Riccardo, alunno della 3A secondaria di 1° di San Macario presenta: Anno scol. 2011-12 Riccardo, alunno della 3A secondaria di 1° di San Macario presenta: LE PROPORZIONI

DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti. es: 10:5=8:4 (10 sta a 5 come 8 sta a 4) antecedenti=10;8 conseguenti=5;4 estremi=10;4 medi=5;8 conseguenti estremi antecedenti medi

Inoltre possiamo dire che nella proporzione 10:5=8:4 10=1°proporzionale 8=3°proporzionale 1°termine 3°termine 5=2°proporzionale 4=4°proporzionale 2°termine 4°termine Per verificare se una quaterna ordinata genera una proporzione, si può operare in due modi: 1-eseguo i quozienti es:10,5,8,4 10:5=8:4=2 sì 2-applico la proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è ugual al prodotto degli estremi 10x4=5x8=40 sì

Una proporzione è continua quando ha i medi uguali es:25:10=10:4 3°proporzionale 1°proporzionale medio proporzionale

Le proprietà delle proporzioni Proprietà fondamentale:il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi Proprietà dell’invertire:scambiando ogni antecedente con il suo conseguente la proporzione non perde di significato es: 25:10=10:4 10:25=4:10 Proprietà del permutare:se scambio gli estremi o i medi la proporzione non perde di significato es:2:11=4:22 (proprietà permutare medi)=2:4=11:22 (proprietà permutare estremi)=22:11=4:2

Proprietà del comporre: la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo o al secondo termine come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o quarto termine es:22:11=4:2 (22+11):11=(4+2):2=3=3 (22+11):22=(4+2):4=33:22=6:4=3:2=3:2 Proprietà dello scomporre:la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo o al secondo termine come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine es:22:11=4:2 (22-11):11=(4-2):2=11:11=2:2 (22-11):22=(4-2):4=11:22=2:4

Risoluzioni proporzioni Per calcolare il medio (o estremo) ignoto x si moltiplicano gli estremi (o medi) e si divide per il medio (o estremo) noto. Questa tecnica deriva dalla proprietà fondamentale es: 4:x=3:6 x =4*6:3=8 es:x:5=100:20 x=100*5:20=25 per risolvere le proporzioni continue si usa sempre la proprietà fondamentale aggiungendo l’estrazione di radice quadrata es:25:x=x:4 x²=25*4=100 x=

Con queste istruzioni per l’uso si possono trovare moltissime applicazioni non solo nei problemi di aritmetica ma anche di geometria…….scoprile sui tuoi libri di testo fine