SCUOLA MEDIA EUROPA UNITA AFRAGOLA Nucleo tematico : SPAZIO E FIGURE Modulo: FIGURIAMOCI 2 CLASSE I sez E Docente prof.ssa Daniele Santa Prot. avviso AOODGAI / 3764 del 30/07/2009 Prot. autorizzazione AOODGAI / 388 del15/01/2010

Competenze: Contenuti: Costruire e disegnare con strumenti vari le principali figure geometriche Individuare gli elementi significativi di una figura (lato, angolo, altezza…) e le loro proprietà Calcolare perimetri e aree delle più semplici figure geometriche Riconoscere figure equiscomponibili e usare il concetto di equiscomponibilità per la determinazione di aree Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti e figure Individuare ed eseguire traslazioni, rotazioni, e ribaltamenti di oggetti e figure realizzare risolvere problemi e modellizzare situazioni in campi di esperienza diversi Contenuti: le principali figure del piano i principali enti geometrici sistema di riferimento cartesiano poligoni e loro proprietà concetto di perimetro e di area unità di misura di lunghezze, aree isoperimetria equivalenza scomposizione e ricomposizione di poligoni Simmetrie, traslazioni, rotazioni e composizione di isometrie Gli angoli e la loro ampiezza

FASE I Tangram: costruzione e gioco l’origine Il TANGRAM è un antico gioco di origini cinesi. Si tratta di un quadrato suddiviso in sette parti, cinque triangoli, un parallelogramma ed un quadrato. Il gioco consiste nel comporre,con tutti i sette pezzi che lo formano , delle figure che abbiano un significato. Le origini del tangram si perdono nella notte dei tempi, ma si narra una storia a riguardo

C'era una volta, in una remota regione della Cina, un tempio, in cui abitavano dei monaci molto saggio che si dedicavano alla lettura, alla contemplazione, alla meditazione. Molte persone andavano al tempio per ascoltare gli insegnamenti dei monaci. Un giorno un ragazzo andò da un monaco dicendo che desiderava conoscere il mondo. - E' un desiderio buono - disse il monaco e diede al ragazzo tre oggetti. - Ecco, ti consegno un paio di scarpe, una tavoletta di ceramica ed un pennello. Calza le scarpe e riponi la tavoletta ed il pennello nella tua borsa. Ogni volta che vedrai qualcosa che ti interessa, che ti colpisce, che ti insegna o che ti piace, disegnala sulla tavoletta in modo da preservarne il ricordo. Tornerai da me tra sette anni e mi dirai cosa hai visto. Il ragazzo calzò le scarpe e si mise in cammino. Camminò, giorni e giorni, senza mai trovare nulla di importante da disegnare sulla tavoletta. Una sera, quando le ombre si allungavano dalle montagne e già cominciava ad imbrunire, il ragazzo tirò fuori la tavoletta per guardarla: si trattava di un quadrato di ceramica. La misurò usando, con la mano aperta, lo spazio tra la punta del suo pollice e quella del mignolo. Uno, due... ecco, la sua mano stava due volte nel lato della tavoletta. Tre, quattro... un altro lato; cinque, sei... il terzo lato; sette otto... Tutto il perimetro era lungo otto mani: un quadrato perfetto. Il ragazzo pensò tra sé e sé: - Come farò a disegnare tutto ciò che mi colpirà,interesserà, mi insegnerà qualcosa o mi piacerà su una tavoletta così piccola? Ma ecco che proprio mentre rifletteva su questo, il suo piede si inciampò su un sasso.... e lui cadde a terra.

- Ohhhhhh! - disse rialzandosi e scrollandosi la terra dagli abiti - la mia tavoletta! E sì, come potete ben immaginare la tavoletta era caduta a terra Il ragazzo li raccolse in fretta, accese un lume, si sedette a terra cercando di ricomporre la sua tavoletta. - Cercherò un mastice per incollare tutti i pezzi - pensava. Ma mentre era lì intento si accorse che, invece del quadrato, aveva composto la figura di un drago. Mescolò di nuovo i pezzi e ritentò di assemblarli in un quadrato. Nulla.... questa volta aveva ottenuto la figura di una casa. Provò e riprovò tutta la notte, ottenendo sempre nuove figure. Al mattino, stanchissimo, decise di riposare. In sogno gli apparve il monaco che gli disse: - Vedi ragazzo, tu volevi viaggiare e vedere il mondo. Il tuo desiderio era buono, ma il modo in cui volevi realizzarlo non era appropriato. Tutte le cose del mondo possono passarti accanto, ma se tu non hai occhi per guardare e cuore per capire, non ne vedrai neppure una. - Ecco perché non trovavo nulla da disegnare sulla mia tavoletta! - disse il ragazzo. - Sì. Le cose del mondo non sono attorno a te, ma dentro di te e tu le hai trovate non viaggiando, ma da seduto, giocando con la tua tavoletta rotta. Il ragazzo si svegliò: aveva capito che  è inutile affannarsi a cercare in giro se non si sa guardare dentro di noi. Allora riprese a giocare con la sua tavoletta rotta per sette anni, trovando tutte le cose del mondo senza muovere un passo. 

Dopo la lettura della fiaba che ha spiegato cos’ è il Tangram gli alunni lo hanno disegnato su di un piano cartesiano seguendo le istruzioni

Hanno ritagliato… provato … e…… riprovato……

Finalmente la prima forma trovata

Un po’ di rilassamento (si fa per dire) con i giochi interattivi alla LIM

FASE II Misurazioni Facendo osservare le figure ritagliate e composte ,sia alla lavagna che manualmente, nella tappa precedente, gli alunni hanno cercato somiglianze e differenze tra esse e in particolare hanno compiuto misurazioni della superficie e del perimetro con campioni arbitrari (anche utilizzando gli stessi pezzi stessi del tangram).

