Il trasporto di calore Le operazioni di scambio termico sono assai diffuse nella pratica industriale, trovando impiego tutte le volte che si deve sottrarre o cedere calore a una corrente fluida. A tale scopo è necessario mettere a contatto la corrente che interessa con un'altra, rispettivamente più fredda o più calda, i n grado quindi di assorbire o di cedere il calore. In dipendenza del tipo di fluido e delle caratteristiche di scambio del calore, i casi più comuni che possono verificarsi sono: a) Coibentazione di una apparecchiatura o di una tubazione con un rivestimento di materiale isolante per evitare le dispersioni di calore o, in genere, gli scambi termici con l'ambiente esterno. b) Termostatazione di una apparecchiatura o serpentini all'interno dei quali passa un fluido di servizio, allo scopo di mantenere costante, entro limiti prefissati, la temperatura interna. e) Scambio di calore tra fluidi di processo: si realizza quando nel processo si ha una corrente che è necessario riscaldare e un'altra che occorre raffreddare; se le differenze di temperatura lo permettono e se le quantità di calore in gioco sono dello stesso ordine di grandezza, è possibile utilizzare il calore della corrente calda per riscaldare quella fredda. d) Riscaldamento o raffreddamento di un fluido: dal punto di vista del fluido di processo che viene riscaldato o raffreddato tutto avviene come nel caso precedente; in questo caso, però si usa un fluido di servizio, ad esempio acqua industriale o liquidi bollenti per raffreddare; vapori condensanti, oli termici o altri fluidi ad alta temperatura, o prodotti di combustione per riscaldare. e) Condensazione di un vapore: se un fluido di processo deve passare dallo stato di vapore allo stato liquido, occorre un condensatore, nel quale il calore viene sottratto da un fluido di servizio. f) Vaporizzazione: il fluido di processo deve cambiare di stato, cioè passare dallo stato liquido allo stato di vapore, mentre il calore necessario può essere fornito da vapore condensante o da un altro fluido di servizio. Così, in genere, per riscaldare un fluido si usa comunemente un vapore condensante; si possono però verificare circostanze tali da consigliare una diversa soluzione: ad esempio, per temperature piuttosto basse può essere conveniente ricorrere all'uso dell'acqua calda, mentre per temperature elevate può essere fate uso di fluidi diversi o, addirittura, della fiamma diretta (forni). g) Concentrazione di una soluzione: è un'operazione che consiste essenzialmente nella vaporizzazione di uno solo dei componenti di una miscela, cioè di quello che compie le funzioni di solvente. L'operazione viene effettuata in apparecchiature particolari, chiamate evaporatori o concentratori.

Meccanismi di trasmissione del calore I meccanismi secondo i quali il calore può trasmettersi sono essenzialmente riconducibili a tre tipi: conduzione, convezione e irraggiamento. a) Conduzione: è il trasferimento di calore da una parte ad un'altra di uno stesso corpo, o mezzo, oppure da un corpo a un altro a contatto fisico col primo, senza un apprezzabile spostamento di materia. b) Convezione: è il trasferimento di calore da un punto a un altro entro un fluido, liquido o gas, accompagnato da un rimescolamento del fluido stesso. Si fa distinzione poi tra convezione naturale, nella quale il movimento del fluido è interamente dovuto a differenze di densità, risultanti a loro volta da differenze di temperatura, e convezione forzata, quando il movimento è prodotto da agenti esterni, ad esempio una pompa, un ventilatore, un agitatore. Se il movimento del fluido, pur se dovuto a cause meccaniche, avviene molto lentamente, si può avere sovrapposizione fra i due tipi di moto all'interno del fluido, quindi si può avere un meccanismo di convezione mista naturale/forzata. c) Irraggiamento: è il trasferimento di calore da un corpo a un altro, non in contatto fisico col primo. Esso avviene mediante propagazione di onde elettromagnetiche, emesse dalle molecole nel loro movimento, le quali viaggiano attraverso lo spazio, anche vuoto, alla velocità della luce. La quantità di calore irradiata da un corpo aumenta con la sua temperatura e, se lo spazio circostante non è vuoto, il trasferimento del calore per irraggiamento è sempre associato ad un trasporto per convezione all'interno del mezzo. Nelle apparecchiature di scambio termico industriali si verificano generalmente tutti i meccanismi con i quali il calore può passare da un corpo ad un altro.

