Esempi di Automi a stati Finiti Kevin Lezama Narvaez – Josselin Flora Ynga Mitma 3IA

Automi a stati finiti Si dice automa un sistema invariante ,dinamico ,deterministico ,discreto e sequenziale in cui gli insiemi degli ingressi e delle uscite sono finite. Si dice automa stati finiti (o automa finito) un automa in cui anche l’ insieme degli stati è finito. In un automa lo stato del sistema dipende dalla sequenza delle configurazioni delle variabili di ingresso; per arrivare ad un particolare stato si può applicare una sequenza di configurazione di variabili di ingresso; ogni configurazione corrisponde a un programma. In pratica si può pensare a un automa come a una macchina capace di arrivare ad un certo risultato in modo automico, seguendo una opportuna sequenza di ingressi, cioè un programma. Si può definire automa a stati finiti un sistema individuato da ::: L’insieme finito S degli stati L’ insieme finito I degli ingressi L’ insieme finito U delle uscite La funzione di transizione che fa passare il sistema da uno stato al successivo La funzione di trasformazione che determina il valore delle uscite

Differenze tra automi U=G(s i) U=G(s) Un automa si dice improprio (o di Mealy) se il valore delle uscite dipende oltre che dallo stato del sistema anche dal valore degli ingressi U=G(s i) Un automa si dice proprio ( o di Moore) se il valore delle uscite dipende solo dallo stato del sistema U=G(s)

::Definizione diagramma stati :: Automa Mealy I 1/ U 1 s4 s2 Stato 1 Stato 2 Mealy :: Il diagramma degli stati è un gruppo in cui ogni nodo rappresenta uno stato del sistema, ad ogni arco orientato tra due nodi e associato, l’ ingresso che fa passare da uno stato all’ altro, e l’uscita corrispondente

::Definizione diagramma stati:: Automa Moore I 1 s1/u1 s2/u2 Stato 1 Stato 2 Moore:: Il diagramma degli stati e un grafo in cui ogni nodo rappresenta uno stato del sistema,ad ogni arco orientato tra due nodi e associato l’ ingresso che fa passare da uno stato all’altro, e l’uscita corrispondente

Tabelle di transizione e diagramma degli stati Le Tabelle di transizione ::descrivono in forma tabellare la funzione di transizione(tabella degli stati) e la funzione di trasformazione (tabella delle uscite). La Tabella degli stati :: e costituita da tante righe quanti sono gli stati e da tante colonne quanti sono gli ingressi; in ogni casella viene definito lo stato in cui si troverà il sistema partendo dallo stato e dall’ingresso che individuano la casella stessa. La Tabella delle uscite :: è costruita allo stesso modo e in ogni casella contiene il valore dell’uscita corrispondente allo stato e all’ ingresso che individuano le caselle. Nel caso degli automi propri la tabella ha un’ unica colonna e riporta per ogni stato l’uscita corrispondente

AUTOMA SOMMATORE DI CIFRE BINARIE L’ ingresso e dato in ogni instante dalle due cifre binarie da sommare Lo stato indica se c’è riporto di (1) o no (0) L’uscita indica il risultato della somma(0 a 1) TABELLA DEGLI STATI 00 01 10 11 0 1 0 0 0 1 1 1 TABELLE DI USCITA 00 01 10 11 0 1 1 0 0 1

Automa sommatore di cifre binarie 1 01 10 10 01 1 11 00 1 00 11 1 1

Distributore dei gettoni Distributore di gettoni :: 1 gettone dopo 2 monete da 1$ Distributore dei gettoni I : moneta{0$,1$} U: gettone{no,si} S:stato{attesa 1$,attesa 2$} 1$/no 0$/no 0$/no Atessa 2$ Atessa 1$ 1$/si