Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Pedagogia sperimentale Note ed appunti Corso di base / 5

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Sommario Analisi monovariata di dati quantitativi Distribuzioni di frequenza Analisi delle misure della tendenza centrale

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Analisi monovariata di dati quantitativi Se si prende in considerazione una variabile per volta, si produce una analisi monovariata con la quale si studia la distribuzione dei dati fra le modalità di quella sola variabile, ponendo in evidenza e calcolando i valori caratteristici di tale distribuzione La distribuzione dei dati tra le modalità di una variabile si chiama distribuzione di frequenza e solitamente si espone su tabelle dove vengono riportate le frequenze Frequenza: numero dei casi in cui ricorre una certa qualità

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Distribuzioni di fequenza Esempio: Distribuzione di 266 allievi a seconda del voto ricevuto Voto Frequenza semplice Frequenza cumulata Frequenza percentuale % Frequenza percentuale cumulata

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Analisi monovariata, obiettivi Analisi monovariata Evidenziazione di eventuali squilibri nella distribuzione Valutazione critica del lavoro di analisi del ricercatore Scoperta di valori fuori rango presenti nella distribuzione

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Percentuale Numero di casi che hanno un dato valore su una variabile, rapportato al numero totale dei casi. Si applica a tutte le variabili, qualsiasi sia il livello di scala Attenzione E inopportuno parlare di percentuali quando il campione considerato ha meno di cento casi

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Misure della tendenza centrale Media E pari alla somma di tutti i valori della variabile cardinale per i singoli soggetti osservati diviso per il numero totale dei casi in esame E un indice di posizione che permette di avere un'idea generale della quantità complessiva delle modalità espresse dalla variabile in esame Si applica alle variabili cardinali Si definisce media aritmetica di più numeri quel valore che, sostituito ai dati, lascia invariata la loro somma

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Misure della tendenza centrale Media Si consideri una serie di n termini x1, x2,..., xn, la media aritmetica, ̅ x, è data dalla somma dei termini diviso il loro numero 6 insegnanti hanno portato a scuola, rispettivamente 5, 3, 1, 2, 1, 2 libri media = ( ) / 6 = 14 / 6 = 2,3 Perciò possiamo dire che mediamente i 6 insegnanti hanno 2,3 libri ciascuno e messi insieme ne hanno 14

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Misure della tendenza centrale Media Nella media ponderata, i singoli valori rilevati dallosservazione del fenomeno, vengono prima raggruppati, assegnando a ciascun valore un peso, pari alla frequenza relativa, ossia corrispondente al numero dei casi in cui si è notato quel determinato valore Poi ogni valore viene moltiplicato per il suo peso Si sommano infine i prodotti ottenuti e si divide il risultato per la somma dei pesi

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Misure della tendenza centrale Media e media ponderata Allievi totale94 biscotti Totale pesi: 100 f * peso: totale 1590 Med = / 9416,91 Medp = /

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Misure della tendenza centrale Proprietà della media 1.La somma degli scarti positivi dalla media aritmetica è uguale a quella degli scarti negativi, e quindi la somma algebrica di tutti gli scarti (positivi e negativi) è uguale a zero 2.La somma dei quadrati degli scarti dei valori della distribuzione dalla media aritmetica è minore della somma dei quadrati degli scarti da qualsiasi numero 3.Aggiungendo (o sottraendo) a tutti i valori di una distribuzione, la stessa quantità k, la media aritmetica viene incrementata (o ridotta) di tale quantità (proprietà traslativa) 4.Moltiplicando (o dividendo) tutti i valori di una distribuzione, per una stessa quantità k, diversa da zero, la media aritmetica risulta moltiplicata (o divisa) per tale quantità

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Misure della tendenza centrale M ediana Punto che lascia il 50 % dei casi alla sua destra e il 50% dei casi alla sua sinistra In una distribuzione ordinata di soggetti è il valore che taglia in due parti uguali la distribuzione Si applica alle variabili categoriali ordinate e cardinali

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Misure della tendenza centrale M oda In una distribuzione di frequenze è il valore con la frequenza semplice più alta Si applica a tutti i livelli di scala

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Scarto quadratico medio1/2 E pari alla radice quadrata della sommatoria di tutti gli scarti dalla media elevati al quadrato e divisi per il numero totale dei casi Indica la dispersione di una distribuzione ed è usato per le variabili cardinali Viene anche detto deviazione standard o scarto tipo

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Scarto quadratico medio2/2 Lo scarto quadratico medio - sqm – elevato al quadrato è detto Varianza Si usa per avere una rappresentazione della dispersione dei dati Lo scarto quadratico medio viene anche detto Deviazione standard

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Indici di posizione1/2 Servono per dare unidea della posizione dei singoli soggetti allinterno della distribuzione di tutti i soggetti del campione o della popolazione considerati I più comuni indici di posizione sono i percentili, utilizzati per le variabili categoriali ordinate e per le variabili cardinali, e i punti standard, utilizzati per le variabili cardinali centili (punti che dividono la distribuzione in cento parti uguali) decili (punti che dividono la distribuzione in dieci parti uguali) quartili (punti che dividono la distribuzione in quattro parti uguali)

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Indici di posizione2/2 Suggerimenti per il calcolo Mediana = posizione di … (n + 1) / 2 Decile = posizione di … (n + 1) / 10 Quartile = posizione di … (n + 1) / 4

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Traslazioni1/2 Per passare da un punteggio ad un altro Es.: Passare da un punteggio grezzo ad un punteggio standardizzato Il punteggio z definisce la posizione del soggetto su una scala che ponga al centro la media e la cui unità di misura sia data dallo scarto tipo Serve per comparare la posizione di più soggetti tratti da distribuzioni con media e scarto tipo diversi

Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006 Traslazioni2/2 Passare da un punteggio grezzo ad un punteggio standardizzato Esempio Il punto z, detto anche punteggio standardizzato o punteggio tipizzato, definisce la posizione di un allievo allinterno della sua classe in termini di quanti scarti tipo sopra o sotto la media della classe lallievo si trova Viene calcolato con la formula X - ̅ X Z = ______ S Attenzione: La media della distribuzione di tutti i punti z è pari a zero e lo scarto tipo è pari a 1.