Regimi Nella soluzione dei problemi relativi alla trasmissione del calore occorre stabilire se il processo avviene in condizioni stazionarie o transitorie. Si è in regime stazionario quando la quantità di calore trasmessa da punto a punto di un certo sistema non varia nel tempo, e in particolare rimangono costanti nel tempo la temperatura in ogni punto ed il flusso termico, cioè la quantità di calore trasmessa perpendicolarmente per unità di superficie, attraverso qualsiasi superficie del sistema in esame. Nella maggior parte dei casi che si incontrano nella pratica industriale si ha a che fare con processi allo stato stazionario, ma si possono verificare facilmente anche condizioni di non stazionarietà, quando la temperatura, o il flusso termico, in qualche punto, variano nel tempo. Si parla allora di condizioni di regime transitorio: per esse si incontrano notevoli difficoltà nel dimensionare le apparecchiature e spesso sono possibili solo soluzioni approssimate.

Legge generale di trasporto oppure Flusso = Coeff. di trasporto • Forza spingente dove Flusso = Portata / Superficie

Conduzione Nella equazione di Fourier (1.4) T è la differenza di temperatura fra estremità più calda e estremità più fredda di una parete piana di spessore L e superficie A, sufficientemente estesa rispetto al suo spessore perché si possano trascurare le perdite di calore secondo direzioni ortogonali a quella del flusso termico. La costante k che compare nella (1.4) è una proprietà fisica della sostanza, di cui è costituita la parete, chiamata conducibilità termica. Il significato fisico della conducibilità termica è quello della quantità di calore che fluisce nell'unità di tempo attraverso una superficie unitaria del materiale sotto un gradiente di temperatura unitario. Le sue dimensioni sono: (quantità di calore)(lunghezza)/(tempo)(superficie)(temperatura)

Ordine di grandezza della conducibilità termica Tabella 1-1. Ordine di grandezza della conducibilità termica Materiale kcal/mh°C W/m°C Gas alla pressione atmosferica ...... Materiali isolanti ........... Liquidi non metallici .......... Solidi non metallici (mattoni, pietra, cemento). Metalli liquidi ............ Leghe ................ Metalli puri ............. 0,006 0,15 0,03 0,18 0,075 0,60 0,03 2 7,5 70 12 100 45 360 0,007 0,17 0,034 0,21 0,087 0,7 0,034 2,3 8,7 81 14 420 52 120

Figura 1-2. 1000 1500 Temperatura assoluta, °K Fig. 1-2. Variabilità con la temperatura della conducibilità termica di solidi, liquidi e gas.

Convezione La convezione può essere valutata con la Legge di Newton in cui = potenza termica, W A = area della superficie di scambio, m2 = differenza tra la temperatura della superficie e la temperatura del fluido in un punto specificato, °C h = coefficiente di scambio termico per convezione, W/(m2 K) oppure kcal/(h m2K)

Aria, convezione libera ....... Tabella 1-2. Ordine di grandezza dei coefficienti di scambio termico per convezione h Condizione kcal/h m2 °C W/m2 °C Aria, convezione libera ....... Vapore d'acqua surriscaldato o aria. convezione forzata ......... Olio, convezione forzata ....... Acqua, convezione forzata ...... Acqua, ebollizione ......... Vapore d'acqua, condensazione .... 5 25   30 250 50 1.500 250 10.000 2.500 50.000 5.000 100.000 6 30 30 300 60 1.700 300 12.000 3.000 60.000 6.000 120.000

Irraggiamento Tutte le sostanze a temperatura superiore allo zero assoluto emettono radiazioni termiche, le quali si trasmettono attraverso lo spazio in fascio rettilineo in tutte le direzioni e possono quindi colpire altri corpi materiali posti lungo il loro cammino. Se E è l'energia della radiazione incidente su un corpo, generalmente una frazione aE di questa energia viene assorbita dal corpo, una frazione tE viene trasmessa attraverso il corpo, e una frazione rE viene riflessa, cosicché si ha E = aE + tE + rE da cui (a + t + r) = 1 dove a = coefficiente di assorbimento, o assorbanza t = coefficiente di trasmissione, o trasmittanza r = coefficiente di riflessione, o riflettanza. L'energia radiante assorbita si trasforma in calore, mentre quella riflessa può essere assorbita da altri corpi e venire su di essi trasformata in calore. Se un corpo non è trasparente (corpo opaco), si ha t = O, quindi dalla (1.13) consegue che a + r = 1

