Classi seconde programmazione didattica Il programma del secondo anno è un ampliamento, approfondimento e strutturazione di quanto fatto l’ anno precedente. Si tratta di migliorare l’ approccio alla materia sia in ordine ai nuovi concetti che per quanto riguarda il suo linguaggio. Dunque si premette allo studio dei sistemi lineari il piano cartesiano e la retta nell’ idea che questo faciliti la rappresentazione “mentale” del sistema di equazioni lineari. Ovviamente lo si utilizzerà anche per fare qualche fuga in campo applicativo nell’ analisi di fenomeni economici riconducibile a modelli lineari. Quindi si passerà ai numeri reali ed ai radicali per poi trattare le equazioni di secondo grado. Con l’ introduzione del metodo cartesiano ora verranno presentate anch’esse in forma grafica (senza naturalmente quegli approfondimenti che tratteremo l’ anno successivo). Anche il modello di secondo grado potrà permetterci qualche riferimento sia in matematica finanziaria sia ad alcune curve economiche . Completerà il corso di algebra la trattazione delle disequazioni di primo e di secondo grado. L’ ultima parte dell’anno scolastico sarà dedicato allo studio della probabilità almeno nei suoi tratti essenziali..

Il piano cartesiano e la retta periodo settembre , ottobre verifiche previste: seconda metà di ottobre Conoscenze Rette orientate, segmenti, distanze Il piano cartesiano L’ equazione generale di una retta (forma implicita ed esplicita) Significato di coefficiente angolare e sua misura Fasci di rette (proprio e improprio) Rette perpendicolari Retta passante per due punti Distanza di un punto da una retta Competenze: Saper calcolare misure relative e assolute di segmenti Saper rappresentare sul piano cartesiano punti. Saper calcolare sul piano cartesiano la distanza fra due punti Saper rappresentare sul piano cartesiano la retta Saper determinare l’ equazione di rette parallele e perpendicolare Saper determinare l’ equazione di una retta passante per due punti

I sistemi lineari periodo ottobre , novembre verifiche previste: fine novembre Conoscenze Posizione di due rette sul piano cartesiano La soluzione grafica del punto di intersezione di due rette incidenti Soluzione analitica: i sistemi Metodi di soluzione: Per sostituzione Per confronto Per riduzione Attraverso la regola di Cramer Sistemi determinati, impossibili, indeterminati Sistemi letterali e relativa discussione Competenze: Saper individuare per via grafica sul piano cartesiano il punto di intersezione di due rette Saper impostare un sistema di due equazioni in due incognite per la soluzione di un problema Saper risolvere un sistema mediante i metodi di sostituzione, confronto e riduzione Saper calcolare i determinanti e quindi applicare il metodo di Cramer Saper risolvere e discutere semplici sistemi letterali

I Radicali periodo dicembre, gennaio verifiche previste: metà gennaio Conoscenze I numeri Reali I radicali Potenze ad esponente frazionario Le operazioni coi radicali: moltiplicazione e divisione Le operazioni coi radicali: somma e sottrazione La razionalizzazione Le equazioni con coefficienti irrazionali Radicali doppi Competenze: Saper calcolare alcuni semplici radicali numerici Saper determinare la condizione di esistenza dei radicali Saper applicare la proprietà invariantiva Saper calcolare la moltiplicazione e divisione fra radicali Saper calcolare la potenza e la radice di un radicale Saper calcolare la somma e la sottrazione fra radicali Saper razionalizzare i denominatori di frazioni con i radicali Saper risolvere le equazioni con i radicali

Equazioni di secondo grado periodo gennaio, febbraio verifiche previste: seconda metà di febbraio Conoscenze Rappresentazione sul piano cartesiano di una parabola (cenni) Soluzione di una equazione di secondo grado Relazione tra radici e coefficienti di una equazione di secondo grado Scomposizione di un trinomio di secondo grado Le equazioni parametriche Competenze: Saper rappresentare, mediante EXCEL della microsoft, sul piano cartesiano una parabola Saper risolvere una equazione di secondo grado Saper risolvere e discutere una equazione di secondo grado letterale Saper scomporre un trinomio di secondo grado Saper affrontare equazioni parametriche

Disequazioni di primo e di secondo grado periodo febbraio, marzo verifiche previste: inizio aprile Conoscenze Che cos’è una disequazione Principi di equivalenza Disequazioni intere di primo grado Disequazioni intere di secondo grado Interpretazione grafica di una disequazione di secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni fratte Disequazioni irrazionali Competenze: Saper risolvere disequazioni intere di primo grado Saper risolvere disequazioni intere di secondo grado Saper interpretare graficamente una disequazione di secondo grado Saper risolvere disequazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizione (Ruffini) Saper risolvere disequazioni fratte Saper risolvere disequazioni irrazionali

Probabilità periodo aprile, maggio verifiche previste: seconda metà di maggio Conoscenze Definizione classica e frequentista di probabilità Cenni sul calcolo combinatorio Approccio assiomatico: l’ algebra degli eventi Approccio assiomatico: postulati e teoremi fondamentali La probabilità della somma logica di eventi Probabilità condizionata La probabilità del prodotto logico di eventi Competenze: Saper calcolare la probabilità secondo la definizione classica anche con l’ uso di strumenti di calcolo combinatorio Saper gestire le relazioni tra gli eventi attraverso la logica degli insiemi Saper strutturare semplici problemi di probabilità Saper applicare somma e prodotto logico Trattare problemi di probabilità condizionata