Dall'osservazione del fenomeno . . . alla legge fisica

L’introduzione del metodo sperimentale rappresenta la più grande rivoluzione, iniziata da Galileo e portata a compimento da Newton, che sia mai avvenuta nella storia del pensiero scientifico.

La forza della nuova fisica, che al tempo di Newton si chiamava “filosofia naturale”, si basa su un atteggiamento mentale, sconosciuto nei secoli precedenti, che si può sintetizzare nelle seguenti affermazioni : - Un fenomeno naturale non può essere interpretato mettendolo in relazione con la potenza divina oppure con qualche altro misterioso principio metafisico - Non c’è, in linea di principio, nulla di inaccessibile o superiore alle possibilità dell’esperimento.

La sostanza della fisica come scienza sperimentale è racchiusa nelle parole di Newton : “Nella filosofia naturale l’investigazione delle cose difficili con il metodo analitico deve sempre precedere il metodo della composizione. Questa analisi consiste nel compiere esperimenti ed osservazioni, e nel trarre da essi, per induzione, conclusioni di carattere generale, contro le quali non si debbano ammettere obiezioni, in quanto derivate da esperimenti o verità certe”. “Sebbene il ragionamento per induzione da esperimenti ed osservazioni non costituisca una dimostrazione di conclusioni generali, esso è tuttavia il miglior modo di conoscere ammesso dalla natura delle cose, e deve essere considerato tanto più efficace quanto più generale è il carattere dell’induzione”.

+ ESPERIMENTO CONTROLLATO OSSERVAZIONE DEL FENOMENO + ESPERIMENTO CONTROLLATO INDIVIDUAZIONE DELLE GRANDEZZE FISICHE ESSENZIALI ALLA SUA DESCRIZIONE FORUMLAZIONE DI IPOTESI E PREVISIONI VERIFICA SPERIMENTALE no si FORMULAZIONE DI UNA LEGGE FISICA (INDUZIONE) VERIFICA SPERIMENTALE no SI LEGGE FISICA CONFERMATA

Il metodo sperimentale applicato al sistema pendolo semplice Osservazione del fenomeno Modello semplificato del sistema Individuazione delle grandezze che interessano il fenomeno L = lunghezza del pendolo (distanza del centro della sferetta dal punto di sospensione) T = tempo che il pendolo impiega per compiere un’oscillazione completa ( “periodo”) A = ampiezza dell’oscillazione (angolo massimo formato dal filo con la verticale passante per il punto di sospensione) M = massa della sferetta sospesa al filo

Sperimentazione in laboratorio Fissate L ed A, T dipende da M ? 2) Fissata L, T dipende da A ? 3) Fissata una “piccola” ampiezza, T dipende da L ?

Fissate L ed A, T dipende da M ?

al variare della massa della sferetta Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza ed ampiezza costante al variare della massa della sferetta L = 0.484 +/- 0.001 m A = 5.8o = 0.10 rad materiale m (g) T (s) T 103 s) alluminio 11,3 1,402 5 ferro 33,0 1,397 rame 37,5 1,400 piombo 47,5 1,398 I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute Si osserva che T non dipende dalla massa della sferetta ( infatti l’andamento T = T (m) è consistente con una retta parallela all’asse delle ascisse)

Fissata L, T dipende da A ?

Si osserva che T aumenta con A, ma per “piccole oscillazioni” Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza in funzione dell’ampiezza . L = 0.484 +/- 0.001 m A (gradi) A (rad) T (s) T (10-3s) 2,3 0,040 1,395 5 5,8 0,10 1,397 10,4 0,182 1,402 15,1 0,264 1,411 21,2 0,370 1,432 26,2 0,457 1,451 31,5 0,550 1,464 I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute Si osserva che T aumenta con A, ma per “piccole oscillazioni” (cioè per ampiezze di pochi gradi) T non dipende da A

Fissata una piccola ampiezza (ad es. A = 6 gradi), T dipende da L ?

Periodo di un pendolo semplice per “piccole oscillazioni” in funzione della lunghezza L (m) T (s) T (10-2 s) 0,300 1,09 5 0,400 1,26 0,500 1,43 0,600 1,54 0,700 1,66 I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute Si osserva che il periodo aumenta con la lunghezza del pendolo e che la dipendenza non sembra di tipo lineare.

Conclusione Sulla base delle tre esperienze effettuate si conclude che : Il periodo non dipende dalla massa; per piccole oscillazioni, non dipende neanche dall’ampiezza, ma dipende soltanto dalla lunghezza.

La relazione tra T ed L è del tipo Modello matematico (per piccole oscillazioni) La relazione tra T ed L è del tipo T  Lⁿ Il simbolo “” sta per “proporzionale a”

Abbiamo riportato in un grafico su carta millimetrata, il logaritmo naturale di T in funzione del logaritmo naturale di L : lnL lnT 3,40 0,09 3,69 0,23 3,91 0,36 4,09 0,43 4,25 0,51 La retta disegnata rappresenta bene l’insieme dei punti sperimentali La sua equazione è ln T = a + n lnL, dove n è il coefficiente angolare della retta Dal grafico abbiamo ricavato che n = 0. 5

Induzione alla legge fisica La legge è quindi del tipo (dove K resta da determinare per giungere alla formulazione della legge in forma completa)

Appendice Dallo studio teorico (confermato da misure, fatte a latitudini diverse, del periodo del pendolo di lunghezza fissata per “piccole” oscillazioni) si ricava che K è legata al valore locale dell’ accelerazione di gravità g dalla relazione : La legge fisica del pendolo semplice per “piccole oscillazioni” è dunque :