Composizione parallela - alternanza di azioni Se P e Q sono processi allora (P||Q) rappresenta l’esecuzione concorrente di P e Q. L’operatore || è denominato operatore di composizione parallela. ITCH = (scratch->STOP). CONVERSE = (think->talk->STOP). ||CONVERSE_ITCH = (ITCH || CONVERSE). thinktalkscratch thinkscratchtalk scratchthinktalk Possibili sequenze di azioni risultanti da un’alternanza dei processi.

Composizione parallela - alternanza di azioni Modello LTS 2 stati 3 stati 2  3 stati from CONVERSE from ITCH (0,0) (0,1) (0,2) (1,2) (1,1) (1,0) Descrizione del “comportamento”

Composizione parallela - alternanza di azioni Modello Reti SA CONVERSE-ITCH ? think talk scratch fork join think talk CONVERSE scratch ITCH

Composizione parallela - proprietà algebriche Commutativa: (P||Q) = (Q||P) Associativa: (P||(Q||R)) = ((P||Q)||R) = (P||Q||R).

Modellare l’interazione - azioni condivise Se due processi che devono essere composti hanno delle azioni in comune, queste azioni sono dette condivise. Per mezzo di azioni condivise si modella l’interazione tra processi. Mentre le azioni non condivise possono essere alternate in modo arbitrario, un’azione condivisa deve essere eseguita nello stesso istante da tutti i processi che vi partecipano MAKER = (make->ready->MAKER). USER = (ready->use->USER). ||MAKER_USER = (MAKER || USER). MAKER si sincronizza con USER quando ready.

Modelli make use LTS MAKER-USER MAKER USER RETI SA make make ready

labeling di processi a:P pone il prefisso a ad ogni etichetta di azione dell’alfabeto del processo P. Due istanze di un processo “switch”: SWITCH = (on->off->SWITCH). ||DOPPIO_SWITCH = (a:SWITCH || b:SWITCH). ||SWITCHES(N=3) = (forall[i:1..N] s[i]:SWITCH). ||SWITCHES(N=3) = (s[i:1..N]:SWITCH). Un array di istanze del processo switch :

In Reti SA Si devono creare tante istanze quanti sono i prefissi Ogni istanza ha le etichette con uno dei prefissi

process labeling con un insieme di etichette {a1,..,ax}::P sostituisce ogni etichetta n di azione nell’alfabeto di P con le etichette a1.n,…,ax.n. Inoltre, ogni transizione (n->X) nella definizione di P è sostituita dalle transizioni ({a1.n,…,ax.n} ->X). Il prefisso di processi è utile per modellare risorse condivise: RISORSA = (riserva->rilascia->RISORSA). UTENTE = (riserva->usa->rilascia->UTENTE). ||CONDIVISIONE DI RISORSE = (a:UTENTE || b:UTENTE || {a,b}::RISORSA).

Prefissi di processi per risorse condivise a:UTENTE a:riserva a:usa a:rilascia b:UTENTE b:riserva b:usa b:rilascia a:riserva b:riserva a:rilascia b:rilascia RISORSA a:riserva a:usa a:rilascia b:rilascia b:usa b:riserva CONDIVISIONE DI RISORSE

Prefissi di processi per risorse condivise b-riserva usa b-rilascia disponibile a-riserva Regola 3 della definizione Di T composizione non disponibile a-rilascia disponibile   a-riserva b-riserva non disponibile a-rilascia b-rilascia

Sistema SA ottenuto dalla T-composizione a-riserva a-usa a-rilascia b-riserva non disponibile 

relabeling di azioni Le funzioni di relabeling sono applicate ai processi per rinominare le azioni. La forma generale di una funzione di relabeling è la seguente: /{newlabel_1/oldlabel_1,… newlabel_n/oldlabel_n}. Queste funzioni assicurano che processi composti possano essere sincronizzati su azioni particolari CLIENT = (call->wait->continue->CLIENT). SERVER = (request->service->reply->SERVER).

relabeling di azioni ||CLIENT_SERVER = (CLIENT || SERVER) /{call/request, reply/wait}.

relabeling di azioni Si puo’ usare un operatore di wait call continue request service reply call continue service reply Si puo’ usare un operatore di Ri-etichettatura analogo per le Reti SA (Non nativo)

relabeling di azioni - etichette prefisso Una formulazione alternativa del sistema client server è descritta sotto per mezzo di etichette qualificate o prefisso : SERVERv2 = (accept.request ->service->accept.reply->SERVERv2). CLIENTv2 = (call.request ->call.reply->continue->CLIENTv2). ||CLIENT_SERVERv2 = (CLIENTv2 || SERVERv2) /{call/accept}.

hiding di azioni - astrazione per ridurre la complessità Applicato a un processo P, l’operatore di hiding \{a1..ax} rimuove i nomi di azioni a1..ax dall’alfabeto di P e rende queste azioni celate "silenti". Le azioni silenti sono etichettate tau. Azioni silenti in processi distinti NON sono condivise. Talvolta è più appropriato specificare l’insieme di azioni che devono essere mostrate .... (operatore complementare) Applicato a un processo P, l’operatore di interfaccia @{a1..ax} nasconde tutte le azioni nell’alfabeto di P che NON appaiono nell’insieme a1..ax.

Hiding di azioni Le seguenti definizioni sono equivalenti: UTENTE = (riserva->usa->rilascia->UTENTE) \{usa}. @{riserva,rilascia}. riserva usa rilascia La minimizzazione rimuove azioni tau nascoste per produrre un LTS con comportamento osservabile equivalente. riserva rilascia

Dato il sistema ….. s1 s2 s4 s3 s5 s7 s8 s6 e con X b a d con C c con Y g

Il corrispondente FSP e’: A = (e_conX --> b --> A | a_conB --> b --> c_conY --> d_conBeC -->A) B = (a_conA --> g --> d_conAeC --> B A_B = (A || B ) (i colori indicano le azioni da sovrapporre) Il cui LST e’ isomorfo al precedente grafo di raggiungibilita’: stesso numero di nodi (stati), stesso numero di archi con eguale etichettatura

FSP - dichiarazione di costanti e di intervalli L’uso di indici serve per modellare calcoli const N = 1 intervallo T = 0..N intervallo R = 0..2*N SUM = (in[a:T][b:T]->TOTAL[a+b]), TOTAL[s:R] = (out[s]->SUM).

SOMMA CON RETI DI PETRI Leggo 0,0 Leggo 0,1 Leggo 1,0 Leggo 1,1 Stampo 0 Stampo 1 Stampo 2 Se l’ordine di lettura viene considerato nella definizione degli stati la coppia (1,0) è diversa dalla coppia (0,1): Leggo 0,0 Leggo 0,1 Leggo 1,0 Leggo 1,1 Stampo 0 Stampo 1 Stampo 2