Si parla infine di corpo grigio, nel caso di un corpo opaco, per il quale il coefficiente di assorbimento ed il coefficiente di riflessione risultino indipendenti dall'angolo di incidenza e dalla lunghezza d'onda della radiazione incidente. Quando corpi a diversa temperatura si trovano esposti uno in vista dell'altro in un ambiente chiuso, i corpi più caldi cedono energia per emissione più di quanta ne ricevano nello stesso tempo per assorbimento, quindi la loro temperatura diminuisce. Viceversa, i corpi più freddi assorbono nell'unità di tempo più energia di quanta ne emettano, sicché la loro temperatura aumenta. Si stabilisce perciò un trasferimento netto di energia sotto forma di calore dai corpi più caldi ai corpi più freddi in seguito all'irraggiamento. La legge fondamentale che governa lo scambio termico per irraggiamento è la legge di Stefan- Boltzmann, secondo la quale la quantità di energia emessa sotto forma di calore radiante per unità di superficie da un corpo nero nell'unità di tempo è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta nella quale è una costante, chiamata costante di Stefan-BoItzmann, il cui valore dipende dalle unità di misura scelte per le altre grandezze che compaiono nella (1.15). Se la velocità del flusso termico viene misurata in kcal/m2 h e la temperatura in K, allora si ha: (1.15) Se si considera un corpo nero, a temperatura t1, racchiuso in una cavità che lo isola completamente dall'esterno, le cui pareti, anch'esse nere, si trovino ad una temperatura T2 < T1, allora tutta l'energia radiante emessa dal corpo nero viene assorbita dalle pareti e, viceversa, tutta l'energia radiante emessa dalle pareti viene assorbita dal corpo nero, sicché la quantità di calore effettivamente trasferita dal corpo nero alle pareti della cavità nell'unità di tempo risulterà data da (1.16) dove A1 è la superficie esterna del corpo nero.

Nella realtà pratica si ha però a che fare pressoché esclusivamente con corpi grigi, per cui bisogna tener conto che solo una parte dell'energia incidente viene assorbita, mentre la parte restante viene riflessa. Si definisce allora come emissività di un corpo grigio, e la si indica con e, il rapporto tra l'energia emessa da un corpo grigio e l'energia emessa da un corpo nero a parità di temperatura. La legge di Stefan-BoItzmann (1.15) si può perciò estendere ad un corpo grigio, scrivendo quindi, in generale (1.17) Se il corpo grigio, a temperatura ti, si trova interamente racchiuso in una cavità dalle pareti nere, a temperatura T2 <T1, la quantità di calore da esso trasferita nell'unità di tempo alle pareti sarà data, in base alle (1.16) e (1.17) da (1.18) Normalmente, tutti i corpi che scambiano fra loro calore per irraggiamento sono corpi grigi, inoltre lo scambio termico avviene entro spazi aperti, sicché non tutta la radiazione emessa da un corpo giunge su un altro corpo, ma soltanto una frazione di essa, la quale dipende dalla forma dei corpi e dal modo secondo cui le loro superfici si "vedono" reciprocamente. Per tener conto di questo, bisognerà scrivere, al posto della (1.18), la relazione (1.19) dove con F si è indicato il cosiddetto fattore di scambio globale tra superfici, o fattore di forma, il cui valore tiene conto sia delle diverse emissività dei corpi grigi che scambiano fra loro calore, sia della loro forma e della disposizione dell'uno rispetto all'altro.