Ho posto domande del tipo 1. Quante volte il triangolo piccolo è contenuto in quello grande? 4 volte il triangolo piccolo è 1/ 4 di quello grande 2. Quante volte il triangolo piccolo è contenuto in quello medio? 2 volte il triangolo piccolo è 1/ 2 di quello medio 3. Quante volte il triangolo piccolo è contenuto nel quadrato? 2 volte il triangolo piccolo è1 / 2 del quadrato 4. Quante volte il triangolo piccolo è contenuto nel parallelogramma? 2 volte il triangolo piccolo è1/2 del parallelogramma 5. Quale frazione del quadrato originario è ognuno dei sette tan? Ciascuno dei triangoli piccoli è ………….. Ciascuno dei triangoli grandi è ………….. Il triangolo medio è…………… Il parallelogramma è…………… Il quadrato è……………

Successivamente siamo passati alla misurazione degli angoli di ognuno dei sette tan . Gli alunni hanno deciso di partire da quelli dei quadrati perché ricordavano essere retti.

Alla fine , dopo osservazione e discussione si arriva alla regola

FASE III Figure equivalenti Oltre a consolidare obiettivi delle tappe precedenti (come la misura del perimetro e dell'area), vengono proposte attività di costruzione e riconoscimento di figure Isoperimetriche ed equivalenti, attraverso: attività con schede individuali, alla LIM ,  in geopiano e risoluzioni di situazioni problematiche

Gli alunni hanno scomposto e ricomposto figure per verificarne l’equivalenza

IV FASE Tassellazioni Tramite collage, disegni di figure piane  e  attività alla LIM su mosaici, gli alunni hanno composto dei moduli di tassellazione .

Lo stupore si è dipinto sul volto dei ragazzi quando hanno scoperto la camera degli specchi che ho fatto costruire con tre tavolette di legno di 20 cm x 20 cm x 2cm Attraverso la camera gli alunni hanno potuto osservare le isometrie e in particolare…

….. simmetrie…….

… ribaltamenti….

…...E meraviglia delle meraviglie… pavimentazioni

UN’ESPLOSIONE DI FORME E COLORI

non smettevano piu’ di disegnare…..

perche’ la curiosita’ non li abbandonava

E ANCORA

Abbiamo incollato su un cartoncino un triangolo e un trapezio Abbiamo incollato su un cartoncino un triangolo e un trapezio. Ognuna delle due figure è stata ricoperta con un rettangolo di acetato sul quale è stata incollata un’altra figura congruente a quella del cartoncino. Il tutto è stato bloccato con un bottone automatico sul punto medio di un lato Attraverso un modellino mobile che gli alunni hanno battezzato “ la macchina delle rotazioni “ci siamo soffermati sulle figure che si ottengno dalla rotazione di altre figure

Ruotando di 180° il foglio di acetato attorno all’automatico, ho condotto gli alunni ariflettere e rispondere a domande del tipo: Che figura si ottiene ruotando il triangolo? E il trapezio? Puoi dire che l’area della figura così ottenuta è doppia di quella del poligono iniziale?

Questa riflessione ti aiuta a capire la formula per il calcolo dell’area del triangolo e del trapezio ? Non sempre però la trasformazione isometrica utile alla comprensione delle formule per il calcolo dell’area di una figura è la rotazione. Sapresti dire quale isometria si potrebbe usare nella trasformazione di un parallelogramma in un rettangolo equivalente?

V FASE : mosaici Attraverso la costruzione di una semplice macchina per studiare le rotazioni gli alunni hanno dovuto riconoscere e costruire figure sottoposte a trasformazioni isometriche (rotazioni, simmetrie, traslazioni) e completare sequenze modulari nel rispetto di regolarità stabilite per realizzare pavimentazioni. In particolare hanno scoperto tramite disegni e collage di figure fotocopiate, che non tutte le figure pavimentano se usate come unica piastrella (pentagono e cerchio)

La macchina è costituita da un foglio di acetato sul quale è riprodotto un goniometro e un bottone automatico. Il goniometro riporta solo gli angoli principali (0°, 30°,45°,60°, 90° e corrispondenti negli altri quadranti) e viene realizzato dai ragazzi utilizzando esclusivamente riga e compasso.

si appoggia il disegno su un piano infilandolo sotto il goniometro in modo che l’origine coincida con un possibile angolo di rotazione sul goniometro si appoggia un foglio di carta velina o altra carta trasparente

si fissa il tutto con un bottone automatico in corrispondenza del centro di rotazione.

sul foglio di velina si segna con una freccetta la posizione di partenza; si ruota il lucido fino ad individuare il più piccolo angolo rispetto alla cui rotazione il disegno ritorna su sé stesso; ciò avverrà anche per tutti i multipli di quell’angolo.

L’attività è stata particolarmente interessante perché ha presentato molti spunti di discussione. In particolare, gli alunni osservando non solo i propri elaborati, ma anche quelli dei compagni, hanno dedotto che solo determinati angoli di rotazioni possono fissare un disegno periodico: precisamente, si tratta di rotazioni di 60° e multipli, di 90° e multipli, di 120°e multipli, di 180° e di 360° (identità). Ho fatto notare comunque che costruendo mosaici utilizzando solo simmetrie di riflessione, come viene proposto in questo percorso, non si realizzano naturalmente tutti tipi di mosaico possibili, proprio perché la costruzione non utilizza le traslazioni, di conseguenza nemmeno le glissoriflessioni. Il percorso formativo è stato seguito dagli alunni con particolare interesse e partecipazione attiva.