi: come divisione es. 8:5 (leggi rapporto «8 a 5» o «8 su 5»), come frazione es. 8/5 (leggi «otto quinti»), come numero decimale es. 8:5 = 1,6

Antecedente e conseguente divisore Nella divisione: 12 : 6 = 2 quoziente dividendo

Antecedente e conseguente Nel rapporto: 12 : 6 = 2 rapporto antecedente

Antecedente e conseguente Scambiando l’antecedente con il conseguente il rapporto cambia (come per la divisione che non gode della proprietà commutativa). Es. 8 : 4 = 2 ma 4 : 8 = 0,5. Per questo motivo è importante capire in quale ordine prendere i termini di un rapporto. Rapporto diretto Rapporto inverso

Antecedente e conseguente Un rapporto non cambia moltiplicando o dividendo i termini per lo stesso numero. Es. 4 : 2 = 2 ma anche 400 : 200 = 2, cioè (4  100) : (2  100) = 2.

Rapporti tra grandezze omogenee Due grandezze sono omogenee se si misurano con la stessa unità di misura. Es. Il rapporto tra circonferenza e diametro del cerchio è  = 3,14. Il rapporto tra le due dimensioni di uno schermo è per es. 16/9.

Rapporti tra grandezze omogenee Il rapporto tra due grandezze omogenee è un numero puro (cioè non è seguito da unità di misura).

Rapporti tra grandezze non omogenee Le grandezze non omogenee: non si possono misurare con la stessa unità di misura; hanno un rapporto che non è numero puro (cioè è seguito da unità di misura).

Rapporti tra grandezze non omogenee Alcuni interessanti rapporti tra grandezze non omogenee sono: La velocità (km/h) Il peso specifico (kg/dm3).