Trasmissione del calore per convezione forzata all'interno di tubi   Il riscaldamento ed il raffreddamento di fluidi che scorrono all'interno di condotti sono tra i più importanti processi di scambio termico. Il progetto di qualsiasi scambiatore di calore richiede la conoscenza del coefficiente di scambio termico tra le pareti del condotto ed il fluido che scorre al suo interno. La quantità di calore scambiata nell'unità di tempo, sotto la differenza di temperatura esistente può essere calcolata tramite la nota equazione (1.10), che esprime la legge di Newton della convezione Q = h A T (1.10) con T pari alla differenza di temperatura, in valore assoluto, tra fluido e parete. Il coefficiente di scambio termico potrà essere calcolato attraverso il numero di Nusselt, definito dalla (4.1), scrivendo in un caso ancora più generale Nu = h Deq / k (5.1) dove Deq è il diametro equivalente del condotto considerato, definito, dalla relazione Deq = 4 r = 4 (area della sezione di flusso)/(perimetro bagnato) (5.2) Nel caso di un condotto a sezione circolare, il diametro equivalente coincide con il diametro del condotto; . Trasmissione del calore per convezione forzata all'interno di tubi     Area della sezione normale al moto Perimetro bagnato (a) (b) Fig. 5-1. Diametro equivalente. Nella pratica il numero di Nusselt per il moto all'interno di condotti viene generalmente calcolato con equazioni empiriche basate su risultati sperimentali, anche se in qualche caso sono staff sviluppati metodi di calcolo basati sullo studio dei fenomeni di trasporto di materia e di trasporto di calore.

Scambio termico tra fluidi e singole superfici investite ortogonalmente Le variabili che influenzano il coefficiente di scambio termico per un fluido che investe, in regime di convezione forzata, la superficie esterna di un singolo tubo, sono sostanzialmente le stesse già incontrate nella applicazione della analisi dimensionale al calcolo dei coefficienti di scambio in generale, con una differenza di notazioni, in quanto la dimensione lineare considerata sarà normalmente il diametro esterno, oppure la lunghezza del tubo. Si potrà perciò scrivere una correlazione, nella quale compariranno i tre gruppi adimensionali di Nusselt, Reynoids e Prandtl già definiti (6.1) ovvero (6.2) Dallo studio dei dati sperimentali si deduce che si può scrivere in generale (6.3) dove i valori di Cr e dell'esponente m risultano dipendenti dal numero di Reynoids, come viene illustrato nella tabella seguente, e le proprietà del fluido vanno calcolate 4 in ogni caso alla cosiddetta temperatura media del film, cioè alla media aritmetica tra temperatura della massa fluida e temperatura della superficie Tf = Tw + Te)/2.

Scambio termico tra fluidi e singole superfici investite ortogonalmente Valori del numero di Reynolds Valori del coefficiente Cr Valori dell'esponente m 1-4 0,989 0,330 4-40 0.911 0,385 40-4000 0,683 0,466 4000-40000 0,193 0,618 40000-250000 0,0266 0,805 Nel caso dell'aria, come in generale per tutti i gas, il numero di Prandtl, essendo pressoché indipendente dalla temperatura, potrà essere conglobato in una costante, per cui si avrà semplicemente (6.4) La relazione tra numero di Nusseit e numero di Reynoids (6.4) può quindi essere scritta per l'aria nel seguente modo: (6.5) 1-4   0.330 0.891 4-40 0.385 0.821 40-4,000 0.466 0.615 4,000-40,000 0.618 0.174 DG/ f n B 40,000-250,000 0.805 0.0339 con i valori delle proprietà fisiche dell'aria determinati alla temperatura media del film ed i valori del coefficiente B, risultante dal prodotto Cr Pr ,e dell’esponente n a loro volta funzione del numero di Reynolds, come è illustrato nella tabella a fianco.

ANALOGIA ELETTRICA Dove: I = corrente (A) V= tensione (V) R= resistenza ( oppure K/W) Q= potenza termica (W) T= diff. di temperatura (K)

dove: = salto di temperatura nello stadio i-esimo (K) RESISTENZE IN SERIE Q = dove: = salto di temperatura nello stadio i-esimo (K) Ri = resistenza di trasferimento di calore nello stadio i- esimo (K/W)

COEFFICIENTE GLOBALE DI SCAMBIO TERMICO Dove: Uj = coeff. globale di scambio termico Aj = area di scambio presa come riferimento Eguagliando con: Troviamo:

Coefficiente globale di scambio “fouling” Fluido esterno T Fig. 12.4 Rappresentazione schematica dello scambio termico tra due fluidi in uno scambiatore di calore.

Figura 10.3  Flusso di calore attraverso cilindro spesso coibentato